18. Отношения (упражнения 3.1–3.38) — с. 125
Проверочная работа № 1 (п. 18).
2. Найдите отношение величин: а) 4 кг к 1 т; б) 45 мин к 1 ч 15 мин; в) 28 дм к 3 м; г) 10 а к 500 га; д) 80 л к 2 м³; е) 12 км к 2 ч.
Однородные величины переводим в одну единицу измерения.
а) 1 т = 1000 кг; 4 : 1000 = 1/250 = 0,004.
б) 1 ч 15 мин = 75 мин; 45 : 75 = 3/5 = 0,6.
в) 3 м = 30 дм; 28 : 30 = 14/15.
г) 500 га = 50 000 а; 10 : 50 000 = 1/5000 = 0,0002.
д) 2 м³ = 2000 л; 80 : 2000 = 1/25 = 0,04.
е) 12 км и 2 ч — разнородные величины, их отношение — новая величина, скорость: 12 : 2 = 6 км/ч.
а) 1 т = 1000 кг; 4 : 1000 = 1/250 = 0,004.
б) 1 ч 15 мин = 75 мин; 45 : 75 = 3/5 = 0,6.
в) 3 м = 30 дм; 28 : 30 = 14/15.
г) 500 га = 50 000 а; 10 : 50 000 = 1/5000 = 0,0002.
д) 2 м³ = 2000 л; 80 : 2000 = 1/25 = 0,04.
е) 12 км и 2 ч — разнородные величины, их отношение — новая величина, скорость: 12 : 2 = 6 км/ч.
Проверочная работа № 1 (п. 18).
3. Выразите в процентах отношение: а) 2 мм к 1 см; б) 3 мин к 1 ч.
а) 1 см = 10 мм; 2 : 10 = 0,2 = 20 %.
б) 1 ч = 60 мин; 3 : 60 = 0,05 = 5 %.
б) 1 ч = 60 мин; 3 : 60 = 0,05 = 5 %.
Проверочная работа № 1 (п. 18).
4. Верно ли? а) Произведение двух взаимно обратных отношений равно 1. б) Частное двух взаимно обратных отношений равно 1. в) Отношение двух чисел уменьшится, если каждое из них разделить на 5. г) Отношение a : b показывает какую часть число a составляет от числа b.
а) Верно: a/b · b/a = 1.
б) Неверно: например, 2/3 : 3/2 = 4/9. Частное равно 1 только у равных отношений (то есть когда отношение равно 1).
в) Неверно: отношение не изменится, так как (a : 5) : (b : 5) = a : b.
г) Верно (и ещё показывает, во сколько раз a больше b).
б) Неверно: например, 2/3 : 3/2 = 4/9. Частное равно 1 только у равных отношений (то есть когда отношение равно 1).
в) Неверно: отношение не изменится, так как (a : 5) : (b : 5) = a : b.
г) Верно (и ещё показывает, во сколько раз a больше b).
Проверочная работа № 2 (п. 18).
1. Разделите число 693 в отношении: а) 1 : 98; б) 2 : 7; в) 2 : 5; г) 4 : 7; д) 34 : 43; е) 2 : 3.
Делим 693 на сумму членов отношения и умножаем на каждый член.
а) 1 + 98 = 99; 693 : 99 = 7; части 7 и 686.
б) 2 + 7 = 9; 693 : 9 = 77; части 154 и 539.
в) 2 + 5 = 7; 693 : 7 = 99; части 198 и 495.
г) 4 + 7 = 11; 693 : 11 = 63; части 252 и 441.
д) 34 + 43 = 77; 693 : 77 = 9; части 306 и 387.
е) 2 + 3 = 5; 693 : 5 = 138,6; части 277,2 и 415,8.
Проверка: каждая пара частей даёт в сумме 693.
а) 1 + 98 = 99; 693 : 99 = 7; части 7 и 686.
б) 2 + 7 = 9; 693 : 9 = 77; части 154 и 539.
в) 2 + 5 = 7; 693 : 7 = 99; части 198 и 495.
г) 4 + 7 = 11; 693 : 11 = 63; части 252 и 441.
д) 34 + 43 = 77; 693 : 77 = 9; части 306 и 387.
е) 2 + 3 = 5; 693 : 5 = 138,6; части 277,2 и 415,8.
Проверка: каждая пара частей даёт в сумме 693.
Проверочная работа № 2 (п. 18).
2. Рассмотрите рисунок 3.1 и ответьте на вопросы. а) Какую часть площадь дома составляет от площади участка? б) Во сколько раз площадь гаража меньше площади дома? в) Найдите отношение площади дома к площади огорода и отношение площади огорода к площади дома. г) Площадь, выделенную под огород, планируют разделить в отношении 1 :
5. Меньшую из полученных площадей займёт парник. Найдите площадь парника.
По рисунку участок — квадрат 8 × 8 клеток (64 клетки). Дом занимает 3 × 2 = 6 клеток, гараж 2 × 1 = 2 клетки, огород 2 × 8 = 16 клеток. Отрезок «3 м» равен двум клеткам, значит, сторона клетки 1,5 м, а площадь клетки 2,25 м².
а) Дом составляет 6/64 = 3/32 площади участка (13,5 м² из 144 м²).
б) Площадь гаража 2 клетки (4,5 м²), дома — 6 клеток (13,5 м²): 6 : 2 = 3. Гараж меньше дома в 3 раза.
в) Дом к огороду: 6 : 16 = 3 : 8. Огород к дому: 16 : 6 = 8 : 3.
г) Площадь огорода 16 клеток = 36 м². Делим в отношении 1 : 5: 1 + 5 = 6 частей, одна часть 36 : 6 = 6 м². Меньшая часть — 6 м², её займёт парник.
Ответ: а) 3/32; б) в 3 раза; в) 3 : 8 и 8 : 3; г) 6 м².
Оговорка: размеры и масштаб (3 м = 2 клетки) определены по рисунку.
а) Дом составляет 6/64 = 3/32 площади участка (13,5 м² из 144 м²).
б) Площадь гаража 2 клетки (4,5 м²), дома — 6 клеток (13,5 м²): 6 : 2 = 3. Гараж меньше дома в 3 раза.
в) Дом к огороду: 6 : 16 = 3 : 8. Огород к дому: 16 : 6 = 8 : 3.
г) Площадь огорода 16 клеток = 36 м². Делим в отношении 1 : 5: 1 + 5 = 6 частей, одна часть 36 : 6 = 6 м². Меньшая часть — 6 м², её займёт парник.
Ответ: а) 3/32; б) в 3 раза; в) 3 : 8 и 8 : 3; г) 6 м².
Оговорка: размеры и масштаб (3 м = 2 клетки) определены по рисунку.