4. Виды треугольников — с. 34
1.138. Периметр одного треугольника в два раза больше другого. Могут ли эти треугольники быть равными?
Нет. У равных треугольников стороны соответственно равны, поэтому равны и периметры. Если периметр одного в 2 раза больше другого, эти треугольники равными быть не могут.
1.139. Всегда ли равны треугольники, у которых равны периметры?
Нет, не всегда. Например, у треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см и у треугольника со сторонами 2 см, 5 см, 5 см периметры одинаковы (12 см), но треугольники разные (стороны не совпадают).
1.140. Одна сторона треугольника в два раза больше другой, а третья сторона равна 15 см. Периметр треугольника равен 42 см. Найдите стороны треугольника.
Пусть меньшая из двух связанных сторон x см, тогда другая 2x см. Периметр: x + 2x + 15 = 42; 3x = 27; x = 9. Стороны: 9 см, 18 см и 15 см. Проверка: 9 + 18 + 15 = 42; 9 + 15 = 24 > 18, то есть такой треугольник существует. Ответ: 9 см, 18 см, 15 см.
1.141. Могут ли стороны треугольника быть равными: а) 4 м, 4 м, 4 м; б) 3 см, 3 см, 12 см?
В треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей. а) 4 + 4 = 8 > 4 — условие выполнено; это равносторонний треугольник. б) 3 + 3 = 6, а 6 < 12 — условие не выполнено, такой треугольник построить нельзя. Ответ: а) могут; б) не могут.
1.142. Измерьте углы треугольника PRS на рисунке 1.17. Найдите сумму углов треугольника.
Измерение транспортиром даёт: ∠R ≈ 36°, ∠S ≈ 105°, ∠P ≈ 38°. Сумма: 36° + 105° + 38° = 179° ≈ 180° (в пределах погрешности измерения). Оговорка: углы определены по рисунку, возможна погрешность 1–2°; точные значения в сумме дают 180°. Треугольник тупоугольный (∠S тупой).
1.143. а) Начертите прямоугольный треугольник ABC и остроугольный треугольник XZY. Измерьте транспортиром их углы. Найдите сумму углов в этих треугольниках. б) Какое предположение можно сделать из решения задач 1.142 и 1.143, а?
а) Пример. Прямоугольный треугольник ABC: ∠A = 90°, ∠B = 35°, ∠C = 55°; сумма 90° + 35° + 55° = 180°. Остроугольный треугольник XZY: ∠X = 50°, ∠Z = 60°, ∠Y = 70°; сумма 180°. (Если измерять самим построенные треугольники, значения могут отличаться, но сумма получится около 180°.) б) Предположение: сумма углов любого треугольника равна 180°. Оговорка: углы в примерах подобраны так, как получились бы при аккуратном построении; у учеников измерения будут свои.