11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел (упражнения 2.205–2.219) — с. 74
2.209. Вычислите: а) 1/6 − (1 − 17/18); б) 3 − (11/14 − 13/21); в) 7 14/25 − (3 8/15 + 1 9/10); г) 6 3/16 − 2 5/24 − 3 11/12.
а) 1 − 17/18 = 1/18; 1/6 − 1/18 = 3/18 − 1/18 = 2/18 = 1/9. б) 11/14 − 13/21 = 33/42 − 26/42 = 7/42 = 1/6; 3 − 1/6 = 2 5/6. в) 3 8/15 + 1 9/10 = 3 16/30 + 1 27/30 = 4 43/30 = 5 13/30; 7 14/25 − 5 13/30 = 7 84/150 − 5 65/150 = 2 19/150. г) 6 3/16 − 2 5/24 = 6 9/48 − 2 10/48 = 5 57/48 − 2 10/48 = 3 47/48; 3 47/48 − 3 11/12 = 3 47/48 − 3 44/48 = 3/48 = 1/16.
2.210. Вычислите значение выражения: а) (12 1/3 − 11 1/4) + (14 − 9 8/15); б) (15 − 12 5/8) − (13 1/2 − 11 2/9); в) (14 2/3 − 5 5/9) − (3 7/8 + 4 5/6) + (10 3/4 − 4 1/9); г) (14 5/7 − 14) + (30 − 29 5/7) + (3 1/7 − 23/28).
Сначала выполняем действия в скобках. а) 12 4/12 − 11 3/12 = 1 1/12; 14 − 9 8/15 = 13 15/15 − 9 8/15 = 4 7/15; 1 1/12 + 4 7/15 = 5 5/60 + 28/60 = 5 33/60 = 5 11/20. б) 15 − 12 5/8 = 2 3/8; 13 9/18 − 11 4/18 = 2 5/18; 2 3/8 − 2 5/18 = 27/72 − 20/72 = 7/72. в) 14 6/9 − 5 5/9 = 9 1/9; 3 21/24 + 4 20/24 = 7 41/24 = 8 17/24; 10 27/36 − 4 4/36 = 6 23/36. Тогда 9 1/9 − 8 17/24 = 9 8/72 − 8 51/72 = 8 80/72 − 8 51/72 = 29/72, и 29/72 + 6 23/36 = 29/72 + 6 46/72 = 6 75/72 = 7 3/72 = 7 1/24. г) 14 5/7 − 14 = 5/7; 30 − 29 5/7 = 2/7; 3 1/7 − 23/28 = 3 4/28 − 23/28 = 2 32/28 − 23/28 = 2 9/28; 5/7 + 2/7 = 1; 1 + 2 9/28 = 3 9/28. Ответ: а) 5 11/20; б) 7/72; в) 7 1/24; г) 3 9/28.
2.211. Вычислите: а) 2 3/4 + 3,4; б) 4 7/25 − 3,3; в) 7,2 − 6 5/6; г) 5 7/12 − 1,6.
Переводим десятичные дроби в обыкновенные (или наоборот), где это удобно. а) 3,4 = 3 2/5; 2 3/4 + 3 2/5 = 2 15/20 + 3 8/20 = 5 23/20 = 6 3/20. б) 4 7/25 = 4,28; 4,28 − 3,3 = 0,98 = 49/50. в) 7,2 = 7 1/5 = 7 6/30; 7 6/30 − 6 25/30 = 6 36/30 − 6 25/30 = 11/30. г) 1,6 = 1 3/5; 5 7/12 − 1 3/5 = 5 35/60 − 1 36/60 = 4 95/60 − 1 36/60 = 3 59/60. Ответ: а) 6 3/20; б) 49/50; в) 11/30; г) 3 59/60.
2.212. Найдите корень уравнения: а) x + 3 8/13 = 6; б) 14 4/9 + y = 23; в) a − 7 5/8 = 7/12; г) 12 1/6 − b = 4 8/15; д) 5 25/36 − t = 1 1/12 + 2 3/8; е) 4/7 − 1/3 + z = 13/14 − 5/8.
