Применяем математику (к § 3) — с. 155
Применяем математику.
4. Предположим, что каждый из учащихся вашего класса обошёл земной шар по экватору. Измерьте свой рост и рассчитайте, на сколько макушка «прошла» более длинный путь, чем пятка. Радиус Земли считать равным 6400 км, π = 3,14.
Пятка идёт по окружности радиуса R, макушка — по окружности радиуса R + h, где h — рост. Разность путей: 2π(R + h) − 2πR = 2πh. Радиус Земли в ответ не входит. Например, при росте 1,5 м: 2 · 3,14 · 1,5 = 9,42 м. Для вашего роста: умножьте рост (в метрах) на 6,28.
Применяем математику.
5. Радиус круглой площадки, предохраняемой громоотводом, прямо пропорционален высоте громоотвода с коэффициентом 2. Какую площадь может защитить громоотвод высотой: а) 10 м; б) 15 м; в) 20 м?
Радиус r = 2h, площадь S = πr² (π = 3,14).
а) r = 20 м; S = 3,14 · 400 = 1256 м².
б) r = 30 м; S = 3,14 · 900 = 2826 м².
в) r = 40 м; S = 3,14 · 1600 = 5024 м².
Ответ: 1256 м²; 2826 м²; 5024 м².
а) r = 20 м; S = 3,14 · 400 = 1256 м².
б) r = 30 м; S = 3,14 · 900 = 2826 м².
в) r = 40 м; S = 3,14 · 1600 = 5024 м².
Ответ: 1256 м²; 2826 м²; 5024 м².
Применяем математику.
6. В таблице указаны диаметры колёс велосипедов, на которых катаются Игорь, Лена и Оля (42 см, 49 см, 63 см).
1. Заполните таблицу, приняв π равным 22/7 (пройденное расстояние, см, за 1–6 оборотов).
Длина окружности колеса C = πd = 22/7 · d. Игорь: 22/7 · 42 = 132 см. Лена: 22/7 · 49 = 154 см. Оля: 22/7 · 63 = 198 см. За n оборотов путь в n раз больше.
Игорь: 132; 264; 396; 528; 660; 792 см.
Лена: 154; 308; 462; 616; 770; 924 см.
Оля: 198; 396; 594; 792; 990; 1188 см.
Игорь: 132; 264; 396; 528; 660; 792 см.
Лена: 154; 308; 462; 616; 770; 924 см.
Оля: 198; 396; 594; 792; 990; 1188 см.
Применяем математику. 6.
2. Определите: а) кто из детей проедет дальше и на сколько, если колёса их велосипедов сделали четыре полных оборота; б) сколько полных оборотов должны сделать колёса велосипеда Оли, чтобы проехать 990 см.
а) За 4 оборота: Игорь 528 см, Лена 616 см, Оля 792 см. Дальше всех проедет Оля: на 792 − 616 = 176 см дальше Лены и на 792 − 528 = 264 см дальше Игоря (Лена дальше Игоря на 88 см).
б) 990 : 198 = 5 оборотов. Ответ: 5 оборотов.
б) 990 : 198 = 5 оборотов. Ответ: 5 оборотов.
Применяем математику. 6.
3. Лена может ездить на трёх скоростях, которые устанавливаются с помощью нижней, средней и верхней передач. У её велосипеда следующие передаточные соотношения: нижнее — 3 : 1, среднее — 6 : 5 и верхнее — 1 :
2. Сколько раз Лене надо повернуть педали, чтобы проехать 600 м на средней передаче?
Примечание. Передаточное соотношение 3 : 1 означает, что при трёх полных поворотах педалей колесо велосипеда делает один полный оборот.
Средняя передача 6 : 5: при 6 поворотах педалей колесо делает 5 оборотов. 600 м = 60 000 см; один оборот колеса — 154 см. Нужно оборотов колеса: 60 000 : 154 ≈ 389,6. Поворотов педалей: 389,6 · 6/5 ≈ 467,5, то есть примерно 468 раз. Ответ: ≈ 468 раз.
Применяем математику.
