2. Действия со смешанными числами (задания рубрики «Д») — с. 49
2.55. Определите, чётным или нечётным числом будет результат действия в каждом случае (a и c — натуральные числа). Таблица: 1) a чётный, c чётный; 2) a чётный, c нечётный; 3) a нечётный, c нечётный; 4) a нечётный, c чётный. Столбец «Произведение a · c».
Если хотя бы один множитель чётный, он делится на 2, значит, и произведение чётное. 1) чётный · чётный — чётное. 2) чётный · нечётный — чётное. 3) нечётный · нечётный — нечётное (например, 3 · 5 = 15). 4) нечётный · чётный — чётное.
2.56. Вычислите значение выражения: а) (13,815 : 4,5 − 2,3) · 0,2; б) (4,6 · 3,5 + 15,32) : 31,42 + (7,26 − 5,78) : 0,148.
а) 13,815 : 4,5 = 3,07; 3,07 − 2,3 = 0,77; 0,77 · 0,2 = 0,154. б) 4,6 · 3,5 = 16,1; 16,1 + 15,32 = 31,42; 31,42 : 31,42 = 1. 7,26 − 5,78 = 1,48; 1,48 : 0,148 = 10. Результат: 1 + 10 = 11. Ответ: а) 0,154; б) 11.
Проверочная работа № 1 (п. 6).
1. Выберите верные утверждения: а) любое натуральное число, которое имеет более двух делителей, называется простым; б) любое натуральное число, которое имеет более двух делителей, называется составным; в) любое натуральное число, которое имеет только два делителя, называется простым; г) любое натуральное число, которое имеет только два делителя, называется составным; д) 1 является простым числом; е) 1 является составным числом.
Верны утверждения б) и в). Простое число имеет ровно два делителя (1 и само число), составное — больше двух. Утверждения а) и г) путают названия. Единица имеет один делитель, поэтому она ни простая, ни составная: д) и е) неверны.
Проверочная работа № 1 (п. 6).
2. Выпишите из чисел 1, 7, 20, 23, 31, 33, 43, 49, 60 те, которые являются: а) простыми; б) составными.
а) Простые: 7, 23, 31, 43. б) Составные: 20, 33 (3 · 11), 49 (7 · 7), 60. Число 1 не простое и не составное.
Проверочная работа № 1 (п. 6).
3. Запишите все делители числа 24. Сколько среди них простых?
Делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Простых среди них два: 2 и 3.
Проверочная работа № 1 (п. 6).
4. Запишите все делители числа, представленного в виде произведения: а) 2 · 3 · 11; б) 3² · 7.
а) 2 · 3 · 11 = 66. Делители: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66. б) 3² · 7 = 63. Делители: 1, 3, 7, 9, 21, 63.
Проверочная работа № 2 (п. 6). 1. а) Сколько существует простых чисел, меньших 20? б) Сколько существует составных чисел, меньших 20? в) Существуют ли составные нечётные числа?
Если да, приведите пример. г) Существуют ли простые чётные числа?
Если да, приведите пример.
а) Простых меньше 20 — восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. б) Натуральных чисел меньше 20 всего 19; из них 8 простых и число 1 (ни простое, ни составное). Составных 19 − 8 − 1 = 10: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18. в) Да, например 9 = 3 · 3 или 15 = 3 · 5. г) Да, только число 2.
Проверочная работа № 2 (п. 6).
2. Разложите на простые множители число: а) 6; б) 9; в) 72; г) 124.
а) 6 = 2 · 3. б) 9 = 3 · 3. в) 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3. г) 124 = 2 · 2 · 31.
Проверочная работа № 2 (п. 6).
3. Найдите частное удобным способом: а) (3 · 4 · 2) : 3; б) (5 · 2 · 7 · 3 · 2) : (5 · 2 · 2); в) (7 · 2 · 5 · 2 · 11 · 7 · 13) : (7 · 2 · 11 · 13).
Сокращаем общие множители. а) (3 · 4 · 2) : 3 = 4 · 2 = 8. б) Делимое 5 · 2 · 7 · 3 · 2, делитель 5 · 2 · 2; после сокращения остаётся 7 · 3 = 21. в) Сокращаем 7, 2, 11, 13; остаётся 5 · 2 · 7 = 70.