22. Симметрии (упражнения 3.128–3.161) — с. 144
Вопросы к п. 22.
Какие точки называют симметричными относительно прямой?
Как называют эту прямую?
Какие точки называют симметричными относительно данной точки?
Какую точку называют центром симметрии фигуры?
Равны ли симметричные фигуры при осевой симметрии; при центральной симметрии?
Приведите примеры изображений из окружающего мира, обладающих осевой, центральной или зеркальной симметриями.
Две точки называют симметричными относительно прямой, если они лежат на одном перпендикуляре к этой прямой по разные стороны от неё на равных расстояниях от прямой. Саму прямую называют осью симметрии этих точек. Точка, лежащая на оси, симметрична самой себе.
Две точки A и B называют симметричными относительно точки O, если O — середина отрезка AB (точки лежат на одной прямой с O по разные стороны от неё на одинаковых расстояниях). Точку O называют центром симметрии. Если фигура переходит в себя при такой симметрии, то её точку O называют центром симметрии этой фигуры.
Фигуры, симметричные относительно прямой, равны (их можно совместить перегибанием по оси). Фигуры, центрально-симметричные друг другу, тоже равны (их можно совместить поворотом на 180° вокруг центра).
Примеры: осевая симметрия — бабочка, лист, здание Казанского собора, Воскресенские ворота; центральная — зонт (вид сверху), снежинка, окружность; зеркальная — отражение в воде или в зеркале.
Две точки A и B называют симметричными относительно точки O, если O — середина отрезка AB (точки лежат на одной прямой с O по разные стороны от неё на одинаковых расстояниях). Точку O называют центром симметрии. Если фигура переходит в себя при такой симметрии, то её точку O называют центром симметрии этой фигуры.
Фигуры, симметричные относительно прямой, равны (их можно совместить перегибанием по оси). Фигуры, центрально-симметричные друг другу, тоже равны (их можно совместить поворотом на 180° вокруг центра).
Примеры: осевая симметрия — бабочка, лист, здание Казанского собора, Воскресенские ворота; центральная — зонт (вид сверху), снежинка, окружность; зеркальная — отражение в воде или в зеркале.
3.128. а) Рассмотрите рисунок 3.28, а. Как проверить, что фигуры M и N на рисунке симметричны относительно данной прямой? б) На рисунке 3.28, б изображены две окружности. Какая прямая служит их общей осью симметрии?
а) Способ 1: перегнуть лист по данной прямой — если фигуры совпадут, они симметричны. Способ 2: взять пары соответствующих вершин фигур M и N и проверить (угольником и линейкой), что отрезки, их соединяющие, перпендикулярны прямой и делятся ею пополам, то есть вершины находятся на равных расстояниях от прямой.
б) Общая ось симметрии двух окружностей — прямая, проходящая через их центры O и C.
б) Общая ось симметрии двух окружностей — прямая, проходящая через их центры O и C.