10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей (упражнения 2.190–2.204) — с. 71
Проверочная работа № 2 (п. 10).
1. Вычислите: а) 3/14 + 1/28; б) 4/15 − 3/25; в) 5/46 + 4/69.
а) НОЗ = 28: 6/28 + 1/28 = 7/28 = 1/4. б) НОЗ = 75: 20/75 − 9/75 = 11/75. в) 46 = 2 · 23, 69 = 3 · 23, НОЗ = 138: 15/138 + 8/138 = 23/138 = 1/6.
Проверочная работа № 2 (п. 10).
2. Сравните дроби: а) 5/9 и 0,56; б) 0,2 и 3/11; в) 2/7 и 0,25.
Приведём числа к одному виду. а) 5/9 = 0,5555… < 0,56, значит, 5/9 < 0,56. б) 0,2 = 1/5 = 11/55, 3/11 = 15/55, значит, 0,2 < 3/11. в) 0,25 = 1/4 = 7/28, 2/7 = 8/28, значит, 2/7 > 0,25.
Проверочная работа № 2 (п. 10).
3. Решите уравнение: а) x + 7/20 = 4/5; б) x − 2/3 = 2/4; в) 11/12 − x = 1/18.
а) x = 4/5 − 7/20 = 16/20 − 7/20 = 9/20. б) 2/4 = 1/2; x = 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6 = 1 1/6. в) x = 11/12 − 1/18 = 33/36 − 2/36 = 31/36.
Проверочная работа № 2 (п. 10).
4. Вычислите: а) (4/5 − 2/7) − 3/70; б) 7/9 + 1/15 − 5/18 + 1/30.
а) 4/5 − 2/7 = 28/35 − 10/35 = 18/35 = 36/70; 36/70 − 3/70 = 33/70. Оговорка: первая дробь в скане читается как 4/5. б) НОЗ = 90: 70/90 + 6/90 − 25/90 + 3/90 = 54/90 = 3/5.
Проверочная работа № 2 (п. 10).
5. Ширина прямоугольника равна 3/26 м, а его длина на 5/52 м больше. а) Найдите длину прямоугольника. б) Найдите периметр прямоугольника. в) На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на 2/65 м, а длину увеличить на 3/78 м?
а) Длина: 3/26 + 5/52 = 6/52 + 5/52 = 11/52 м. б) Периметр: 2 · (3/26 + 11/52) = 2 · (6/52 + 11/52) = 2 · 17/52 = 17/26 м. в) Каждая сторона встречается в периметре дважды, поэтому периметр увеличится на 2 · (2/65 + 3/78). 3/78 = 1/26; 2/65 + 1/26 = 4/130 + 5/130 = 9/130; 2 · 9/130 = 9/65 м. Ответ: а) 11/52 м; б) 17/26 м; в) на 9/65 м.