10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей (упражнения 2.190–2.204) — с. 69
2.190.
1. Гепард начал догонять бегущую газель, когда между ними было 0,1 км. С какой скоростью бежала газель, если скорость гепарда 1,4 км/мин и догнал он газель через 15 с?
2. Катер рыбоохраны начал догонять моторную лодку браконьеров, когда между ними было 0,7 км, и догнал её через 0,1 ч. С какой скоростью плыли браконьеры, если катер рыбоохраны развил скорость 49 км/ч?
1) 15 с = 15/60 = 0,25 мин. За это время гепард пробежал 1,4 · 0,25 = 0,35 км. Газель за это время пробежала на 0,1 км меньше: 0,35 − 0,1 = 0,25 км, значит, её скорость 0,25 : 0,25 = 1 км/мин.
2. Катер за 0,1 ч прошёл 49 · 0,1 = 4,9 км, лодка — на 0,7 км меньше: 4,9 − 0,7 = 4,2 км. Скорость лодки 4,2 : 0,1 = 42 км/ч. Ответ: 1) 1 км/мин; 2) 42 км/ч.
2.191. Выполните действия и проверьте ваши вычисления с помощью калькулятора: 1) 111 − ((0,9744 : 0,24 + 1,02) · 2,5 − 2,75); 2) 200 − ((9,08 − 2,6828 : 0,38) · 8,5 + 0,84).
1) 0,9744 : 0,24 = 4,06; 4,06 + 1,02 = 5,08; 5,08 · 2,5 = 12,7; 12,7 − 2,75 = 9,95; 111 − 9,95 = 101,05. 2) 2,6828 : 0,38 = 7,06; 9,08 − 7,06 = 2,02; 2,02 · 8,5 = 17,17; 17,17 + 0,84 = 18,01; 200 − 18,01 = 181,99. Ответ: 1) 101,05; 2) 181,99.
2.192. Сравните дроби: а) 2/3 и 8/21; б) 4/15 и 2/5; в) 3/8 и 17/40; г) 5/6 и 31/36; д) 1/6 и 4/21; е) 13/18 и 11/15; ж) 17/125 и 23/165; з) 19/77 и 43/176.
Приводим к общему знаменателю. а) 2/3 = 14/21 > 8/21. б) 2/5 = 6/15 > 4/15, значит, 4/15 < 2/5. в) 3/8 = 15/40 < 17/40. г) 5/6 = 30/36 < 31/36. д) НОЗ = 42: 1/6 = 7/42 < 8/42 = 4/21. е) НОЗ = 90: 13/18 = 65/90 < 66/90 = 11/15. ж) 125 = 5³, 165 = 3 · 5 · 11, НОЗ = 4125: 17/125 = 561/4125, 23/165 = 575/4125, значит, 17/125 < 23/165. з) 77 = 7 · 11, 176 = 2⁴ · 11, НОЗ = 1232: 19/77 = 304/1232, 43/176 = 301/1232, значит, 19/77 > 43/176.
2.193. Выполните действие: а) 1/5 + 1/7; б) 1/3 + 2/7; в) 3/5 + 5/6; г) 8/9 − 2/5; д) 5/12 + 1/6; е) 3/5 − 4/15; ж) 19/21 − 11/15; з) 5/42 + 10/63; и) 11/21 + 2/26; к) 5/24 − 7/60. В примерах г) и е) выполненное вычитание проверьте сложением, в примерах ж) и к) — вычитанием.
а) 5/35 + 7/35 = 12/35. б) 7/21 + 6/21 = 13/21. в) 18/30 + 25/30 = 43/30 = 1 13/30. г) 40/45 − 18/45 = 22/45; проверка: 22/45 + 2/5 = 22/45 + 18/45 = 40/45 = 8/9. д) 5/12 + 2/12 = 7/12. е) 9/15 − 4/15 = 5/15 = 1/3; проверка: 1/3 + 4/15 = 5/15 + 4/15 = 9/15 = 3/5. ж) НОЗ = 105: 95/105 − 77/105 = 18/105 = 6/35; проверка: 19/21 − 6/35 = 95/105 − 18/105 = 77/105 = 11/15. з) НОЗ = 126: 15/126 + 20/126 = 35/126 = 5/18. и) 2/26 = 1/13; НОЗ = 273: 143/273 + 21/273 = 164/273. к) НОЗ = 120: 25/120 − 14/120 = 11/120; проверка: 5/24 − 11/120 = 25/120 − 11/120 = 14/120 = 7/60.
2.194. Никита и Ярослав стреляли в тире. У Никиты из 15 выстрелов было 8 попаданий, а результат Ярослава — 11 попаданий из 20 выстрелов. Чей результат лучше?
Доля попаданий у Никиты 8/15, у Ярослава 11/20. НОЗ = 60: 8/15 = 32/60, 11/20 = 33/60. 33/60 > 32/60, значит, результат Ярослава лучше.
2.195. Один генератор расходует бак солярки за 18 ч непрерывной работы, а другой — за 15 ч. Какой генератор расходует больше солярки: первый за 5 ч или второй за 4 ч?
Первый за 5 ч расходует 5/18 бака, второй за 4 ч — 4/15 бака. НОЗ = 90: 5/18 = 25/90, 4/15 = 24/90. 25/90 > 24/90. Ответ: больше расходует первый генератор за 5 ч.
2.196. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Один из них за час проходит 5/24 расстояния между пристанями, а другой — 3/20 этого расстояния. На какую часть расстояния они сближаются каждый час?
При движении навстречу друг другу сближение за час равно сумме пройденных частей: 5/24 + 3/20 = 25/120 + 18/120 = 43/120. Ответ: на 43/120 расстояния.
2.197. Лена полола первую грядку 1/3 ч, вторую на 1/5 ч меньше, а третью на 2/15 ч больше, чем первую и вторую вместе. Сколько времени ушло у Лены на прополку?
Вторая грядка: 1/3 − 1/5 = 5/15 − 3/15 = 2/15 ч. Первая и вторая вместе: 1/3 + 2/15 = 5/15 + 2/15 = 7/15 ч. Третья: 7/15 + 2/15 = 9/15 = 3/5 ч. Всего 7/15 + 9/15 = 16/15 = 1 1/15 ч. Ответ: 1 1/15 ч (1 ч 4 мин).
2.198. Хозяйка купила на рынке творог и сметану. Масса покупки составила 1,7 кг. Какова была бы масса покупки, если бы хозяйка купила творога на 1/5 кг больше, а сметаны — на 6/25 кг меньше?
Масса изменилась на 1/5 − 6/25 = 5/25 − 6/25 = −1/25 кг, то есть уменьшилась на 1/25 = 0,04 кг. Новая масса: 1,7 − 0,04 = 1,66 кг. Ответ: 1,66 кг.
2.199. Вычислите: а) (2/5 − 1/4) + 9/20; б) 7/30 + (3/5 − 1/6); в) 7/8 − (1/9 + 2/3); г) (5/14 + 9/10) − 5/7.
а) 2/5 − 1/4 = 8/20 − 5/20 = 3/20; 3/20 + 9/20 = 12/20 = 3/5. б) 3/5 − 1/6 = 18/30 − 5/30 = 13/30; 7/30 + 13/30 = 20/30 = 2/3. в) 1/9 + 2/3 = 1/9 + 6/9 = 7/9; 7/8 − 7/9 = 63/72 − 56/72 = 7/72. г) 5/14 + 9/10 = 25/70 + 63/70 = 88/70; 5/7 = 50/70; 88/70 − 50/70 = 38/70 = 19/35.