Применяем математику (к § 2) — с. 116
Применяем математику.
1. Петя может покрасить забор за 8 ч, а Миша — за 10 ч. Успеют ли они покрасить весь забор до тренировки, которая начнётся через 5 ч?
За 1 ч Петя красит 1/8 забора, Миша 1/10. Вместе за час: 1/8 + 1/10 = 5/40 + 4/40 = 9/40 забора. Весь забор они покрасят за 1 : 9/40 = 40/9 = 4 4/9 ч ≈ 4 ч 27 мин. Так как 4 4/9 < 5, они успеют (с запасом около 33 минут).
Применяем математику. 2.
1. Фарфор может состоять из 1 части полевого шпата, 3 частей кварца и 6 частей каолина (белая глина). Найдите массу вазы, если в ней кварца на 0,24 кг больше, чем полевого шпата.
2) Сплавы магния используют в производстве ракет и авиационных турбин, корпусов приборов, дисков автомобильных колёс и др. Их существует несколько видов. Часто сплав состоит из 1 части алюминия, 2 частей цинка и 18 частей магния. Сколько получилось этого сплава, если в нём магния на 3,9 т больше, чем цинка?
2) Сплавы магния используют в производстве ракет и авиационных турбин, корпусов приборов, дисков автомобильных колёс и др. Их существует несколько видов. Часто сплав состоит из 1 части алюминия, 2 частей цинка и 18 частей магния. Сколько получилось этого сплава, если в нём магния на 3,9 т больше, чем цинка?
1) Всего 1 + 3 + 6 = 10 частей. Кварца на 3 − 1 = 2 части больше, чем полевого шпата: 2 части = 0,24 кг, одна часть 0,12 кг. Масса вазы: 10 · 0,12 = 1,2 кг.
2) Всего 1 + 2 + 18 = 21 часть. Магния больше, чем цинка, на 18 − 2 = 16 частей = 3,9 т; одна часть 3,9 : 16 = 0,24375 т. Масса сплава: 21 · 0,24375 = 5,11875 т ≈ 5,12 т.
Ответ: 1) 1,2 кг; 2) примерно 5,12 т (5,11875 т).
2) Всего 1 + 2 + 18 = 21 часть. Магния больше, чем цинка, на 18 − 2 = 16 частей = 3,9 т; одна часть 3,9 : 16 = 0,24375 т. Масса сплава: 21 · 0,24375 = 5,11875 т ≈ 5,12 т.
Ответ: 1) 1,2 кг; 2) примерно 5,12 т (5,11875 т).
Применяем математику.
3. Как разделить поровну семь дынь между 12 гостями, если каждую дыню можно разрезать только на равные части и частей должно быть не больше 5?
Каждому гостю должно достаться 7/12 дыни, а 7/12 = 1/3 + 1/4. Поэтому: четыре дыни режем каждую на 3 равные части — получится 12 третей, каждому гостю по одной; остальные три дыни режем каждую на 4 равные части — получится 12 четвертей, каждому гостю по одной. Каждый гость получит 1/3 + 1/4 = 7/12 дыни, а частей у каждой дыни не больше 4.
Применяем математику.
4. Который сейчас час, если оставшаяся часть суток в 1 2/5 раза больше прошедшей?
Прошедшая часть суток — x ч, оставшаяся 1 2/5 x = 7/5 x ч. Вместе 24 ч: x + 7/5 x = 12/5 x = 24, x = 24 : 12/5 = 10. Прошло 10 ч, значит сейчас 10 часов утра (10:00). Проверка: осталось 14 ч, 14 : 10 = 1,4 = 1 2/5 ✓.