23. Длина окружности и площадь круга. Шар (упражнения 3.162–3.193) — с. 150
Вопросы к п. 23.
По каким формулам находят длину окружности?
Пропорциональна ли длина окружности её радиусу?
Чему равно округление числа π до сотых?
По какой формуле находят площадь круга?
Пропорциональна ли площадь круга её радиусу?
Что называется радиусом шара; диаметром шара?
Что такое сфера?
Каким свойством обладают все точки сферы по отношению к её центру?
Какие фигуры получаются в сечении шара плоскостью?
Длину окружности находят по формулам C = πd и C = 2πr, где d — диаметр, r — радиус.
Длина окружности прямо пропорциональна её радиусу (и диаметру): C : r = 2π — одно и то же число для всех окружностей.
Приближённо π ≈ 3,14 (с точностью до сотых).
Площадь круга находят по формуле S = πr².
Площадь круга не пропорциональна радиусу: при увеличении радиуса в 2 раза площадь увеличивается в 4 раза.
Радиус шара — отрезок, соединяющий центр шара с точкой его поверхности (сферы). Диаметр шара — отрезок, проходящий через центр шара и соединяющий две точки сферы; он равен двум радиусам.
Сфера — поверхность шара.
Все точки сферы одинаково удалены от центра шара.
Любое сечение шара плоскостью — круг.
Длина окружности прямо пропорциональна её радиусу (и диаметру): C : r = 2π — одно и то же число для всех окружностей.
Приближённо π ≈ 3,14 (с точностью до сотых).
Площадь круга находят по формуле S = πr².
Площадь круга не пропорциональна радиусу: при увеличении радиуса в 2 раза площадь увеличивается в 4 раза.
Радиус шара — отрезок, соединяющий центр шара с точкой его поверхности (сферы). Диаметр шара — отрезок, проходящий через центр шара и соединяющий две точки сферы; он равен двум радиусам.
Сфера — поверхность шара.
Все точки сферы одинаково удалены от центра шара.
Любое сечение шара плоскостью — круг.
3.162. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 21 см; 3,5 см; 10,5 дм. Число π считайте равным 3 1/7.
C = πd, π = 22/7.
21 см: 22/7 · 21 = 66 см.
3,5 см: 22/7 · 3,5 = 11 см.
10,5 дм: 22/7 · 10,5 = 33 дм.
Ответ: 66 см; 11 см; 33 дм.
21 см: 22/7 · 21 = 66 см.
3,5 см: 22/7 · 3,5 = 11 см.
10,5 дм: 22/7 · 10,5 = 33 дм.
Ответ: 66 см; 11 см; 33 дм.
3.163. Диаметр колеса детского велосипеда равен 30 см. Найдите длину окружности этого колеса. Число π округлите до десятых.
π ≈ 3,1. C = πd ≈ 3,1 · 30 = 93 см. Ответ: ≈ 93 см. (При π ≈ 3,14 получилось бы 94,2 см.)
3.164. Найдите длину окружности, диаметр которой равен: 32 дм; 5,6 см; 30,5 мм. Число π округлите до сотых.
π ≈ 3,14, C = πd.
32 дм: 3,14 · 32 = 100,48 дм.
5,6 см: 3,14 · 5,6 = 17,584 ≈ 17,58 см.
30,5 мм: 3,14 · 30,5 = 95,77 мм.
Ответ: 100,48 дм; ≈ 17,58 см; 95,77 мм.
32 дм: 3,14 · 32 = 100,48 дм.
5,6 см: 3,14 · 5,6 = 17,584 ≈ 17,58 см.
30,5 мм: 3,14 · 30,5 = 95,77 мм.
Ответ: 100,48 дм; ≈ 17,58 см; 95,77 мм.
3.165. Чему равна длина C окружности, радиус которой равен: 1,68 см; 4,76 дм?
Число π считайте равным 22/7.
C = 2πr = 44/7 · r.
1,68 см: 44/7 · 1,68 = 44 · 0,24 = 10,56 см.
4,76 дм: 44 · 0,68 = 29,92 дм.
Ответ: 10,56 см; 29,92 дм.
1,68 см: 44/7 · 1,68 = 44 · 0,24 = 10,56 см.
4,76 дм: 44 · 0,68 = 29,92 дм.
Ответ: 10,56 см; 29,92 дм.