17. Дробные выражения (упражнения 2.507–2.540) — с. 115
Проверочная работа (п. 17).
1. Найдите значение дробного выражения (15/16 : 25/22)/(5/7 : 1 1/14).
Числитель: 15/16 : 25/22 = 15/16 · 22/25 = 33/40. Знаменатель: 1 1/14 = 15/14; 5/7 : 15/14 = 5/7 · 14/15 = 2/3. Значение: 33/40 : 2/3 = 33/40 · 3/2 = 99/80 = 1 19/80. Ответ: 1 19/80.
Проверочная работа (п. 17).
2. Расстояние между двумя населёнными пунктами s км. Пройдя четверть пути со скоростью v км/ч, пешеход остановился отдохнуть на 15 минут. Оставшуюся часть пути пешеход преодолел со скоростью на 2 км/ч большей.
а) Составьте дробное выражение для нахождения времени, затраченного на первую четверть пути.
б) Составьте дробное выражение для нахождения времени, затраченного на оставшуюся часть пути.
в) Составьте выражение для нахождения времени, затраченного на весь путь. Является ли составленное выражение дробным?
г) Сколько времени занял весь путь, если расстояние между населёнными пунктами 72 км, а v = 6 км/ч?
а) Составьте дробное выражение для нахождения времени, затраченного на первую четверть пути.
б) Составьте дробное выражение для нахождения времени, затраченного на оставшуюся часть пути.
в) Составьте выражение для нахождения времени, затраченного на весь путь. Является ли составленное выражение дробным?
г) Сколько времени занял весь путь, если расстояние между населёнными пунктами 72 км, а v = 6 км/ч?
а) Первая четверть пути — s/4 км со скоростью v км/ч: время (s/4)/v = s/(4v) ч.
б) Остаётся 3s/4 км, скорость v + 2 км/ч: время (3s/4)/(v + 2) = 3s/(4(v + 2)) ч.
в) Весь путь с отдыхом (15 мин = 1/4 ч): s/(4v) + 1/4 + 3s/(4(v + 2)) ч. Это не дробное выражение: оно записано как сумма, а дробным называют частное, записанное чертой (хотя слагаемые — дробные выражения; сумму можно привести к одной дроби).
г) При s = 72, v = 6: 72/(4 · 6) = 3 ч; 3 · 72/(4 · 8) = 216/32 = 6,75 ч; вместе с отдыхом 3 + 0,25 + 6,75 = 10 ч. Ответ: весь путь занял 10 ч (9 ч 45 мин в движении и 15 мин отдыха).
б) Остаётся 3s/4 км, скорость v + 2 км/ч: время (3s/4)/(v + 2) = 3s/(4(v + 2)) ч.
в) Весь путь с отдыхом (15 мин = 1/4 ч): s/(4v) + 1/4 + 3s/(4(v + 2)) ч. Это не дробное выражение: оно записано как сумма, а дробным называют частное, записанное чертой (хотя слагаемые — дробные выражения; сумму можно привести к одной дроби).
г) При s = 72, v = 6: 72/(4 · 6) = 3 ч; 3 · 72/(4 · 8) = 216/32 = 6,75 ч; вместе с отдыхом 3 + 0,25 + 6,75 = 10 ч. Ответ: весь путь занял 10 ч (9 ч 45 мин в движении и 15 мин отдыха).