Математика · 6 КЛАСС

Упражнения 2.290–2.299, часть 1 — 12. Действие умножения смешанных…

Страница 84 · Учебник Виленкин 6 класс · Часть 1

Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов · Просвещение, 2023 · 3-е издание, переработанное

Оглавление

12. Действие умножения смешанных чисел (упражнения 2.259–2.281) — с. 84

2.290. Развивай внимание. Кто быстрее найдёт в таблице последовательно все числа от 1 до 25? (две таблицы 5 × 5, а и б)
Это игра на внимание, число ответов здесь не одно: надо просматривать таблицу по строкам, запоминая, где уже был, и после каждого найденного числа начинать искать следующее. Чтобы можно было проверить себя, ниже указано положение каждого числа в виде (строка, столбец), строки считаем сверху, столбцы слева.
а) 1 — (3, 1); 2 — (5, 5); 3 — (4, 4); 4 — (1, 2); 5 — (2, 5); 6 — (5, 2); 7 — (4, 3); 8 — (1, 4); 9 — (2, 2); 10 — (3, 3); 11 — (3, 5); 12 — (4, 1); 13 — (1, 5); 14 — (5, 4); 15 — (2, 3); 16 — (4, 5); 17 — (5, 3); 18 — (1, 3); 19 — (2, 4); 20 — (2, 1); 21 — (5, 1); 22 — (3, 4); 23 — (1, 1); 24 — (4, 2); 25 — (3, 2)
б) 1 — (1, 5); 2 — (3, 3); 3 — (1, 4); 4 — (4, 4); 5 — (1, 1); 6 — (2, 1); 7 — (5, 2); 8 — (4, 5); 9 — (2, 3); 10 — (5, 3); 11 — (5, 5); 12 — (4, 3); 13 — (2, 4); 14 — (3, 5); 15 — (5, 1); 16 — (1, 3); 17 — (4, 2); 18 — (3, 4); 19 — (1, 2); 20 — (3, 1); 21 — (4, 1); 22 — (2, 5); 23 — (2, 2); 24 — (5, 4); 25 — (3, 2)
2.291. Вычислите: а) 16 4/9 − 3 2/15; б) 42 7/10 − 3 4/15; в) 15 11/12 + 4 7/15.
а) НОК(9; 15) = 45: 4/9 = 20/45, 2/15 = 6/45; 20/45 − 6/45 = 14/45; 16 − 3 = 13. Ответ: 13 14/45.
б) НОК(10; 15) = 30: 21/30 − 8/30 = 13/30; 42 − 3 = 39. Ответ: 39 13/30.
в) НОК(12; 15) = 60: 55/60 + 28/60 = 83/60 = 1 23/60; 15 + 4 + 1 = 20. Ответ: 20 23/60.
2.292. Найдите значение выражения: а) 5 7/39 + 9 38/39 − 7; б) (6 5/9 − 3 11/15) − (4 13/15 − 2 1/3).
а) 5 7/39 + 9 38/39 = 14 45/39 = 15 6/39 = 15 2/13; 15 2/13 − 7 = 8 2/13. Ответ: 8 2/13.
б) 6 5/9 − 3 11/15 = 6 25/45 − 3 33/45 = 5 70/45 − 3 33/45 = 2 37/45. 4 13/15 − 2 1/3 = 4 13/15 − 2 5/15 = 2 8/15 = 2 24/45. Разность: 2 37/45 − 2 24/45 = 13/45. Ответ: 13/45.
2.293. Сколько кодовых слов из четырёх букв можно составить, используя буквы A, B, C, D, R и V? Сколько можно составить слов, в которых буквы не повторяются?
Всего 6 букв. Если буквы могут повторяться, то на каждом из четырёх мест можно поставить любую из шести букв: 6 · 6 · 6 · 6 = 1296 слов. Если буквы не повторяются, то на первое место — 6 вариантов, на второе — 5, на третье — 4, на четвёртое — 3: 6 · 5 · 4 · 3 = 360 слов. Ответ: 1296 слов; 360 слов.
2.294. Сколько граммов в: а) 1 % килограмма; б) 9 % килограмма; в) 90 % килограмма; г) 7,5 % килограмма?
В 1 кг 1000 г, 1 % — это сотая часть, то есть 10 г.
а) 1 % = 10 г.
б) 9 % = 9 · 10 = 90 г.
в) 90 % = 90 · 10 = 900 г.
г) 7,5 % = 7,5 · 10 = 75 г.
Ответ: 10 г; 90 г; 900 г; 75 г.
2.295. Сколько квадратных метров в: а) 1 % ара; б) 5,5 % сотки; в) 35 % гектара; г) 0,06 % квадратного километра?
Напомним: 1 ар (сотка) = 100 м², 1 га = 10 000 м², 1 км² = 1 000 000 м².
а) 1 % от 100 м² = 1 м².
б) 5,5 % от 100 м² = 5,5 м².
в) 35 % от 10 000 м² = 3500 м².
г) 0,06 % от 1 000 000 м² = 600 м².
Ответ: 1 м²; 5,5 м²; 3500 м²; 600 м².
2.296. Какую часть числа составляют: а) 1 %; б) 7 %; в) 13 %; г) 25 %; д) 10 %; е) 30 %; ж) 50 %?
Один процент — это 1/100 числа, поэтому n % = n/100 (дробь сокращаем).
а) 1/100.
б) 7/100.
в) 13/100.
г) 25/100 = 1/4.
д) 10/100 = 1/10.
е) 30/100 = 3/10.
ж) 50/100 = 1/2.
2.297. Выразите десятичной и обыкновенной дробью: а) 45 %; б) 56 %; в) 75 %; г) 120 %; д) 150 %.
Процент переводим в десятичную дробь делением на 100 (запятая сдвигается на два знака влево), затем записываем обыкновенной дробью.
а) 45 % = 0,45 = 45/100 = 9/20.
б) 56 % = 0,56 = 56/100 = 14/25.
в) 75 % = 0,75 = 75/100 = 3/4.
г) 120 % = 1,2 = 120/100 = 6/5 = 1 1/5.
д) 150 % = 1,5 = 150/100 = 3/2 = 1 1/2.
2.298. Выразите в процентах: а) 3/4; б) 0,8; в) 0,24; г) 2/5; д) 7/50; е) 2 3/4.
Число умножаем на 100 (запятая сдвигается на два знака вправо), обыкновенную дробь сначала переводим в десятичную.
а) 3/4 = 0,75 = 75 %.
б) 0,8 = 80 %.
в) 0,24 = 24 %.
г) 2/5 = 0,4 = 40 %.
д) 7/50 = 14/100 = 0,14 = 14 %.
е) 2 3/4 = 2,75 = 275 %.
2.299. 1. Туристический маршрут был рассчитан на три дня. В первый день туристы прошли 3/8 пути, а во второй — 5/12 пути. Какую часть пути им осталось пройти в третий день? 2. Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Через одну трубу наполнилось 4/15 всего бассейна, а через другую — 5/9 бассейна. Какая часть бассейна осталась незаполненной после отключения обеих труб?
1) За два дня пройдено 3/8 + 5/12 = 9/24 + 10/24 = 19/24 пути. Осталось 1 − 19/24 = 5/24 пути.
2) Заполнено 4/15 + 5/9 = 12/45 + 25/45 = 37/45 бассейна. Не заполнено 1 − 37/45 = 8/45.
Ответ: 1) 5/24 пути; 2) 8/45 бассейна.