Применяем математику (к § 1) — с. 42
Применяем математику.
1. Расход топлива у автобуса был 33 л на 100 км. После регулировки двигателя расход уменьшился на 10 %. Найдите расход топлива после регулировки.
10 % от 33 л: 33 · 0,1 = 3,3 (л). Новый расход: 33 – 3,3 = 29,7 (л на 100 км). (Или 90 % от 33: 33 · 0,9 = 29,7.) Ответ: 29,7 л на 100 км.
Применяем математику.
2. Банк начисляет вкладчику 6 % годовых ежегодно на всю сумму денег на вкладе. Вкладчик положил на счёт 30 000 р. и не снимал деньги со счёта в течение трёх лет и не брал процентные начисления. Сколько денег было на счёте вкладчика через год; через три года?
Каждый год сумма на счёте умножается на 1,06 (проценты начисляются на всю сумму, включая прежние начисления). Через год: 30 000 · 1,06 = 31 800 р. Через два года: 31 800 · 1,06 = 33 708 р. Через три года: 33 708 · 1,06 = 35 730,48 р. Ответ: 31 800 р.; 35 730 р. 48 к.
Применяем математику.
3. В таблице представлены цены на одни и те же продукты в трёх магазинах (хлеб, 1 батон / молоко, 1 пакет / сыр, 1 упаковка): «По соседству» — 37 / 85 / 144; «По пути» — 35 / 94 / 150; «Рядом с домом» — 34 / 90 / 140. В каком магазине стоимость покупки упаковки сыра, двух батонов и трёх пакетов молока будет наименьшей и чему она будет равна, если на покупки в магазине «По соседству» имеется скидка 5 % по дисконтной карте, а в магазине «По пути» проходит акция: при покупке двух пакетов молока третий бесплатно?
«По соседству»: 144 + 2 · 37 + 3 · 85 = 144 + 74 + 255 = 473 р.; скидка 5 %: 473 · 0,95 = 449,35 р. «По пути»: сыр 150 + хлеб 2 · 35 = 70 + молоко: за три пакета платим только за два (третий бесплатно), 2 · 94 = 188; итого 150 + 70 + 188 = 408 р. «Рядом с домом»: 140 + 2 · 34 + 3 · 90 = 140 + 68 + 270 = 478 р. (скидок нет). Наименьшая стоимость в магазине «По пути». Ответ: «По пути», 408 р.
Применяем математику.
4. Холодильник стоил 30 600 р. В мае цена холодильника была снижена на 20 %, а в декабре — ещё на 5 %. Какой стала стоимость холодильника в декабре?
После майского снижения цена составила 100 % – 20 % = 80 % от 30 600: 30 600 · 0,8 = 24 480 (р.). В декабре снижение на 5 % уже от новой цены: 24 480 · 0,95 = 23 256 (р.). Ответ: 23 256 р. (Это не 75 % от первоначальной цены: второе снижение считается от уменьшенной цены.)
Применяем математику.
5. В начале года тариф на электроэнергию составлял 1,47 р. за 1 кВт·ч. В середине года он увеличился на 15 %, а в конце года ещё на 5 %. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 20 %; менее чем на 20 %; более чем на 20 %?
В середине года: 1,47 · 1,15 = 1,6905 (р.). В конце года: 1,6905 · 1,05 = 1,775 025 (р.) ≈ 1,78 р. Рост за год: 1,775 025 : 1,47 = 1,2075, то есть на 20,75 %. Второе повышение на 5 % считается от уже увеличенного тарифа, поэтому общий рост больше, чем 15 % + 5 %. Ответ: тариф увеличился более чем на 20 % (на 20,75 %).
Применяем математику.
6. В школу привезли мебель. Рост учеников 6 класса в сантиметрах записали так: 143 150 132 142 142 165 137 145 146 138 155 151 139 151 144 147 162 159 155 137 138 142 156 153 146 144 152 139 140 155 160 139 143 157 162 158. Составьте частотную таблицу роста учеников. Используя таблицу, составьте заказ мебели для класса. (Таблица мебели: рост 130–145 — высота стола 58 см, сиденья 34 см; 145–160 — 64 см и 38 см; 160–175 — 76 см и 46 см.)
Всего 36 значений. Считаем, к какой группе относится каждый рост (границу относим к следующей группе: 130 ≤ рост < 145 и т. д.). 130–145: 132, 137, 137, 138, 138, 139, 139, 139, 140, 142, 142, 142, 143, 143, 144, 144 — 16 учеников. 145–160: 145, 146, 146, 147, 150, 151, 151, 152, 153, 155, 155, 155, 156, 157, 158, 159 — 16 учеников. 160–175: 160, 162, 162, 165 — 4 ученика. Проверка: 16 + 16 + 4 = 36. Заказ мебели: 16 столов высотой 58 см и 16 стульев с сиденьем 34 см; 16 столов 64 см и 16 стульев 38 см; 4 стола 76 см и 4 стула 46 см. Оговорка: ученики ростом ровно 145 см и 160 см отнесены в более высокую группу (по одному человеку); при другом соглашении о границах числа могут немного измениться.
Применяем математику. 7.
1. На круговой диаграмме (рис. 1.22) показано использование свободного времени за неделю шестиклассником Димой (телевизор, компьютерные игры, спорт, кружки, помощь по дому, прогулки, чтение). Определите: а) на что он тратит меньше всего времени; б) сколько процентов свободного времени Дима тратит на компьютерные игры.
2. Нужно ли что-то изменить Диме в распределении свободного времени?
3. Составьте диаграмму использования своего свободного времени за неделю и проанализируйте её.
1) а) Чем меньше сектор, тем меньше времени: самый узкий сектор — «Помощь по дому» (около 1 %). б) Сектор «Компьютерные игры» — четверть круга, то есть 25 % свободного времени. По рисунку остальные доли примерно такие: телевизор около 40 %, спорт около 16 %, чтение около 9 %, кружки около 6 %, прогулки около 2 %.
2. Да, стоит изменить: телевизор и компьютерные игры вместе занимают около 65 % свободного времени — слишком много сидячего времени перед экраном. Стоит сократить их и добавить прогулки, движение и помощь по дому.
3. Свою диаграмму составляют так: записать, сколько часов за неделю уходит на каждое занятие; найти долю каждого занятия от всего свободного времени; умножить доли на 360° и построить секторы транспортиром. Пример: 30 ч свободного времени в неделю — телевизор 6 ч (72°), игры 3 ч (36°), спорт 6 ч (72°), прогулки 6 ч (72°), чтение 3 ч (36°), помощь по дому 3 ч (36°), кружки 3 ч (36°). Оговорка: доли секторов объёмной диаграммы определены по рисунку приближённо; пункт 3) выполняется каждым учеником по своим данным (приведён пример).