1. Среднее арифметическое (продолжение) — с. 17
1.24. Центр аттракционов занимает 14 400 м², что составляет 0,01 всего парка. Найдите площадь парка и выразите её в квадратных километрах.
0,01 парка — это сотая часть, значит, парк в 100 раз больше: 14 400 : 0,01 = 1 440 000 (м²). В 1 км² содержится 1 000 000 м², поэтому 1 440 000 м² = 1,44 км². Ответ: 1 440 000 м² = 1,44 км².
1.25. В 10 ч легковой автомобиль догнал грузовой, а в 19 ч был впереди него на 180 км. Какое расстояние было между автомобилями в 7 ч того же дня, если скорость легкового автомобиля 66 км/ч?
Есть ли в условии лишние (избыточные) данные?
С 10 ч до 19 ч прошло 9 ч, за это время легковой автомобиль уехал вперёд на 180 км, то есть он быстрее грузового на 180 : 9 = 20 (км/ч). Эту разницу скоростей можно считать и до встречи: с 7 ч до 10 ч прошло 3 ч, и за эти 3 ч легковой сократил отставание на 20 · 3 = 60 (км). Значит, в 7 ч легковой автомобиль был позади грузового на 60 км (в 10 ч расстояние стало 0). Ответ: 60 км. Лишнее данное — скорость легкового автомобиля 66 км/ч: ответ получается без неё (она позволила бы найти скорость грузового: 66 – 20 = 46 км/ч).
1.26. Фотовыставка размещена в сквере на стендах. Стенды расставлены вокруг квадратного газона со стороной 46 м. Посетители рассматривают экспозицию, двигаясь со скоростью 0,016 м/с. Смогут ли они за час обойти всю выставку?
Длина выставки равна периметру газона: 46 · 4 = 184 (м). За час (3600 с) посетители пройдут 0,016 · 3600 = 57,6 (м). Так как 57,6 м < 184 м, обойти всю выставку за час они не смогут. Ответ: нет (на обход нужно 184 : 0,016 = 11 500 с, то есть чуть больше 3 ч 11 мин).
1.27. Заполните таблицу.
Остаток на конец дня = остаток на начало + поступило – продано. Рыбный отдел: 204 920 + 730 840 – 836 950 = 98 810 (р.). Мясной отдел: 6 800 + 342 700 – 142 340 = 207 160 (р.). В столбце «Всего» складываем по строкам: начало 204 920 + 6 800 = 211 720; поступило 730 840 + 342 700 = 1 073 540; продано 836 950 + 142 340 = 979 290; остаток 98 810 + 207 160 = 305 970. Проверка: 211 720 + 1 073 540 – 979 290 = 305 970. Оговорка: в начале дня в мясном отделе в таблице напечатано 006 800 — прочитано как 6 800 р.
1.28. Найдите значение выражения:
1. (59 – 26,42) · 3,5;
2. (9 – 4,58) · 0,5.
1) 59 – 26,42 = 32,58; 32,58 · 3,5 = 114,03. 2) 9 – 4,58 = 4,42; 4,42 · 0,5 = 2,21. Ответ: 1) 114,03; 2) 2,21.
1.29. Найдите среднее арифметическое чисел: а) 43,25; 41,64; 38,24; 47,82 и округлите ответ до десятых; б) 7,126; 5,364; 3,275; 1,932 и округлите ответ до тысячных.
а) Сумма 43,25 + 41,64 + 38,24 + 47,82 = 170,95; 170,95 : 4 = 42,7375 ≈ 42,7. б) Сумма 7,126 + 5,364 + 3,275 + 1,932 = 17,697; 17,697 : 4 = 4,42425 ≈ 4,424. Ответ: а) ≈ 42,7; б) ≈ 4,424.
1.30. Найдите среднюю длину своего шага, измерив длину пяти своих шагов.
Практическая работа. Отметьте начало, сделайте пять обычных шагов и измерьте рулеткой расстояние, которое прошли; разделите результат на 5. Пример: если пять шагов заняли 3,6 м, то средняя длина шага 3,6 : 5 = 0,72 м. Оговорка: ответ зависит от ученика, поэтому приведён способ и пример расчёта.
1.31. Три поля имеют площадь по 100 га каждое. С первого поля собрали 3610 ц пшеницы, со второго — 3780 ц пшеницы, с третьего — 3545 ц пшеницы. Определите урожайность пшеницы на каждом поле и найдите среднюю урожайность на трёх полях.
