18. Отношения (упражнения 3.1–3.38) — с. 122
3.12. Картофель разложили в 3 ящика. В первый положили 0,2 всего картофеля, во второй — 0,5 всего картофеля, а в третий — 0,3 всего картофеля. Что показывает отношение: а) 0,2 к 0,5; б) 0,2 к 0,3; в) 0,5 к 0,3; г) (0,5 + 0,3) к 0,2?
а) 0,2 : 0,5 = 2/5: картофеля в первом ящике в 2,5 раза меньше, чем во втором (составляет 2/5 от массы во втором).
б) 0,2 : 0,3 = 2/3: в первом ящике 2/3 того, что в третьем.
в) 0,5 : 0,3 = 5/3 = 1 2/3: во втором ящике картофеля в 1 2/3 раза больше, чем в третьем.
г) (0,5 + 0,3) : 0,2 = 4: во втором и третьем ящиках вместе картофеля в 4 раза больше, чем в первом.
б) 0,2 : 0,3 = 2/3: в первом ящике 2/3 того, что в третьем.
в) 0,5 : 0,3 = 5/3 = 1 2/3: во втором ящике картофеля в 1 2/3 раза больше, чем в третьем.
г) (0,5 + 0,3) : 0,2 = 4: во втором и третьем ящиках вместе картофеля в 4 раза больше, чем в первом.
3.13. а) В классе 30 учащихся, из них 6 человек получили за контрольную работу оценку «5». Какая часть класса получила оценку «5»?
Сколько процентов всех учащихся это составляет?
б) Из 1000 семян моркови не взошло 20 семян. Найдите, сколько процентов семян взошло (процент всхожести).
б) Из 1000 семян моркови не взошло 20 семян. Найдите, сколько процентов семян взошло (процент всхожести).
а) 6 : 30 = 1/5 = 0,2 = 20 %. Оценку «5» получила 1/5 класса, то есть 20 % учащихся.
б) Взошло 1000 − 20 = 980 семян. 980 : 1000 = 0,98 = 98 %. Процент всхожести — 98 %.
б) Взошло 1000 − 20 = 980 семян. 980 : 1000 = 0,98 = 98 %. Процент всхожести — 98 %.
3.14. За жилищно-коммунальные услуги семья платила 3250 р. в месяц. После подорожания счёт за месяц составил 3900 р. На сколько процентов подорожали жилищно-коммунальные услуги?
Подорожание: 3900 − 3250 = 650 р. 650 : 3250 = 0,2 = 20 %. Ответ: на 20 %.
3.15. Что показывает отношение: а) числа всех карандашей, расфасованных в коробки, к числу коробок; б) стоимости купленных тетрадей к их количеству; в) количества собранного зерна к площади поля; г) объёма куба к его высоте?
а) Сколько карандашей приходится в среднем на одну коробку (число карандашей в одной коробке).
б) Цену одной тетради.
в) Урожайность — сколько зерна собрано с единицы площади (например, с 1 га).
г) Площадь грани (основания) куба: V = a · a · a, высота a, поэтому V : a = a · a.
б) Цену одной тетради.
в) Урожайность — сколько зерна собрано с единицы площади (например, с 1 га).
г) Площадь грани (основания) куба: V = a · a · a, высота a, поэтому V : a = a · a.
3.16. Три отряда волонтёров собирали мусор в парке. Первый отряд собрал мусор с 45 % всей площади, второй — с 30 %, а третий — с 25 %. Вычислите, округлив ответ до десятых, сколько процентов составляет площадь, убранная: а) первым отрядом, от площади, убранной двумя другими отрядами; б) вторым отрядом, от площади, убранной двумя другими отрядами; в) первым отрядом, от площади, убранной третьим отрядом; г) вторым отрядом, от площади, убранной первым отрядом; д) третьим отрядом, от площади, убранной вторым отрядом.
Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от другого, делим первое на второе.
а) Два других отряда убрали 30 % + 25 % = 55 %. 45 : 55 = 9/11 ≈ 0,818 → 81,8 %.
б) Два других убрали 45 % + 25 % = 70 %. 30 : 70 = 3/7 ≈ 0,429 → 42,9 %.
в) 45 : 25 = 1,8 → 180,0 %.
г) 30 : 45 = 2/3 ≈ 0,667 → 66,7 %.
д) 25 : 30 = 5/6 ≈ 0,833 → 83,3 %.
а) Два других отряда убрали 30 % + 25 % = 55 %. 45 : 55 = 9/11 ≈ 0,818 → 81,8 %.
б) Два других убрали 45 % + 25 % = 70 %. 30 : 70 = 3/7 ≈ 0,429 → 42,9 %.
в) 45 : 25 = 1,8 → 180,0 %.
г) 30 : 45 = 2/3 ≈ 0,667 → 66,7 %.
д) 25 : 30 = 5/6 ≈ 0,833 → 83,3 %.
3.17. Ученик прочитал в 3 раза меньше страниц книги, чем ему осталось прочитать. Определите: а) какую часть страниц книги прочитал ученик, а какую — осталось; б) сколько процентов страниц книги прочитано и сколько осталось прочитать; в) какую часть от прочитанных страниц составляет то, что осталось прочитать?
Прочитанное — 1 часть, оставшееся — 3 части; всего 1 + 3 = 4 части.
а) Прочитано 1/4 книги, осталось 3/4.
б) Прочитано 1/4 = 25 %, осталось 3/4 = 75 %.
в) Осталось прочитать 3/4 : 1/4 = 3 от прочитанного, то есть в 3 раза больше (300 %).
а) Прочитано 1/4 книги, осталось 3/4.
б) Прочитано 1/4 = 25 %, осталось 3/4 = 75 %.
