5. Понятие множества — с. 39
Вопросы к п. 5.
Приведите примеры числовых множеств; нечисловых множеств. Что такое элемент множества?
Сколько элементов может содержать множество?
Приведите примеры бесконечных множеств. Что такое пустое множество?
Как его обозначают?
Что такое подмножество; пересечение множеств; объединение множеств?
Числовые множества: множество однозначных чисел {0, 1, 2, …, 9}, множество натуральных чисел N, множество {15, 25, 35}. Нечисловые: множество планет Солнечной системы, множество материков, стая птиц, учащиеся класса. Элемент множества — каждый предмет, входящий в это множество. Множество может содержать один элемент, несколько, бесконечно много элементов или не содержать ни одного (пустое множество). Бесконечные множества: множество натуральных чисел, множество чётных чисел, множество точек прямой. Пустое множество — множество, не содержащее ни одного элемента; обозначают знаком ∅. Подмножество — часть данного множества (B ⊂ A: каждый элемент B принадлежит A). Пересечение множеств K ∩ L — множество их общих элементов. Объединение B ∪ D — множество, составленное из всех элементов обоих множеств.
1.164. Приведите примеры нечисловых множеств, связанных: а) с неживой природой; б) с бытом людей; в) с живой природой; г) с человеческим обществом.
Возможные примеры. а) Множество планет Солнечной системы; множество океанов Земли; россыпь камней. б) Множество посуды на кухне; набор инструментов; мебель в комнате. в) Стая птиц; стадо коров; множество деревьев в парке. г) Ученики одного класса; жители города; футбольная команда. Оговорка: примеров много, приведены типичные.
1.165. Найдите обобщающее слово, которым можно назвать множество: а) птиц; б) овец; в) лошадей; г) коров.
а) Стая птиц. б) Отара овец. в) Табун лошадей. г) Стадо коров.
1.166. Запишите числовое множество, состоящее из всех двузначных чисел: а) от 40 до 50 включительно; б) которые делятся на 9 без остатка; в) запись которых состоит из двух одинаковых цифр; г) в запись которых входит цифра 2.
а) {40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50}. б) {18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99}. в) {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}. г) Числа 20–29 (с цифрой 2 в разряде десятков) и числа с цифрой 2 в разряде единиц: {12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92} — всего 18 чисел.
1.167. Составьте множество всех трёхзначных чисел, запись которых состоит: а) из цифр 2, 4, 7 без повторений; б) из цифр 0, 5, 9 с возможным повторением.
а) Каждую из трёх цифр ставим на любое место по одному разу (6 способов): {247, 274, 427, 472, 724, 742}. б) Первая цифра не может быть 0, поэтому на первом месте 5 или 9, на двух других местах любые из 0, 5, 9: 2 · 3 · 3 = 18 чисел. {500, 505, 509, 550, 555, 559, 590, 595, 599, 900, 905, 909, 950, 955, 959, 990, 995, 999}.
1.168. Запишите множество: а) всех правильных дробей со знаменателем 6; б) всех неправильных дробей с числителем 5.
а) Дробь правильная, если числитель меньше знаменателя: {1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6}. б) Дробь неправильная, если числитель не меньше знаменателя, значит, знаменатель не больше 5: {5/1, 5/2, 5/3, 5/4, 5/5}.
1.169. Дано множество X = {0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9}. Верно ли, что: а) 0,3 ∈ X; б) 0,21 ∈ X; в) 0,60 ∈ X; г) 1,0 ∉ X?
а) Верно: число 0,3 есть в множестве. б) Неверно: числа 0,21 в множестве нет. в) Верно: 0,60 = 0,6, а число 0,6 в множестве есть. г) Верно: числа 1,0 в множестве нет, значит, 1,0 не принадлежит X.