9. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю — с. 63
2.140. Используя транспортир, разделите окружность: а) на 6 равных частей; б) на 3 равные части. Соедините последовательно получившиеся точки отрезками. Измерьте стороны и углы построенного многоугольника. Сделайте предположение.
Полный угол вокруг центра 360°. а) 360° : 6 = 60°: откладываем от радиуса транспортиром углы по 60° и отмечаем 6 точек на окружности. Получился шестиугольник: все его стороны равны радиусу окружности, а все углы по 120°. б) 360° : 3 = 120°: 3 точки через 120°. Получился треугольник со всеми равными сторонами и углами по 60°. Предположение: если разделить окружность на равные части и последовательно соединить точки, получится многоугольник с равными сторонами и равными углами — правильный многоугольник.
2.141. Является ли правильным многоугольником прямоугольник; квадрат?
У правильного многоугольника равны и стороны, и углы. У прямоугольника все углы прямые (равны), но стороны равны не всегда (длина и ширина обычно разные), поэтому прямоугольник в общем случае не правильный. У квадрата равны все стороны и все углы по 90° — он правильный (правильный четырёхугольник).
2.142. Найдите значение выражения и проверьте ваши вычисления с помощью калькулятора:
1. (20,826 + 46,97 : 7,7 − 1,725 · 5,6) : 1,78;
2. (9,25 · 8,4 + 44,89 : 67 − 55,816) : 5,37.
1) 46,97 : 7,7 = 6,1; 1,725 · 5,6 = 9,66; 20,826 + 6,1 − 9,66 = 17,266; 17,266 : 1,78 = 9,7. 2) 9,25 · 8,4 = 77,7; 44,89 : 67 = 0,67; 77,7 + 0,67 − 55,816 = 22,554; 22,554 : 5,37 = 4,2. Ответ: 1) 9,7; 2) 4,2.
2.143. Приведите дробь: а) 3/7 к знаменателю 84; б) 15/17 к знаменателю 136; в) 12/23 к знаменателю 92; г) 10/11 к знаменателю 143.
Дополнительный множитель — частное нового знаменателя и прежнего. а) 84 : 7 = 12; 3/7 = 36/84. б) 136 : 17 = 8; 15/17 = 120/136. в) 92 : 23 = 4; 12/23 = 48/92. г) 143 : 11 = 13; 10/11 = 130/143.
2.144. Запишите в виде десятичной дроби: а) 3/5; б) 7/25; в) 3/4; г) 27/50; д) 13/20; е) 5/8.
а) 3/5 = 6/10 = 0,6. б) 7/25 = 28/100 = 0,28. в) 3/4 = 75/100 = 0,75. г) 27/50 = 54/100 = 0,54. д) 13/20 = 65/100 = 0,65. е) 5/8 = 625/1000 = 0,625.
2.145. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 9/65, 21/50 и 11/650; б) 32/63, 7/147 и 41/55; в) 11/15, 7/12 и 37/60; г) 71/108, 23/72 и 47/90.
а) 65 = 5 · 13, 50 = 2 · 5², 650 = 2 · 5² · 13; НОЗ = 650: 90/650, 273/650, 11/650. б) 63 = 3² · 7, 147 = 3 · 7², 55 = 5 · 11; НОЗ = 3² · 7² · 5 · 11 = 24 255; дополнительные множители 385, 165, 441: 12 320/24 255, 1155/24 255, 18 081/24 255. в) НОЗ = 60: 44/60, 35/60, 37/60. г) 108 = 2² · 3³, 72 = 2³ · 3², 90 = 2 · 3² · 5; НОЗ = 2³ · 3³ · 5 = 1080; множители 10, 15, 12: 710/1080, 345/1080, 564/1080.
2.146. От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости, если расстояние между пристанями 58 км, скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера, и встретились они через 2 ч.
Скорость сближения равна сумме скоростей: 58 : 2 = 29 км/ч. Пусть скорость катера x, теплохода x + 2: 2x + 2 = 29, x = 13,5. Теплоход: 13,5 + 2 = 15,5 км/ч. Проверка: (13,5 + 15,5) · 2 = 58. Ответ: катер 13,5 км/ч, теплоход 15,5 км/ч.
2.147. Найдите значение выражения: а) 0,55 · (623 − 518,2) + 1,24 · 68 − 1,96; б) ((88,74 − 18,54) · 0,009 − 0,6218) · 400.
а) 623 − 518,2 = 104,8; 0,55 · 104,8 = 57,64; 1,24 · 68 = 84,32; 57,64 + 84,32 = 141,96; 141,96 − 1,96 = 140. б) 88,74 − 18,54 = 70,2; 70,2 · 0,009 = 0,6318; 0,6318 − 0,6218 = 0,01; 0,01 · 400 = 4. Ответ: а) 140; б) 4.
Проверочная работа (п. 9).
1. Восстановите алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю, записав в нужном порядке номера действий: 1) найти для каждой дроби дополнительный множитель, разделив наименьший общий знаменатель на знаменатель каждой дроби; 2) умножить числитель и знаменатель дроби на её дополнительный множитель; 3) найти наименьшее общее кратное всех знаменателей дробей, т. е. наименьший общий знаменатель.
Порядок: 3, 1, 2. Сначала находим наименьший общий знаменатель (НОК знаменателей), затем дополнительные множители (делим НОЗ на знаменатель каждой дроби), потом умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.