2. Проценты (продолжение, упражнения 1.65–1.93) — с. 24
1.77.
1. Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.
2. Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.
1) Сумма чисел: 2,9 · 3 = 8,7. Первое число x, второе x + 0,9, третье 3,2x. x + x + 0,9 + 3,2x = 8,7; 5,2x = 7,8; x = 1,5. Второе 2,4, третье 4,8 (проверка: 1,5 + 2,4 + 4,8 = 8,7).
2. Сумма: 2,64 · 3 = 7,92. Третье число y, первое 2,7y, второе y + 0,4. 2,7y + y + 0,4 + y = 7,92; 4,7y = 7,52; y = 1,6. Первое 4,32, второе 2 (проверка: 4,32 + 2 + 1,6 = 7,92). Ответ: 1) 1,5; 2,4; 4,8; 2) 4,32; 2 и 1,6.
1.78. Найдите значение выражения: а) 4/9 · 63/64 · 2/7; б) (1/2)² : 5/6 : 7/15; в) (1 – 1/3) : (1/3 – 1/4).
а) Сокращаем: 4/9 · 63/64 · 2/7 = (4 · 63 · 2) / (9 · 64 · 7) = 504 / 4032 = 1/8. б) (1/2)² = 1/4; 1/4 : 5/6 = 1/4 · 6/5 = 3/10; 3/10 : 7/15 = 3/10 · 15/7 = 45/70 = 9/14. в) 1 – 1/3 = 2/3; 1/3 – 1/4 = 1/12; 2/3 : 1/12 = 2/3 · 12 = 8. Ответ: а) 1/8; б) 9/14; в) 8.
1.79. Вычислите: а) (7/30 + 1/2 + 4/15) : (49/50 – 14/25 – 2/5); б) 39 : (3/8 + 1/6) + (3/10)² · (2/3 – 7/18).
а) В первой скобке общий знаменатель 30: 7/30 + 15/30 + 8/30 = 30/30 = 1. Во второй, знаменатель 50: 49/50 – 28/50 – 20/50 = 1/50. 1 : 1/50 = 50. б) 3/8 + 1/6 = 9/24 + 4/24 = 13/24; 39 : 13/24 = 39 · 24/13 = 72. (3/10)² = 9/100; 2/3 – 7/18 = 12/18 – 7/18 = 5/18; 9/100 · 5/18 = 1/40. Сумма: 72 + 1/40 = 72 1/40. Ответ: а) 50; б) 72 1/40.
1.80. Запишите в виде процентов дробь: а) 7,49; б) 5,7; в) 0,013; г) 15/16; д) 1 7/8.
Умножаем на 100: а) 7,49 = 749 %; б) 5,7 = 570 %; в) 0,013 = 1,3 %; г) 15/16 = 0,9375 = 93,75 %; д) 1 7/8 = 1,875 = 187,5 %.
1.81. Запишите в виде числа: а) 64 %; б) 3 %; в) 9,73 %; г) 293 %.
Делим на 100: а) 0,64; б) 0,03; в) 0,0973; г) 2,93.
1.82. Зимой для хорошего удоя козе и корове в сутки давали 12,5 кг сена. Из них коза съедала 20 % всего сена. Сколько килограммов сена съедала корова?
Корова съедала 100 % – 20 % = 80 % сена. 1 % = 12,5 : 100 = 0,125 кг; 80 % = 0,125 · 80 = 10 (кг). (Коза: 20 % = 2,5 кг; 12,5 – 2,5 = 10.) Ответ: 10 кг.
1.83. В магазин завезли 150 кг яблок. В первый день продали 66 кг. Сколько процентов яблок осталось продать?
Продано: 66 : 150 = 0,44 = 44 %. Осталось продать: 100 % – 44 % = 56 %. (Проверка: осталось 150 – 66 = 84 кг; 84 : 150 = 0,56.) Ответ: 56 %.
1.84. На ремонт дома израсходовано 275 тыс. р. На оплату рабочим израсходовано 30 % этой суммы, на строительные материалы — 50 %, а остальная часть — на сантехнику. Сколько денег потрачено на сантехнику?
На сантехнику пошло 100 % – 30 % – 50 % = 20 % суммы. 1 % = 275 000 : 100 = 2750 р.; 20 % = 2750 · 20 = 55 000 р. Ответ: 55 тыс. р.
1.85. В клубнике содержится в среднем 6 % сахара. Сколько килограммов сахара в 12,5 кг клубники?
6 % от 12,5 кг: 12,5 · 0,06 = 0,75 (кг). Ответ: 0,75 кг (750 г).
1.86. Сколько граммов жира содержит 800 г молока 3,2 % жирности?
3,2 % от 800 г: 800 · 0,032 = 25,6 (г). Ответ: 25,6 г.
1.87. Ученик прочитал 105 страниц, что составляет 21 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?
21 % — 105 страниц; 1 % — 105 : 21 = 5 страниц; вся книга: 5 · 100 = 500 страниц. Ответ: 500 страниц.
1.88. Масса котёнка составляет 7 % массы кошки. Найдите массу кошки, если масса котёнка 350 г.
7 % — 350 г; 1 % — 350 : 7 = 50 г; кошка (100 %): 50 · 100 = 5000 г = 5 кг. Ответ: 5 кг.
1.89. В магазин завезли сливы, из них 15 % оказались испорченными и в продажу не поступили. Сколько слив было завезено в магазин, если в продажу поступило 263,5 кг слив?
В продажу поступило 100 % – 15 % = 85 % слив. 85 % — 263,5 кг, поэтому 1 % — 263,5 : 85 = 3,1 кг, а все сливы (100 %): 3,1 · 100 = 310 (кг). Ответ: 310 кг.
1.90. Красный железняк и магнитный железняк содержат около 60 % железа. Сколько нужно добыть руды, чтобы получить 70,5 т железа?
Сколько железа получится из 120,5 т руды?
Железо составляет 60 % массы руды. Руда для 70,5 т железа: 70,5 : 0,6 = 117,5 (т). Железо из 120,5 т руды: 120,5 · 0,6 = 72,3 (т). Ответ: 117,5 т руды; 72,3 т железа.
1.91. Масса варёного мяса составляет 76 % массы сырого. Сколько надо купить сырого мяса, чтобы получить 1,5 кг отварного?
Сколько получится отварного мяса из 2,4 кг сырого?
Варёного получается 76 % = 0,76 массы сырого. Сырого для 1,5 кг варёного: 1,5 : 0,76 = 1,973… ≈ 1,97 кг (чуть меньше 2 кг; при покупке — около 2 кг). Из 2,4 кг сырого: 2,4 · 0,76 = 1,824 кг ≈ 1,82 кг. Ответ: примерно 1,97 кг; 1,824 кг.
1.92. На соревнование по плаванию приехали 40 спортсменов, из них 4 из Крыма. Какой процент всех спортсменов составляли крымчане?
4 : 40 = 0,1 = 10 %. Ответ: 10 %.
1.93. В партии ручек из 300 штук пишут 294. Какой процент составляют ручки, которые не пишут?
Не пишут: 300 – 294 = 6 (шт.). Доля: 6 : 300 = 0,02 = 2 %. Ответ: 2 %.