16. Нахождение числа по его дроби (упражнения 2.472–2.491) — с. 108
2.483. