§ 2. Проверочные работы к п. 6; 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа — с. 50
Проверочная работа № 1 (п. 6).
4. Делится ли произведение 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 нацело на: а) 2 · 2 · 5; б) 2 · 3 · 3 · 7; в) 22 · 13; г) 2² · 7 · 11²; д) 4 · 15 · 143; е) 60 · 11 · 143?
В случае положительного ответа найдите результат деления.
Произведение P = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 60 060 делится на число, если все его простые множители (с повторами) входят в разложение P. а) Да: остаются 3 · 7 · 11 · 13 = 3003. б) Нет: в P только одна тройка, а нужно две. в) 22 · 13 = 2 · 11 · 13: да, остаются 2 · 3 · 5 · 7 = 210. г) Нет: в P только один множитель 11, а нужно два. д) 4 · 15 · 143 = 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 13: да, остаётся 7. е) 60 · 11 · 143 = 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 11 · 13: нет (нужны два множителя 11). Ответ: а) 3003; в) 210; д) 7; б), г), е) не делится.
Проверочная работа № 3 (п. 6).
1. Найдите все простые делители числа: а) 45; б) 56; в) 154; г) 1395.
Раскладываем на простые множители. а) 45 = 3 · 3 · 5 → 3 и 5. б) 56 = 2 · 2 · 2 · 7 → 2 и 7. в) 154 = 2 · 7 · 11 → 2, 7 и 11. г) 1395 = 5 · 279 = 5 · 3 · 3 · 31 → 3, 5 и 31.
Проверочная работа № 3 (п. 6).
2. Для числа 512 запишите: а) множество A — всех простых делителей; б) множество B — всех составных делителей; в) множество C — всех чётных делителей; г) множество D — всех нечётных делителей; д) множество E — всех простых чётных делителей; е) множество F — всех составных нечётных делителей.
512 = 2⁹, поэтому делители — степени двойки: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. а) A = {2}. б) B = {4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512}. в) C = {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512}. г) D = {1}. д) E = {2}. е) F = ∅ (пустое множество): нечётный делитель только 1, а он не составной.
Проверочная работа № 3 (п. 6).
3. Представьте число 36 в виде произведения трёх множителей, отличных от единицы. Сколько существует таких разложений?
36 = 2 · 2 · 3 · 3. Подбираем тройки множителей (больше 1) без учёта порядка: 36 = 2 · 2 · 9 = 2 · 3 · 6 = 3 · 3 · 4. Других нет: наименьший множитель 2 даёт пары для 18 — (2, 9) и (3, 6); наименьший 3 даёт (3, 4); наименьший 4 или больше невозможен (4 · 4 · 4 = 64 > 36). Ответ: 3 разложения.