11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел (упражнения 2.205–2.219) — с. 73
Вопросы к п. 11.
Как найти сумму смешанных чисел?
На каких свойствах сложения основано правило сложения смешанных чисел?
Как найти разность смешанных чисел?
На каких свойствах вычитания основано правило вычитания смешанных чисел?
Чтобы сложить смешанные числа, нужно: 1) привести их дробные части к наименьшему общему знаменателю; 2) отдельно сложить целые и отдельно дробные части; 3) при необходимости сократить дробь, выделить целую часть и прибавить её к полученной целой части. Правило основано на переместительном и сочетательном свойствах сложения. Чтобы найти разность смешанных чисел: 1) привести дробные части к наименьшему общему знаменателю; 2) если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, отдельно вычесть целые и дробные части и сложить результаты; 3) если дробная часть уменьшаемого меньше, представить её в виде неправильной дроби, уменьшив целую часть на единицу, и вычесть по пункту 2; при необходимости сократить дробь. Правило основано на свойствах вычитания числа из суммы и вычитания суммы из числа.
2.205. Найдите сумму: а) 4 2/9 + 3 5/18; б) 3 5/12 + 4 7/9; в) 7 11/12 + 1 3/8; г) 4 3/8 + 2 4/11; д) 6 5/11 + 5; е) 7 3/7 + 5/21; ж) 6 + 4 2/7; з) 3/7 + 3 4/5.
Дробные части приводим к общему знаменателю, складываем целые и дробные части отдельно. а) 4 4/18 + 3 5/18 = 7 9/18 = 7 1/2. б) 3 15/36 + 4 28/36 = 7 43/36 = 8 7/36. в) 7 22/24 + 1 9/24 = 8 31/24 = 9 7/24. г) 4 33/88 + 2 32/88 = 6 65/88. д) 6 5/11 + 5 = 11 5/11. е) 7 9/21 + 5/21 = 7 14/21 = 7 2/3. ж) 6 + 4 2/7 = 10 2/7. з) 15/35 + 3 28/35 = 3 43/35 = 4 8/35.
2.206. Найдите разность: а) 1 − 4/5; б) 2 − 3/7; в) 7 − 4/13; г) 6 − 1 5/9; д) 9 − 3 4/7; е) 5 − 4 2/11.
Занимаем единицу у целого числа и представляем её дробью. а) 1 − 4/5 = 1/5. б) 2 − 3/7 = 1 7/7 − 3/7 = 1 4/7. в) 7 − 4/13 = 6 13/13 − 4/13 = 6 9/13. г) 6 − 1 5/9 = 5 9/9 − 1 5/9 = 4 4/9. д) 9 − 3 4/7 = 8 7/7 − 3 4/7 = 5 3/7. е) 5 − 4 2/11 = 4 11/11 − 4 2/11 = 9/11.
2.207. Выполните вычитание: а) 5 7/15 − 3/20; б) 4 7/12 − 2/9; в) 6 5/7 − 3/14; г) 7 5/7 − 4 2/3; д) 3 2/3 − 3 4/11; е) 7 5/12 − 3 2/9.
а) НОЗ = 60: 5 28/60 − 9/60 = 5 19/60. б) НОЗ = 36: 4 21/36 − 8/36 = 4 13/36. в) 6 10/14 − 3/14 = 6 7/14 = 6 1/2. г) НОЗ = 21: 7 15/21 − 4 14/21 = 3 1/21. д) НОЗ = 33: 3 22/33 − 3 12/33 = 10/33. е) НОЗ = 36: 7 15/36 − 3 8/36 = 4 7/36.
2.208. Выполните действие: а) 1 4/15 − 17/20; б) 7 4/15 − 7/9; в) 2 5/12 − 7/8; г) 11 1/2 − 3 11/18; д) 9 2/11 − 7 5/9; е) 2 6/25 − 1 7/10; ж) 3 1/2 − 2 3/4; з) 12 5/12 − 9 13/18.
Если дробная часть уменьшаемого меньше, занимаем единицу из целой части. а) НОЗ = 60: 1 16/60 − 51/60 = 76/60 − 51/60 = 25/60 = 5/12. б) НОЗ = 45: 7 12/45 − 35/45 = 6 57/45 − 35/45 = 6 22/45. в) НОЗ = 24: 2 10/24 − 21/24 = 1 34/24 − 21/24 = 1 13/24. г) НОЗ = 18: 11 9/18 − 3 11/18 = 10 27/18 − 3 11/18 = 7 16/18 = 7 8/9. д) НОЗ = 99: 9 18/99 − 7 55/99 = 8 117/99 − 7 55/99 = 1 62/99. е) НОЗ = 50: 2 12/50 − 1 35/50 = 1 62/50 − 1 35/50 = 27/50. ж) 3 2/4 − 2 3/4 = 2 6/4 − 2 3/4 = 3/4. з) НОЗ = 36: 12 15/36 − 9 26/36 = 11 51/36 − 9 26/36 = 2 25/36.