2. Проценты (продолжение, упражнения 1.65–1.93) — с. 23
1.65. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 60 см, его высота составляет 120 % длины, а ширина составляет 50 % высоты. Найдите объём параллелепипеда.
Высота: 60 · 1,2 = 72 (см). Ширина: 72 · 0,5 = 36 (см). Объём: V = 60 · 36 · 72 = 2160 · 72 = 155 520 (см³). Ответ: 155 520 см³ (это 155,52 дм³).
1.66. Вычислите. а) 0,5 · 4 : 0,1 – 0,8 : 30; б) 7,2 : 0,1 : 7,2 · 0,36 + 0,7; в) 57 · 0,1 : 3 + 4,4 : 0,9; г) 4,4 : 11 : 0,1 · 0,25 :
20. (Действия выполняются по порядку сверху вниз.)
а) 0,5 · 4 = 2; 2 : 0,1 = 20; 20 – 0,8 = 19,2; 19,2 : 30 = 0,64. б) 7,2 : 0,1 = 72; 72 : 7,2 = 10; 10 · 0,36 = 3,6; 3,6 + 0,7 = 4,3. в) 57 · 0,1 = 5,7; 5,7 : 3 = 1,9; 1,9 + 4,4 = 6,3; 6,3 : 0,9 = 7. г) 4,4 : 11 = 0,4; 0,4 : 0,1 = 4; 4 · 0,25 = 1; 1 : 20 = 0,05. Ответ: а) 0,64; б) 4,3; в) 7; г) 0,05.
1.67. Диктант в 6 «А» успешно написали 36 учащихся, а в 6 «Б» — 35 учащихся. Какой класс лучше написал диктант, если в 6 «А» 45 учеников, а в 6 «Б» 40 учеников?
Сравниваем доли успешно написавших. 6 «А»: 36 : 45 = 0,8 = 80 %. 6 «Б»: 35 : 40 = 0,875 = 87,5 %. Так как 87,5 % > 80 %, лучше написал диктант 6 «Б» (хотя успешных работ там на одну меньше). Ответ: 6 «Б».
1.68. Найдите 0,4 числа: а) 240; б) 900; в) 80; г) 7.
Чтобы найти 0,4 числа, умножаем число на 0,4: а) 240 · 0,4 = 96; б) 900 · 0,4 = 360; в) 80 · 0,4 = 32; г) 7 · 0,4 = 2,8.
1.69. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 50 см, длина в 1,5 раза больше ширины, а высота составляет 0,3 ширины. Найдите объём параллелепипеда.
Длина: 50 · 1,5 = 75 (см). Высота: 50 · 0,3 = 15 (см). Объём: V = 75 · 50 · 15 = 56 250 (см³) = 56,25 дм³. Ответ: 56 250 см³.
1.70. Переведите в десятичную дробь число: а) 5 1/2; б) 6 1/5; в) 3 1/8; г) 1 1/25; д) 10 1/50.
Дробную часть приводим к десятичной дроби: а) 1/2 = 0,5, значит 5,5. б) 1/5 = 0,2, значит 6,2. в) 1/8 = 0,125, значит 3,125. г) 1/25 = 0,04, значит 1,04. д) 1/50 = 0,02, значит 10,02.
1.71. Выполните вычисления. Объясните, почему получается одинаковый ответ. (Схема: 500 → сверху «: 200», «· 0,25», «· 100»; снизу «· 0,005», «: 4», «: 0,01»; на выходе одно число.)
Верхняя цепочка: 500 : 200 = 2,5; 2,5 · 0,25 = 0,625; 0,625 · 100 = 62,5. Нижняя цепочка: 500 · 0,005 = 2,5; 2,5 : 4 = 0,625; 0,625 : 0,01 = 62,5. Ответы одинаковы, потому что каждый шаг верхней цепочки равен соответствующему шагу нижней: деление на 200 — то же, что умножение на 1/200 = 0,005; умножение на 0,25 — то же, что деление на 4 (0,25 = 1/4); умножение на 100 — то же, что деление на 0,01 (0,01 = 1/100).
1.72. Выполните действия: а) 3,0728 + 48,0433 : (9 – 2,195); б) 101,5898 – 103,1556 : (7,2572 + 7,3128); в) 687,2 + (75,0602 – 71,7162) : 0,055; г) 3,05² : 0,61 – 5,25.
а) 9 – 2,195 = 6,805; 48,0433 : 6,805 = 7,06; 3,0728 + 7,06 = 10,1328. б) 7,2572 + 7,3128 = 14,57; 103,1556 : 14,57 = 7,08; 101,5898 – 7,08 = 94,5098. в) 75,0602 – 71,7162 = 3,344; 3,344 : 0,055 = 60,8; 687,2 + 60,8 = 748. г) 3,05² = 9,3025; 9,3025 : 0,61 = 15,25; 15,25 – 5,25 = 10. Ответ: а) 10,1328; б) 94,5098; в) 748; г) 10.
1.73. Турист шёл 2 ч по равнине, 1,5 ч поднимался в гору и 2,5 ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъёме в гору, а скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости при подъёме в гору. Найдите скорость туриста при подъёме в гору, если его средняя скорость на всём пути 4,75 км/ч.
Пусть скорость при подъёме v км/ч. Тогда на равнине 1,5v, при спуске 2v. Пути: равнина 1,5v · 2 = 3v; подъём v · 1,5 = 1,5v; спуск 2v · 2,5 = 5v. Весь путь 3v + 1,5v + 5v = 9,5v. Всё время 2 + 1,5 + 2,5 = 6 ч. Средняя скорость: 9,5v : 6 = 4,75, откуда 9,5v = 28,5 и v = 3. Проверка: путь 28,5 км за 6 ч дают 4,75 км/ч. Ответ: 3 км/ч.
1.74. На покупку тетрадей Наташа потратила 4/15 имевшихся у неё денег. Сколько денег осталось у Наташи, если она потратила 60 р.?
60 р. составляют 4/15 всех денег. Одна пятнадцатая: 60 : 4 = 15 (р.), все деньги: 15 · 15 = 225 (р.). Осталось: 225 – 60 = 165 (р.). Ответ: 165 р.
1.75. В баке автомобиля было 42 л бензина. Во время первой поездки за город было израсходовано 2/7 всего количества бензина. Во время второй поездки — 3/5 оставшейся части бензина в баке. Сколько бензина осталось в баке после этих двух поездок?
Первая поездка: 42 · 2/7 = 12 (л). Осталось 42 – 12 = 30 (л). Вторая поездка: 30 · 3/5 = 18 (л). Осталось 30 – 18 = 12 (л). Ответ: 12 л.
1.76. Найдите значение выражения:
1. (7,3 · 1,5 – 7,31) : 2,8 + 0,7;
2. (27,93 – 4,2 · 5,6) : 2,1 – 0,1.
1) 7,3 · 1,5 = 10,95; 10,95 – 7,31 = 3,64; 3,64 : 2,8 = 1,3; 1,3 + 0,7 = 2. 2) 4,2 · 5,6 = 23,52; 27,93 – 23,52 = 4,41; 4,41 : 2,1 = 2,1; 2,1 – 0,1 = 2. Ответ: 1) 2; 2) 2.