Урожайность — урожай с одного гектара. Первое поле: 3610 : 100 = 36,1 ц/га; второе: 3780 : 100 = 37,8 ц/га; третье: 3545 : 100 = 35,45 ц/га. Площади одинаковые, поэтому средняя урожайность — среднее арифметическое: (36,1 + 37,8 + 35,45) : 3 = 109,35 : 3 = 36,45 ц/га. Проверка: (3610 + 3780 + 3545) : 300 = 10 935 : 300 = 36,45. Ответ: 36,1 ц/га; 37,8 ц/га; 35,45 ц/га; средняя 36,45 ц/га.
1.32. Велосипедист ехал 2,6 ч со скоростью 6,6 м/с, а затем 1,4 ч со скоростью 5,2 м/с. Чему равна средняя скорость движения велосипедиста на всём пути?
Время считаем в часах, а скорости оставляем в одних и тех же единицах — тогда среднюю скорость получим в м/с. Весь путь (в «м/с · ч»): 6,6 · 2,6 + 5,2 · 1,4 = 17,16 + 7,28 = 24,44. Всё время: 2,6 + 1,4 = 4 ч. Средняя скорость: 24,44 : 4 = 6,11 м/с. Ответ: 6,11 м/с (это около 22 км/ч).
1.33. Одно число равно 5,9. Найдите другое число, если среднее арифметическое двух чисел 3,2.
Сумма двух чисел: 3,2 · 2 = 6,4. Другое число: 6,4 – 5,9 = 0,5. Ответ: 0,5.
1.34. Среднее арифметическое двух чисел 4,9. Одно из них в 1,8 раза меньше другого. Найдите эти числа.
Сумма чисел: 4,9 · 2 = 9,8. Меньшее число — 1 часть, большее — 1,8 части, всего 2,8 части. Меньшее: 9,8 : 2,8 = 3,5; большее: 3,5 · 1,8 = 6,3. Проверка: 3,5 + 6,3 = 9,8. Ответ: 3,5 и 6,3.
1.35. Среднее арифметическое двух чисел 5. Найдите эти числа, если первое число на 2,5 больше второго.
Сумма чисел: 5 · 2 = 10. Если от первого отнять 2,5, числа станут равны: 10 – 2,5 = 7,5, а 7,5 : 2 = 3,75 — это второе число. Первое: 3,75 + 2,5 = 6,25. Проверка: 3,75 + 6,25 = 10. Ответ: 6,25 и 3,75.
1.36. За 7 ч комбайнёр убрал кукурузу с 9,8 га поля. С какой скоростью двигался комбайн, если ширина жатки равна 3,5 м?
9,8 га = 98 000 м² (1 га = 10 000 м²). Комбайн проходит полосу шириной 3,5 м, поэтому пройденный путь: 98 000 : 3,5 = 28 000 м = 28 км. Скорость: 28 : 7 = 4 км/ч. Ответ: 4 км/ч.
1.37. На одну порцию десерта из клубники берут 120 г ягод и 25 г сливок. Сколько килограммов сливок потребуется для приготовления десерта из 24 кг клубники?
Сколько порций получится?
24 кг = 24 000 г. Порций: 24 000 : 120 = 200. Сливок: 25 · 200 = 5000 г = 5 кг. Ответ: 5 кг сливок, 200 порций.
1.38. Биомасса — это шестой по запасам из источников энергии на Земле после горючих сланцев, урана, угля, нефти и природного газа. Ежегодно на Земле образуется около 170 млрд т первичной биологической массы. Биомасса растительности лугов, степей и пашен составляет около 70 % от первичной биомассы. Найдите, сколько баррелей нефти она может заменить, если 380 т дают столько же энергии, сколько один баррель нефти. Ответ округлите до целого числа миллионов.
70 % = 0,7. Биомасса лугов, степей и пашен: 170 · 0,7 = 119 (млрд т) = 119 000 000 000 т. Число баррелей: 119 000 000 000 : 380 ≈ 313 157 895 ≈ 313 млн баррелей. Ответ: примерно 313 млн баррелей. Оговорка: в «Ответах» напечатано «313 тыс. баррелей», но по условию (млрд тонн и округление до целого числа миллионов) получается 313 млн; цифры 313 совпадают.