16. Нахождение числа по его дроби (упражнения 2.472–2.491) — с. 109
2.492. Во время ремонта пол в кухне размером 4,2 × 3,6 м решили выложить кафельной плиткой. В магазине можно было купить плитку размером 0,3 × 0,3 м по цене 200 р. за штуку и размером 0,4 × 0,4 м по цене 320 р. за штуку. Какую плитку купить выгоднее?
Сколько рублей составит выгода?
Площадь пола: 4,2 · 3,6 = 15,12 м².
Плитка 0,3 × 0,3: площадь 0,09 м²; нужно 15,12 : 0,09 = 168 плиток (по длине 4,2 : 0,3 = 14, по ширине 3,6 : 0,3 = 12 — укладывается без обрезков). Стоимость 168 · 200 = 33 600 р.
Плитка 0,4 × 0,4: площадь 0,16 м²; нужно 15,12 : 0,16 = 94,5, то есть 95 плиток (по длине 4,2 : 0,4 = 10,5 плитки, по ширине 3,6 : 0,4 = 9). Стоимость 95 · 320 = 30 400 р.
33 600 − 30 400 = 3200 р. Выгоднее плитка 0,4 × 0,4 м, выгода 3200 р.
Оговорка: расчёт идёт с учётом, что обрезок плитки используется повторно; если обрезки не использовать (11 · 9 = 99 плиток), стоимость 31 680 р., выгода была бы 1920 р.
Плитка 0,3 × 0,3: площадь 0,09 м²; нужно 15,12 : 0,09 = 168 плиток (по длине 4,2 : 0,3 = 14, по ширине 3,6 : 0,3 = 12 — укладывается без обрезков). Стоимость 168 · 200 = 33 600 р.
Плитка 0,4 × 0,4: площадь 0,16 м²; нужно 15,12 : 0,16 = 94,5, то есть 95 плиток (по длине 4,2 : 0,4 = 10,5 плитки, по ширине 3,6 : 0,4 = 9). Стоимость 95 · 320 = 30 400 р.
33 600 − 30 400 = 3200 р. Выгоднее плитка 0,4 × 0,4 м, выгода 3200 р.
Оговорка: расчёт идёт с учётом, что обрезок плитки используется повторно; если обрезки не использовать (11 · 9 = 99 плиток), стоимость 31 680 р., выгода была бы 1920 р.
2.493.
1. Миша шёл с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдёт Миша за 1 1/4 ч, если за 5/12 ч он прошёл 2 1/2 км?
2) Поезд шёл с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдёт поезд за 3 1/4 ч, если за 3/8 ч он прошёл 22 1/2 км?
2) Поезд шёл с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдёт поезд за 3 1/4 ч, если за 3/8 ч он прошёл 22 1/2 км?
1) Скорость Миши: 2 1/2 : 5/12 = 5/2 · 12/5 = 6 км/ч. За 1 1/4 ч: 6 · 5/4 = 7 1/2 км.
2) Скорость поезда: 22 1/2 : 3/8 = 45/2 · 8/3 = 60 км/ч. За 3 1/4 ч: 60 · 13/4 = 195 км.
Ответ: 1) 7 1/2 км; 2) 195 км.
2) Скорость поезда: 22 1/2 : 3/8 = 45/2 · 8/3 = 60 км/ч. За 3 1/4 ч: 60 · 13/4 = 195 км.
Ответ: 1) 7 1/2 км; 2) 195 км.
2.494. Вычислите: 1) 1 1/4 : 2 1/4 · 1 2/7; 2) 4 1/3 · 1 7/8 : 13/15; 3) 1 3/7 · 11/15 : 4 5/7; 4) 1 6/7 : 3 5/7 · 4/9.
Выполняем действия слева направо.
1) 5/4 : 9/4 = 5/9; 5/9 · 9/7 = 5/7.
2) 13/3 · 15/8 = 65/8; 65/8 : 13/15 = 65/8 · 15/13 = 75/8 = 9 3/8.
3) 10/7 · 11/15 = 22/21; 22/21 : 33/7 = 22/21 · 7/33 = 2/9.
4) 13/7 : 26/7 = 1/2; 1/2 · 4/9 = 2/9.
Ответ: 1) 5/7; 2) 9 3/8; 3) 2/9; 4) 2/9.
1) 5/4 : 9/4 = 5/9; 5/9 · 9/7 = 5/7.
2) 13/3 · 15/8 = 65/8; 65/8 : 13/15 = 65/8 · 15/13 = 75/8 = 9 3/8.
3) 10/7 · 11/15 = 22/21; 22/21 : 33/7 = 22/21 · 7/33 = 2/9.
4) 13/7 : 26/7 = 1/2; 1/2 · 4/9 = 2/9.
Ответ: 1) 5/7; 2) 9 3/8; 3) 2/9; 4) 2/9.
