3. Представление числовой информации в круговых диаграммах (упражнения 1.122–1.133) — с. 31
1.122. Вокруг школы посадили 36 деревьев: 16 берёз, 8 клёнов, а остальные — каштаны. Изобразите в круговой диаграмме видовой состав деревьев.
Каштанов: 36 – 16 – 8 = 12. Всё число деревьев (36) — это 360°, значит, на одно дерево приходится 360° : 36 = 10°. Берёзы: 16 · 10° = 160°. Клёны: 8 · 10° = 80°. Каштаны: 12 · 10° = 120°. Проверка: 160° + 80° + 120° = 360°. Откладываем углы транспортиром от одного радиуса; диаграмма на рисунке.
1.123. Миша составил свой режим дня: 7:00–8:30 — подъём, утренние процедуры, завтрак, дорога в школу; 8:30–13:30 — занятия в школе; 13:30–16:00 — дорога из школы, обед, прогулка; 16:00–18:00 — домашние задания; 18:00–19:00 — спортивные занятия; 19:00–22:00 — ужин, свободное время, подготовка ко сну; 22:00–7:00 — сон. Представьте эти данные на круговой диаграмме.
Сутки — 24 ч — это 360°, значит, 1 ч соответствует 360° : 24 = 15°. Длительность и углы: подъём и завтрак 1,5 ч → 22,5°; занятия в школе 5 ч → 75°; дорога, обед, прогулка 2,5 ч → 37,5°; домашние задания 2 ч → 30°; спорт 1 ч → 15°; ужин и свободное время 3 ч → 45°; сон 9 ч → 135°. Проверка: 1,5 + 5 + 2,5 + 2 + 1 + 3 + 9 = 24 ч; 22,5 + 75 + 37,5 + 30 + 15 + 45 + 135 = 360°. Диаграмма на рисунке.
1.124. Постройте столбчатую и круговую диаграммы длин крупных рек России по таблице: Обь (с Иртышом) 5,41 тыс. км; Амур (с Аргунью) 4,44; Лена 4,4; Енисей 4,1; Волга 3,53.
Столбчатая диаграмма: высота столбика пропорциональна длине реки (например, 1 тыс. км — 4 см). Круговая: сумма длин 5,41 + 4,44 + 4,4 + 4,1 + 3,53 = 21,88 тыс. км соответствует 360°; на 1 тыс. км приходится 360° : 21,88 ≈ 16,45°. Сектора: Обь 5,41 · 16,45 ≈ 89,0° ≈ 89°; Амур ≈ 73,1° ≈ 73°; Лена ≈ 72,4° ≈ 72°; Енисей ≈ 67,5° ≈ 68°; Волга ≈ 58,1° ≈ 58°. Сумма округлённых углов 89 + 73 + 72 + 68 + 58 = 360°. В строке «Всего»: 21,88 тыс. км и 360°. Диаграммы на рисунке.
1.125. Пограничный пёс Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км, и догнал его через 0,18 ч. Найдите скорость Мухтара, если скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше его скорости.
Скорость сближения (на сколько Мухтар быстрее): 2,7 : 0,18 = 15 (км/ч). Пусть скорость нарушителя — 1 часть, тогда скорость Мухтара — 3,5 части, а их разность 3,5 – 1 = 2,5 части — это 15 км/ч. Одна часть: 15 : 2,5 = 6 (км/ч) — скорость нарушителя. Скорость Мухтара: 6 · 3,5 = 21 (км/ч). Проверка: (21 – 6) · 0,18 = 2,7. Ответ: 21 км/ч.
1.126. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками часов в: а) 6 ч; б) 3 ч; в) 13 ч; г) 10 ч?
Циферблат — 360°, между соседними цифрами 360° : 12 = 30°. В целый час минутная стрелка смотрит на 12, часовая — на цифру часа. а) 6 ч: между 12 и 6 шесть делений, 6 · 30° = 180° (развёрнутый угол). б) 3 ч: 3 · 30° = 90° (прямой угол). в) 13 ч — это 1 ч: 30°. г) 10 ч: между 10 и 12 два деления, 2 · 30° = 60°. Ответ: 180°; 90°; 30°; 60°.
1.127. В партии из 500 лампочек 3 лампочки оказались бракованными. Какой процент составляли исправные лампочки?
Исправных: 500 – 3 = 497. Доля: 497 : 500 = 0,994 = 99,4 %. (Или: брак 3 : 500 = 0,6 %, исправные 100 % – 0,6 % = 99,4 %.) Ответ: 99,4 %.
1.128. Площадь однокомнатной квартиры 37 м². Площадь кухни и коридора составляет 30 %, площадь санузла — 10 % площади квартиры. Найдите площадь комнаты. Решите задачу двумя способами. Какой из этих способов проще?
Способ 1. Кухня и коридор: 37 · 0,3 = 11,1 (м²). Санузел: 37 · 0,1 = 3,7 (м²). Комната: 37 – 11,1 – 3,7 = 22,2 (м²). Способ 2. На комнату приходится 100 % – 30 % – 10 % = 60 % площади: 37 · 0,6 = 22,2 (м²). Ответ: 22,2 м². Второй способ проще: он состоит из двух коротких действий и не требует находить площадь кухни, коридора и санузла отдельно.
1.129. Объясните смысл предложения: а) «Вклад под 8 % годовых»; б) «Жирность кефира 3,2 %».
а) За один год на сумму вклада банк начисляет 8 % этой суммы: например, с вклада 1000 р. через год добавится 1000 · 0,08 = 80 р., и на счёте станет 1080 р. б) 3,2 % массы кефира составляет жир: в 100 г кефира содержится 3,2 г жира, а в 1 кг — 32 г.
1.130. Магазин предоставляет скидку 25 % от суммы покупки. Сколько заплатит покупатель, если он выбрал товары на сумму: а) 280 р.; б) 960 р.; в) 1240 р.?
Покупатель платит 100 % – 25 % = 75 % = 0,75 суммы. а) 280 · 0,75 = 210 (р.). б) 960 · 0,75 = 720 (р.). в) 1240 · 0,75 = 930 (р.). Ответ: 210 р.; 720 р.; 930 р.
1.131. При хранении на складе морковь теряет за месяц в среднем 0,7 % своей массы. На склад поступило 6,3 т моркови. На сколько килограммов уменьшится масса моркови на складе через месяц хранения?
6,3 т = 6300 кг. Потери: 6300 · 0,007 = 44,1 (кг). Ответ: на 44,1 кг.
1.132. Белый чугун содержит 4,3 % углерода. Сколько углерода содержится в 45 740 т белого чугуна?
Сколько тонн белого чугуна содержит 5289 кг углерода?
Углерод в 45 740 т: 45 740 · 0,043 = 1966,82 (т). 5289 кг углерода составляют 4,3 % чугуна, поэтому чугуна: 5289 : 0,043 = 123 000 (кг) = 123 т. Ответ: 1966,82 т; 123 т.
1.133. В цех привезли 600 т глинозёма с содержанием алюминия 7,2 % и 800 т глинозёма с содержанием алюминия 5,6 %. Из какого глинозёма после электролиза получится больше алюминия?
Первый: 600 · 0,072 = 43,2 (т) алюминия. Второй: 800 · 0,056 = 44,8 (т) алюминия. Так как 44,8 > 43,2, больше алюминия получится из второго глинозёма (на 1,6 т). Ответ: из второго.