Учебник Виленкин 6 класс 1 часть, страница 36 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

4. Виды треугольников (упражнения 1.156–1.163) — с. 36 1.156. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого: а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 40°; б) угол M равен 60°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 60°; в) угол M равен 30°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 30°. Определите вид треугольников. Сначала найдём третий угол N, чтобы строить по стороне MN и двум прилежащим к ней углам M и N. а) ∠N = 180° – 90° – 40° = 50°. Строим MN = 7 см, при M — угол 90°, при N — угол 50°, стороны пересекаются в K. Треугольник прямоугольный, разносторонний (MK ≈ 8,3 см, NK ≈ 10,9 см). б) ∠N = 180° – 60° – 60° = 60°: все углы по 60°, значит, треугольник равносторонний, все стороны по 7 см. в) ∠N = 180° – 30° – 30° = 120°: тупоугольный равнобедренный (∠M = ∠K, поэтому MN = NK = 7 см, MK ≈ 12,1 см). Оговорка: на рисунке размеры уменьшены. Треугольники MNK к упражнению 1.156 M N K а) 90°, 50°, 40° M N K б) 60°, 60°, 60° M N K в) 30°, 120°, 30° 1.157. Найдите периметр треугольника со сторонами 6,1 см, 5,7 см, 10,2 см. Периметр — сумма длин всех сторон: 6,1 + 5,7 + 10,2 = 22 (см). (Такой треугольник существует: 6,1 + 5,7 = 11,8 > 10,2.) Ответ: 22 см. 1.158. Найдите периметр треугольника ABC, если сторона AB равна 18 см, сторона AC в два раза больше стороны AB, а сторона BC на 10 см меньше стороны AC. AC = 18 · 2 = 36 (см). BC = 36 – 10 = 26 (см). Периметр: 18 + 36 + 26 = 80 (см). (Треугольник существует: 18 + 26 = 44 > 36.) Ответ: 80 см. 1.159. Найдите сторону равностороннего треугольника, если его периметр равен 6,09 дм. У равностороннего треугольника три равные стороны: 6,09 : 3 = 2,03 (дм). Ответ: 2,03 дм. 1.160. В треугольнике KLM угол KLM равен 80°, а угол MKL в 4 раза меньше. Найдите угол KML. ∠MKL = 80° : 4 = 20°. Сумма углов треугольника 180°, поэтому ∠KML = 180° – 80° – 20° = 80°. Ответ: 80° (треугольник равнобедренный: ∠KLM = ∠KML). 1.161. В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B и на 20° меньше угла C. Найдите углы треугольника ABC. Пусть ∠B = x, тогда ∠A = 2x, ∠C = 2x + 20°. Сумма: x + 2x + 2x + 20° = 180°; 5x = 160°; x = 32°. ∠B = 32°, ∠A = 64°, ∠C = 84°. Проверка: 32° + 64° + 84° = 180°. Ответ: ∠A = 64°, ∠B = 32°, ∠C = 84°. 1.162. Найдите корень уравнения: а) (2 – 1 2/3) · x = 5/9; б) x : (2/3 + 1/9) = 9/35. а) 2 – 1 2/3 = 1/3; x = 5/9 : 1/3 = 5/9 · 3 = 5/3 = 1 2/3. б) 2/3 + 1/9 = 6/9 + 1/9 = 7/9; x = 9/35 · 7/9 = 1/5. Ответ: а) 1 2/3; б) 1/5. 1.163. Вычислите: а) 51 – (3,75 : 3 + 86,45 : 24,7) · 2,4;