9. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю — с. 61
Вопросы к п. 9.
Можно ли привести дробь 4/9 к знаменателю 130?
Какое число называют дополнительным множителем?
Как найти дополнительный множитель?
Что является наименьшим общим знаменателем дробей?
Как его найти?
Любые ли две дроби можно привести к наименьшему общему знаменателю?
Чему равен наименьший общий знаменатель для дробей со взаимно простыми знаменателями?
Дробь 4/9 нельзя привести к знаменателю 130: 130 не делится на 9, то есть дополнительного множителя (натурального числа) нет. Дополнительный множитель — число, на которое умножают числитель и знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель. Его находят делением нового знаменателя на прежний. Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей дробей; его находят по алгоритму нахождения НОК (разложить знаменатели на простые множители и взять каждый множитель с наибольшей кратностью). Любые две (и больше) дроби можно привести к наименьшему общему знаменателю, потому что у любых натуральных чисел есть НОК. Для дробей со взаимно простыми знаменателями он равен произведению знаменателей.
2.128. Сократите дроби 14/28, 10/15, 24/32, 36/63, а затем приведите их к знаменателю 56.
Сокращаем и ищем дополнительный множитель (56 : новый знаменатель). 14/28 = 1/2 = 28/56 (множитель 28). 24/32 = 3/4 = 42/56 (56 : 4 = 14). 36/63 = 4/7 = 32/56 (56 : 7 = 8). Дробь 10/15 = 2/3 к знаменателю 56 привести нельзя: 56 не делится на 3. Оговорка: знаменатель второй дроби в скане читается как 15; если там 35, то 10/35 = 2/7 = 16/56 (множитель 8); если 16, то 10/16 = 5/8 = 35/56.
2.129. Можно ли дроби 1/3, 4/9, 11/12, 4/5, 3/7, 15/120 привести к знаменателю 48?
Привести можно, если 48 делится на знаменатель сокращённой дроби. 1/3: 48 : 3 = 16, можно — 16/48. 4/9: 48 не делится на 9 — нельзя. 11/12: 48 : 12 = 4 — можно, 44/48. 4/5: 48 не делится на 5 — нельзя. 3/7: 48 не делится на 7 — нельзя. 15/120 = 1/8: 48 : 8 = 6 — можно, 6/48. Ответ: можно привести 1/3, 11/12 и 15/120; нельзя — 4/9, 4/5, 3/7.