10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей (упражнения 2.190–2.204) — с. 70
2.200. Выполните действия: а) 113/125 + 0,58 − 103/125; б) 7/9 + 0,4 − 0,6.
а) (113/125 − 103/125) + 0,58 = 10/125 + 0,58 = 0,08 + 0,58 = 0,66. б) 0,4 − 0,6 = −0,2, поэтому лучше переставить: 7/9 + 0,4 − 0,6 = 7/9 − 0,2 = 7/9 − 1/5 = 35/45 − 9/45 = 26/45. Ответ: а) 0,66; б) 26/45.
2.201. Из двух сельских поселений, расстояние между которыми 10 км, одновременно в одном направлении вышли два автомобиля — грузовой и легковой. Скорость впереди идущего грузового автомобиля равна 1,2 км/мин, а следующего за ним легкового автомобиля — 1,7 км/мин. Через сколько минут легковой автомобиль догонит грузовой?
Легковой догоняет со скоростью 1,7 − 1,2 = 0,5 км/мин. Расстояние между ними 10 км, поэтому время 10 : 0,5 = 20 мин. Ответ: через 20 минут.
2.202. Выполните действия: а) 36,42 · 0,1 − 0,996; б) (69,77 · 5,8 − 69,67 · 5,8 + 0,42) : 0,4; в) (12,93 + 65,47) · (0,317 + 1,583) − 3,5 · (5,24 − 3,78); г) 214 538 − (39 000 : 65 + 29 946 : 217).
а) 36,42 · 0,1 = 3,642; 3,642 − 0,996 = 2,646. б) 69,77 · 5,8 − 69,67 · 5,8 = (69,77 − 69,67) · 5,8 = 0,1 · 5,8 = 0,58; 0,58 + 0,42 = 1; 1 : 0,4 = 2,5. в) 12,93 + 65,47 = 78,4; 0,317 + 1,583 = 1,9; 78,4 · 1,9 = 148,96; 5,24 − 3,78 = 1,46; 3,5 · 1,46 = 5,11; 148,96 − 5,11 = 143,85. г) 39 000 : 65 = 600; 29 946 : 217 = 138; 600 + 138 = 738; 214 538 − 738 = 213 800. Ответ: а) 2,646; б) 2,5; в) 143,85; г) 213 800.
2.203. Запишите смешанные числа так, чтобы их дробная часть не была неправильной дробью: а) 99 15/5, 207 101/101; б) 8 17/4, 16 25/9, 31 107/4.
а) 99 15/5 = 99 + 3 = 102; 207 101/101 = 207 + 1 = 208. б) 8 17/4 = 8 + 4 1/4 = 12 1/4; 16 25/9 = 16 + 2 7/9 = 18 7/9; 31 107/4 = 31 + 26 3/4 = 57 3/4.
2.204. Запишите в виде неправильной дроби дробную часть числа, равного данному, уменьшив целую часть на единицу: а) 14 3/7; б) 21 14/19; в) 2 12/13.
Единицу из целой части записываем дробью со знаменателем дробной части и прибавляем. а) 14 3/7 = 13 + 7/7 + 3/7 = 13 10/7. б) 21 14/19 = 20 + 19/19 + 14/19 = 20 33/19. в) 2 12/13 = 1 + 13/13 + 12/13 = 1 25/13.
Проверочная работа № 1 (п. 10).
1. Расположите в порядке возрастания дроби 3/4, 13/18, 7/12, 7/9, 5/6.
НОЗ = 36: 3/4 = 27/36, 13/18 = 26/36, 7/12 = 21/36, 7/9 = 28/36, 5/6 = 30/36. По возрастанию: 7/12 < 13/18 < 3/4 < 7/9 < 5/6. Оговорка: третья дробь в скане читается как 7/12 (знаменатель плохо виден).
Проверочная работа № 1 (п. 10).
2. Сравните промежутки времени: а) 5/12 ч и 7/15 ч; б) 7/12 суток и 11/18 суток.
а) НОЗ = 60: 5/12 = 25/60, 7/15 = 28/60, значит, 5/12 ч < 7/15 ч. б) НОЗ = 36: 7/12 = 21/36, 11/18 = 22/36, значит, 7/12 суток < 11/18 суток.
Проверочная работа № 1 (п. 10).
3. Вычислите: а) 5/14 + 5/21; б) 5/14 − 5/21; в) 17/30 + 11/70; г) 17/30 − 11/70; д) 9/22 + 2/121; е) 9/22 − 2/121.
а) НОЗ = 42: 15/42 + 10/42 = 25/42. б) 15/42 − 10/42 = 5/42. в) НОЗ = 210: 119/210 + 33/210 = 152/210 = 76/105. г) 119/210 − 33/210 = 86/210 = 43/105. д) 22 = 2 · 11, 121 = 11², НОЗ = 242: 99/242 + 4/242 = 103/242. е) 99/242 − 4/242 = 95/242.
Проверочная работа № 1 (п. 10).
4. Повторяя изученные за учебный год слова на английском языке, три одноклассника выяснили, что Петя помнит 11/13, Витя — 57/60, а Миша — 7/12 всех изученных за год слов. а) Кто из ребят помнит больше английских слов? б) Кому из ребят нужно повторить больше английских слов? в) Сколько всего английских слов изучили ребята за год, если слов меньше 800? г) Сколько английских слов нужно повторить каждому из мальчиков?
а) Сравниваем 11/13 ≈ 0,846; 57/60 = 0,95; 7/12 ≈ 0,583. Больше всех помнит Витя. б) Повторить нужно больше тому, кто помнит меньше всего, — Мише. в) Число слов должно делиться на 13, 60 и 12, то есть быть кратно НОК (13, 60, 12) = 780. Так как слов меньше 800, их 780. г) Петя помнит 780 · 11/13 = 660 слов, повторить 780 − 660 = 120. Витя помнит 780 · 57/60 = 741, повторить 39. Миша помнит 780 · 7/12 = 455, повторить 325. Ответ: а) Витя; б) Миша; в) 780 слов; г) Пете 120, Вите 39, Мише 325 слов.