Применяем математику (к § 3) — с. 156
Применяем математику.
10. При поднятии воды из колодца вал делает 14 оборотов. Какой длины нужно купить цепь для ведра, если диаметр d вала 25 см?
За один оборот вала цепь наматывается на длину окружности вала: C = πd = 3,14 · 25 = 78,5 см. За 14 оборотов: 78,5 · 14 = 1099 см ≈ 11 м. Ответ: цепь длиной около 11 м (1099 см), лучше взять с небольшим запасом.
Применяем математику.
11. Какого диаметра надо купить круглый стол, чтобы за ним смогли позавтракать 5 человек и на каждого сидящего приходилось не менее 60 см по краю стола?
Длина края стола должна быть не менее 5 · 60 = 300 см. C = πd ≥ 300, d ≥ 300 : 3,14 ≈ 95,5 см. Ответ: диаметр не менее 96 см (подойдёт стол диаметром около 1 м).
Применяем математику.
12. Два спортсмена должны пробежать один круг по соседним дорожкам стадиона, форма которого — прямоугольник с двумя примыкающими полукругами, у которых диаметр равен 40 м. Ширина дорожек 2 м. Какое расстояние должно быть между ними на старте, чтобы компенсировать разность длин дорожек, по которым они бегут?
Прямые участки у обеих дорожек одинаковы. Два полукруга каждой дорожки вместе составляют окружность. У внутренней дорожки радиус 20 м, у внешней 22 м. Разность длин кругов: 2π · 22 − 2π · 20 = 2π · 2 = 4π ≈ 4 · 3,14 = 12,56 м. Ответ: внешний бегун должен стартовать впереди внутреннего примерно на 12,56 м.
Применяем математику.
13. Три предпринимателя проинвестировали создание нового мультфильма. Первый вложил 600 000 р., второй — 900 000 р., а третий — 1 500 000 р. За год проката мультфильма они получили прибыль 2 340 000 р. Сколько денег получит каждый из предпринимателей при условии распределения прибыли пропорционально их инвестициям?
Вклады относятся как 600 000 : 900 000 : 1 500 000 = 2 : 3 : 5, всего 10 частей. Одна часть: 2 340 000 : 10 = 234 000 р. Первый: 2 · 234 000 = 468 000 р.; второй: 3 · 234 000 = 702 000 р.; третий: 5 · 234 000 = 1 170 000 р. Проверка: 468 000 + 702 000 + 1 170 000 = 2 340 000. Ответ: 468 000 р., 702 000 р., 1 170 000 р.
Применяем математику.
14. Задача А. П. Киселёва. На пять одинаковых керосинок, горевших 24 дня по 6 ч ежедневно, израсходовано 120 л керосина. На сколько дней хватит 216 л керосина, если девять таких же керосинок будут гореть по 8 ч в день?
Расход пропорционален числу керосинок и числу часов горения. Одна керосинка за час тратит 120 : (5 · 24 · 6) = 120 : 720 = 1/6 л. Девять керосинок по 8 ч в день: 9 · 8 = 72 керосиночаса, расход в день 72 · 1/6 = 12 л. 216 : 12 = 18. Ответ: на 18 дней.