2.495. Найдите значение выражения:
1. (7,061 : 2,3 − 2,2) · (4,2 + 17,391 : 5,27);
2. (3,7 + 14,058 : 6,39) · (23,641 : 4,7 − 4,6).
1) 7,061 : 2,3 = 3,07; 3,07 − 2,2 = 0,87. 17,391 : 5,27 = 3,3; 4,2 + 3,3 = 7,5. 0,87 · 7,5 = 6,525.
2) 14,058 : 6,39 = 2,2; 3,7 + 2,2 = 5,9. 23,641 : 4,7 = 5,03; 5,03 − 4,6 = 0,43. 5,9 · 0,43 = 2,537.
Ответ: 1) 6,525; 2) 2,537.
2) 14,058 : 6,39 = 2,2; 3,7 + 2,2 = 5,9. 23,641 : 4,7 = 5,03; 5,03 − 4,6 = 0,43. 5,9 · 0,43 = 2,537.
Ответ: 1) 6,525; 2) 2,537.
2.496. Никита прошёл на лыжах 400 м, что составило 4/15 всей дистанции. Чему равна длина дистанции?
400 : 4/15 = 400 · 15/4 = 1500 м. Ответ: 1500 м.
2.497. Комбайнёр на новом комбайне убрал зерно с поля за 56 ч и затратил времени на 30 % меньше, чем на старом комбайне. Сколько времени потребовалось бы для выполнения этой работы на старом комбайне?
Если на новом комбайне времени на 30 % меньше, то оно составляет 100 % − 30 % = 70 % = 0,7 времени на старом. 56 : 0,7 = 80 ч. Проверка: 80 · 0,7 = 56 ✓. Ответ: 80 ч.
2.498. Найдите высоту опоры для моста, если она возвышается над водой на 3,3 м, что составляет 3/20 её длины.
3,3 : 3/20 = 3,3 · 20/3 = 22 м. Ответ: 22 м.
2.499. Строители в конце года сдали 432 тыс. м² жилья, что превысило запланированную площадь на 8 %. Сколько тысяч квадратных метров жилья должны были сдать строители?
Сдано 100 % + 8 % = 108 % = 1,08 плана. План: 432 : 1,08 = 400 тыс. м². Проверка: 400 · 1,08 = 432 ✓. Ответ: 400 тыс. м².
2.500. Луч BC делит угол ABD на два угла ABC и DBC так, что угол ABC составляет 0,45 угла DBC. Найдите градусные меры углов ABD и DBC, если угол ABC равен 13,5°.
∠DBC = 13,5° : 0,45 = 30°. ∠ABD = ∠ABC + ∠DBC = 13,5° + 30° = 43,5°. Проверка: 30° · 0,45 = 13,5° ✓. Ответ: ∠DBC = 30°, ∠ABD = 43,5°.
2.501. Длина первого из трёх участков беговой дистанции эстафеты по лёгкой атлетике составляла 45 % длины всей дистанции, длина второго участка — 0,8 от длины первого. Чему равна длина всей дистанции, если длина третьего участка составила 380 м?
Первый участок — 45 % дистанции. Второй: 0,8 · 45 % = 36 %. Третий: 100 % − 45 % − 36 % = 19 % = 0,19, это 380 м. Дистанция: 380 : 0,19 = 2000 м. Проверка: 900 + 720 + 380 = 2000 ✓. Ответ: 2000 м.
2.502. Из морозильника в столовой взяли 15,6 кг мяса и затем ещё 7/13 этого количества. После этого в морозильнике осталось 3/5 находившегося там изначально мяса. Сколько килограммов мяса было в морозильнике?
Второй раз взяли 15,6 · 7/13 = 8,4 кг. Всего взяли 15,6 + 8,4 = 24 кг. Это 1 − 3/5 = 2/5 первоначального количества. Было: 24 : 2/5 = 60 кг. Проверка: осталось 60 − 24 = 36 = 3/5 · 60 ✓. Ответ: 60 кг.
2.503. После того как туристы преодолели на байдарках 0,48 всего пути, им осталось пройти ещё 24 км. Чему равна протяжённость всего пути?
Осталось 1 − 0,48 = 0,52 пути. Весь путь: 24 : 0,52 = 46 2/13 км (≈ 46,2 км). Проверка: 46 2/13 · 0,52 = 24 ✓. Ответ: 46 2/13 км.
2.504. Элеватор в первый день отгрузил из одной колонны 40 % имеющегося зерна, во второй день — 60 % остатка, а в третий день — последние 96 т. Сколько зерна было в колонне элеватора?
После первого дня осталось 60 % зерна. Второй день: 0,6 · 60 % = 36 % всего. Третий день: 100 % − 40 % − 36 % = 24 % = 0,24, это 96 т. Всего: 96 : 0,24 = 400 т. Проверка: 160 + 144 + 96 = 400 ✓. Ответ: 400 т.