в) Осталось прочитать 3/4 : 1/4 = 3 от прочитанного, то есть в 3 раза больше (300 %).
3.18. а) Математику в седьмом классе изучают за 210 уроков на трёх курсах: алгебре, геометрии и вероятности и статистике. Найдите число уроков по каждому курсу, если число уроков алгебры и число уроков геометрии относятся как 3 : 2, а вероятность и статистика изучается 35 уроков.
б) Сплав массой 4,56 кг состоит из олова и сурьмы, массы которых относятся, как 47 : 10. Сколько в сплаве килограммов сурьмы?
б) Сплав массой 4,56 кг состоит из олова и сурьмы, массы которых относятся, как 47 : 10. Сколько в сплаве килограммов сурьмы?
а) На алгебру и геометрию вместе: 210 − 35 = 175 уроков. Делим 175 в отношении 3 : 2: 3 + 2 = 5 частей, одна часть 175 : 5 = 35 уроков. Алгебра: 35 · 3 = 105 уроков, геометрия: 35 · 2 = 70 уроков, вероятность и статистика — 35. Проверка: 105 + 70 + 35 = 210 ✓.
б) 47 + 10 = 57 частей; одна часть 4,56 : 57 = 0,08 кг. Сурьмы 0,08 · 10 = 0,8 кг (олова 0,08 · 47 = 3,76 кг).
Ответ: а) алгебра 105, геометрия 70, вероятность и статистика 35 уроков; б) 0,8 кг.
б) 47 + 10 = 57 частей; одна часть 4,56 : 57 = 0,08 кг. Сурьмы 0,08 · 10 = 0,8 кг (олова 0,08 · 47 = 3,76 кг).
Ответ: а) алгебра 105, геометрия 70, вероятность и статистика 35 уроков; б) 0,8 кг.
3.19. Найти, сколько процентов число 9,614 составляет от числа 83,6, можно, выполнив вычисление на калькуляторе по алгоритму 9,614 ÷ 83,6 %. Используя калькулятор: а) найдите, сколько процентов составляет 0,1141 от 45,64 и 20,447 от 25,4; б) решите задачу: «На овощной базе из 426 ц овощей продали 375 ц. Сколько процентов овощей продали?
Сколько процентов овощей осталось продать?» Ответ округлите до десятых долей процента.
Без клавиши «%» делим одно число на другое и умножаем результат на 100 %.
а) 0,1141 : 45,64 = 0,0025 → 0,25 %. 20,447 : 25,4 = 0,805 → 80,5 %.
б) Продали 375 : 426 = 0,88028… → 88,0 %. Осталось продать 426 − 375 = 51 ц, 51 : 426 = 0,11971… → 12,0 % (или 100 % − 88,0 % = 12,0 %).
Ответ: а) 0,25 % и 80,5 %; б) продано 88,0 %, осталось продать 12,0 %.
а) 0,1141 : 45,64 = 0,0025 → 0,25 %. 20,447 : 25,4 = 0,805 → 80,5 %.
б) Продали 375 : 426 = 0,88028… → 88,0 %. Осталось продать 426 − 375 = 51 ц, 51 : 426 = 0,11971… → 12,0 % (или 100 % − 88,0 % = 12,0 %).
Ответ: а) 0,25 % и 80,5 %; б) продано 88,0 %, осталось продать 12,0 %.
3.20. Вычислите: а) 15 · 10, + 350, : 25, · 20, − 150; б) 900 : 15, · 9, + 260, : 16, · 20; в) 1 · 4, − 0,1, · 6, : 4,5, + 0,38; г) 1,4 + 3,6, : 0,25, · 0,14, − 2,7, · 7,3; д) 3 · 1,6, − 1,2, : 1,8, − 0,2, · 0,4.
Выполняем цепочку действий по порядку.
а) 15 · 10 = 150; 150 + 350 = 500; 500 : 25 = 20; 20 · 20 = 400; 400 − 150 = 250.
б) 900 : 15 = 60; 60 · 9 = 540; 540 + 260 = 800; 800 : 16 = 50; 50 · 20 = 1000.
в) 1 · 4 = 4; 4 − 0,1 = 3,9; 3,9 · 6 = 23,4; 23,4 : 4,5 = 5,2; 5,2 + 0,38 = 5,58.
г) 1,4 + 3,6 = 5; 5 : 0,25 = 20; 20 · 0,14 = 2,8; 2,8 − 2,7 = 0,1; 0,1 · 7,3 = 0,73.
д) 3 · 1,6 = 4,8; 4,8 − 1,2 = 3,6; 3,6 : 1,8 = 2; 2 − 0,2 = 1,8; 1,8 · 0,4 = 0,72.
Ответ: а) 250; б) 1000; в) 5,58; г) 0,73; д) 0,72.
а) 15 · 10 = 150; 150 + 350 = 500; 500 : 25 = 20; 20 · 20 = 400; 400 − 150 = 250.
б) 900 : 15 = 60; 60 · 9 = 540; 540 + 260 = 800; 800 : 16 = 50; 50 · 20 = 1000.
в) 1 · 4 = 4; 4 − 0,1 = 3,9; 3,9 · 6 = 23,4; 23,4 : 4,5 = 5,2; 5,2 + 0,38 = 5,58.
г) 1,4 + 3,6 = 5; 5 : 0,25 = 20; 20 · 0,14 = 2,8; 2,8 − 2,7 = 0,1; 0,1 · 7,3 = 0,73.
д) 3 · 1,6 = 4,8; 4,8 − 1,2 = 3,6; 3,6 : 1,8 = 2; 2 − 0,2 = 1,8; 1,8 · 0,4 = 0,72.
Ответ: а) 250; б) 1000; в) 5,58; г) 0,73; д) 0,72.