а) x = 6 − 3 8/13 = 5 13/13 − 3 8/13 = 2 5/13. б) y = 23 − 14 4/9 = 22 9/9 − 14 4/9 = 8 5/9. в) a = 7/12 + 7 5/8 = 14/24 + 7 15/24 = 7 29/24 = 8 5/24. г) b = 12 1/6 − 4 8/15 = 12 5/30 − 4 16/30 = 11 35/30 − 4 16/30 = 7 19/30. д) Правая часть: 1 2/24 + 2 9/24 = 3 11/24; t = 5 25/36 − 3 11/24 = 5 50/72 − 3 33/72 = 2 17/72. е) Правая часть: 13/14 − 5/8 = 52/56 − 35/56 = 17/56; 4/7 − 1/3 = 12/21 − 7/21 = 5/21; z = 17/56 − 5/21 = 51/168 − 40/168 = 11/168.
2.213. По формуле B = x − 5 3/4 найдите значение: а) B при x = 6; x = 6 1/2; x = 7 3/8; б) x при B = 5 1/2; B = 3 13/16; B = 0.
а) При x = 6: B = 6 − 5 3/4 = 1/4. При x = 6 1/2: B = 6 2/4 − 5 3/4 = 3/4. При x = 7 3/8: B = 7 3/8 − 5 6/8 = 1 5/8. б) Из формулы x = B + 5 3/4. При B = 5 1/2: x = 5 2/4 + 5 3/4 = 10 5/4 = 11 1/4. При B = 3 13/16: x = 3 13/16 + 5 12/16 = 8 25/16 = 9 9/16. При B = 0: x = 5 3/4.
2.214. Баржа наполняется зерном через первую трубу за 6 ч, а через вторую — за 8 ч. Какую часть баржи останется наполнить после совместной работы обеих труб в течение часа?
За час первая труба наполняет 1/6 баржи, вторая — 1/8. Вместе 1/6 + 1/8 = 4/24 + 3/24 = 7/24. Останется 1 − 7/24 = 17/24 баржи. Ответ: 17/24.
2.215. Первый комбайн может убрать поле за 16 ч, а второй — за 24 ч. Первый комбайн работал 7 ч, а второй — 11 ч. Какая часть поля осталась неубранной?
Первый убрал 7/16 поля, второй — 11/24. Вместе 7/16 + 11/24 = 21/48 + 22/48 = 43/48. Осталось 1 − 43/48 = 5/48 поля. Ответ: 5/48.
2.216. Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй — за 12 дней, а третий — за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй — 5 дней, а третий — 2 дня?
Первый выкопает 3/8, второй — 5/12, третий — 2/15 котлована. НОЗ = 120: 45/120 + 50/120 + 16/120 = 111/120 = 37/40. Осталось 1 − 37/40 = 3/40. Ответ: 3/40 котлована.
2.217. От рулона полиэтиленовой плёнки длиной 40 м отрезали кусок длиной 4 1/5 м. Сколько метров плёнки осталось в рулоне?
40 − 4 1/5 = 39 5/5 − 4 1/5 = 35 4/5 м. Ответ: 35 4/5 м (35,8 м).
2.218. Артём делал домашнее задание по математике 7/15 ч, задание по русскому языку 3/5 ч. Сколько времени потратил Артём на подготовку задания по географии, если на подготовку всех трёх предметов он потратил 1,5 ч?
На математику и русский: 7/15 + 3/5 = 7/15 + 9/15 = 16/15 ч. Всего 1,5 ч = 3/2 ч. На географию: 3/2 − 16/15 = 45/30 − 32/30 = 13/30 ч (26 мин). Ответ: 13/30 ч.
2.219. Когда из корзины взяли часть яблок, то в ней осталось 3 кг яблок. Сколько килограммов яблок осталось бы в корзине, если бы из неё взяли на 1/4 кг яблок больше; на 3/5 кг яблок меньше?
Если взять на 1/4 кг больше, останется на 1/4 кг меньше: 3 − 1/4 = 2 3/4 кг. Если взять на 3/5 кг меньше, останется на 3/5 кг больше: 3 + 3/5 = 3 3/5 кг. Ответ: 2 3/4 кг; 3 3/5 кг.