11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел (упражнения 2.243–2.258) — с. 79
Проверочная работа № 3 (п. 11).
1. Найдите значение числового выражения наиболее удобным способом: а) 2 4/15 + 1 71/80 + 3 11/15; б) 3 7/16 − (1 3/8 + 1 3/16).
а) Переставим слагаемые так, чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями: (2 4/15 + 3 11/15) + 1 71/80 = 5 15/15 + 1 71/80 = 6 + 1 71/80 = 7 71/80. Ответ: 7 71/80.
б) Вычитание суммы можно заменить вычитанием каждого слагаемого по очереди: 3 7/16 − 1 3/16 = 2 4/16 = 2 1/4; 2 1/4 − 1 3/8 = 2 2/8 − 1 3/8 = 1 10/8 − 1 3/8 = 7/8. Ответ: 7/8.
б) Вычитание суммы можно заменить вычитанием каждого слагаемого по очереди: 3 7/16 − 1 3/16 = 2 4/16 = 2 1/4; 2 1/4 − 1 3/8 = 2 2/8 − 1 3/8 = 1 10/8 − 1 3/8 = 7/8. Ответ: 7/8.
Проверочная работа № 3 (п. 11).
2. Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите: а) 2 3/15 − 1,9 + 1 7/20; б) 2,34 + 4 1/6 − 2 14/15.
а) 1,9 = 1 9/10; 2 3/15 = 2 1/5. Общий знаменатель 20: 2 4/20 − 1 18/20 = 1 24/20 − 1 18/20 = 6/20; 6/20 + 1 7/20 = 1 13/20. Ответ: 1 13/20.
б) 2,34 = 2 34/100 = 2 17/50. Сначала 4 1/6 − 2 14/15 = 4 5/30 − 2 28/30 = 3 35/30 − 2 28/30 = 1 7/30. Затем 2 17/50 + 1 7/30 (знаменатель 150) = 2 51/150 + 1 35/150 = 3 86/150 = 3 43/75. Ответ: 3 43/75.
б) 2,34 = 2 34/100 = 2 17/50. Сначала 4 1/6 − 2 14/15 = 4 5/30 − 2 28/30 = 3 35/30 − 2 28/30 = 1 7/30. Затем 2 17/50 + 1 7/30 (знаменатель 150) = 2 51/150 + 1 35/150 = 3 86/150 = 3 43/75. Ответ: 3 43/75.
Проверочная работа № 3 (п. 11).
3. Запишите равенства, обозначив неизвестное через x, и найдите x: а) число прибавили к 1/2 и получили 13/14; б) число уменьшили на 1 8/9 и получили 6 2/3; в) к числу прибавили 10 3/14 и получили 12 11/42; г) из числа вычли 4 5/36 и получили 3 4/39.
а) 1/2 + x = 13/14; x = 13/14 − 7/14 = 6/14 = 3/7. Ответ: x = 3/7.
б) x − 1 8/9 = 6 2/3; x = 6 2/3 + 1 8/9 = 6 6/9 + 1 8/9 = 7 14/9 = 8 5/9. Ответ: x = 8 5/9.
в) x + 10 3/14 = 12 11/42; x = 12 11/42 − 10 9/42 = 2 2/42 = 2 1/21. Ответ: x = 2 1/21.
г) Из числа вычли — значит x − 4 5/36 = 3 4/39; x = 3 4/39 + 4 5/36. НОК(39; 36) = 468: 4/39 = 48/468, 5/36 = 65/468; 113/468; 3 + 4 = 7. Ответ: x = 7 113/468.
б) x − 1 8/9 = 6 2/3; x = 6 2/3 + 1 8/9 = 6 6/9 + 1 8/9 = 7 14/9 = 8 5/9. Ответ: x = 8 5/9.
в) x + 10 3/14 = 12 11/42; x = 12 11/42 − 10 9/42 = 2 2/42 = 2 1/21. Ответ: x = 2 1/21.
г) Из числа вычли — значит x − 4 5/36 = 3 4/39; x = 3 4/39 + 4 5/36. НОК(39; 36) = 468: 4/39 = 48/468, 5/36 = 65/468; 113/468; 3 + 4 = 7. Ответ: x = 7 113/468.
Проверочная работа № 3 (п. 11).
4. Моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние в 3750 м. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против течения, если скорость течения реки равна 20 5/6 м/мин.
Собственная скорость лодки: 3750 : 9 = 416 2/3 м/мин. По течению к ней прибавляется скорость течения: 416 2/3 + 20 5/6 = 416 4/6 + 20 5/6 = 436 9/6 = 437 1/2 м/мин. Против течения скорость вычитается: 416 4/6 − 20 5/6 = 415 10/6 − 20 5/6 = 395 5/6 м/мин. Ответ: 437 1/2 м/мин по течению и 395 5/6 м/мин против течения.