7. При передаче (рис. 3.57) ведущий шкив диаметром 20 см сделал 40 оборотов. Сколько оборотов сделает ведомый шкив, радиус которого равен: а) 2 см; б) 3 см?
Найдите передаточное соотношение в каждом случае.
Цепь передачи проходит один и тот же путь по обоим шкивам, поэтому число оборотов обратно пропорционально диаметру (радиусу): n₂ = n₁ · d₁ : d₂.
а) Диаметр ведомого шкива 4 см. n₂ = 40 · 20 : 4 = 200 оборотов. Передаточное соотношение (ведущий : ведомый) 40 : 200 = 1 : 5.
б) Диаметр 6 см. n₂ = 40 · 20 : 6 = 133 1/3 оборота ≈ 133,3. Передаточное соотношение 40 : 133 1/3 = 3 : 10.
Ответ: а) 200 оборотов, 1 : 5; б) 133 1/3 оборота, 3 : 10.
а) Диаметр ведомого шкива 4 см. n₂ = 40 · 20 : 4 = 200 оборотов. Передаточное соотношение (ведущий : ведомый) 40 : 200 = 1 : 5.
б) Диаметр 6 см. n₂ = 40 · 20 : 6 = 133 1/3 оборота ≈ 133,3. Передаточное соотношение 40 : 133 1/3 = 3 : 10.
Ответ: а) 200 оборотов, 1 : 5; б) 133 1/3 оборота, 3 : 10.
Применяем математику.
8. Коля, Лёша и Оля собирали смородину и получили за работу 16 кг ягод. Сколько килограммов ягод должен получить каждый, если Коля собрал 24 кг, Лёша — 16 кг и Оля — 40 кг?
Награда делится пропорционально собранному. Всего собрали 24 + 16 + 40 = 80 кг. На 1 кг собранного приходится 16 : 80 = 0,2 кг. Коля: 24 · 0,2 = 4,8 кг; Лёша: 16 · 0,2 = 3,2 кг; Оля: 40 · 0,2 = 8 кг. Проверка: 4,8 + 3,2 + 8 = 16. Ответ: 4,8 кг, 3,2 кг и 8 кг.
Применяем математику.
9. Какие из брусков размером 50 × 40 × 50 см будут плавать в воде (плотность 1000 кг/м³), а какие в бензине (плотность 710 кг/м³), если они сделаны из: а) алюминия (масса 270 кг); б) меди (масса 890 кг); в) гранита (масса 260 кг); г) льда (масса 90 кг); д) сосны (масса 40 кг); е) пробки (масса 24 кг)?
Объём бруска: 0,5 · 0,4 · 0,5 = 0,1 м³. Плотность = масса : объём. Тело плавает, если его плотность меньше плотности жидкости.
а) 270 : 0,1 = 2700 кг/м³ — тонет и в воде, и в бензине.
б) 890 : 0,1 = 8900 кг/м³ — тонет в обеих жидкостях.
в) 260 : 0,1 = 2600 кг/м³ — тонет в обеих.
г) 90 : 0,1 = 900 кг/м³ — в воде плавает (900 < 1000), в бензине тонет (900 > 710).
д) 40 : 0,1 = 400 кг/м³ — плавает и в воде, и в бензине.
е) 24 : 0,1 = 240 кг/м³ — плавает в обеих.
Оговорка: данные про гранит (масса 260 кг) считаем такими, как напечатано; результат («тонет») не зависит от небольших изменений числа.
а) 270 : 0,1 = 2700 кг/м³ — тонет и в воде, и в бензине.
б) 890 : 0,1 = 8900 кг/м³ — тонет в обеих жидкостях.
в) 260 : 0,1 = 2600 кг/м³ — тонет в обеих.
г) 90 : 0,1 = 900 кг/м³ — в воде плавает (900 < 1000), в бензине тонет (900 > 710).
д) 40 : 0,1 = 400 кг/м³ — плавает и в воде, и в бензине.
е) 24 : 0,1 = 240 кг/м³ — плавает в обеих.
Оговорка: данные про гранит (масса 260 кг) считаем такими, как напечатано; результат («тонет») не зависит от небольших изменений числа.