23. Длина окружности и площадь круга. Шар (упражнения 3.162–3.193) — с. 154
Проверочная работа № 2 (п. 23).
2. Сколько сантиметров шнура понадобится для открытки?
Шнур идёт по контуру всех трёх заготовок: 31,4 + 18,84 + 9,42 = 59,66 см. Ответ: 59,66 см.
Проверочная работа № 2 (п. 23).
3. Рассчитайте, сколько потребуется баночек с глиттером, если одной баночки хватает на 20 см² поверхности.
Общая площадь заготовок (одна сторона): 78,5 + 28,26 + 7,065 = 113,825 см². 113,825 : 20 = 5,69…, значит, нужно 6 баночек (5 баночек не хватит). Ответ: 6 баночек.
Применяем математику.
1. Чечевица содержит 18 % белка, куриное мясо — 21 %. Сколько чечевицы нужно съесть, чтобы в ней содержалось столько же белка, сколько в 150 г куриного мяса?
Белка в 150 г мяса: 150 · 0,21 = 31,5 г. Чечевицы нужно: 31,5 : 0,18 = 175 г. Ответ: 175 г.
Применяем математику.
2. Какой может быть наибольший радиус круглой пиццы, приготовленной на противне размером 465 × 375 мм?
Найдите площадь этой пиццы, приняв π = 3,14. На сколько увеличится площадь пиццы, если её сделать прямоугольной?
Ответ округлите до сотых.
Круг помещается в противень, если его диаметр не больше меньшей стороны: 375 мм. Наибольший радиус: 375 : 2 = 187,5 мм = 18,75 см. Площадь круглой пиццы: 3,14 · 18,75² = 3,14 · 351,5625 = 1103,90625 ≈ 1103,91 см². Прямоугольная пицца: 46,5 · 37,5 = 1743,75 см². Увеличение: 1743,75 − 1103,91 = 639,84 см².
Ответ: радиус 18,75 см (187,5 мм); площадь ≈ 1103,91 см²; площадь увеличится на ≈ 639,84 см².
Ответ: радиус 18,75 см (187,5 мм); площадь ≈ 1103,91 см²; площадь увеличится на ≈ 639,84 см².
Применяем математику.
3. На рисунке 3.56 изображена схема разметки хоккейной площадки. а) Внутри центрального круга находится центральная (синяя) точка вбрасывания диаметром 30 см, а в нейтральной зоне находятся точки вбрасывания (красные), диаметр которых в 2 раза больше диаметра центральной точки. Во сколько раз площадь красной точки вбрасывания больше площади синей точки? б) Центральный круг имеет диаметр 9 м, а радиус полукруга судейской зоны составляет 2/3 радиуса центрального круга. Найдите площадь полукруга судейской зоны. Какую часть площади центрального круга она занимает? в) Является ли симметричным изображение хоккейной площадки?
а) Диаметр красной точки 60 см. Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса (диаметра): (60 : 30)² = 4. Площадь красной точки больше в 4 раза.
б) Радиус центрального круга 9 : 2 = 4,5 м. Радиус полукруга судейской зоны: 2/3 · 4,5 = 3 м. Площадь полукруга: πr² : 2 = 3,14 · 9 : 2 = 14,13 м². Площадь центрального круга: 3,14 · 4,5² = 3,14 · 20,25 = 63,585 м². Часть: 14,13 : 63,585 = 2/9 (точно: (9π/2) : (81π/4) = 2/9).
Ответ: 14,13 м²; 2/9 площади центрального круга.
в) Изображение симметрично относительно красной центральной линии (вертикальная ось симметрии: левая и правая половины одинаковы). Горизонтальной оси и центра симметрии нет, так как судейская зона нарисована только с одной (нижней) стороны.
б) Радиус центрального круга 9 : 2 = 4,5 м. Радиус полукруга судейской зоны: 2/3 · 4,5 = 3 м. Площадь полукруга: πr² : 2 = 3,14 · 9 : 2 = 14,13 м². Площадь центрального круга: 3,14 · 4,5² = 3,14 · 20,25 = 63,585 м². Часть: 14,13 : 63,585 = 2/9 (точно: (9π/2) : (81π/4) = 2/9).
Ответ: 14,13 м²; 2/9 площади центрального круга.
в) Изображение симметрично относительно красной центральной линии (вертикальная ось симметрии: левая и правая половины одинаковы). Горизонтальной оси и центра симметрии нет, так как судейская зона нарисована только с одной (нижней) стороны.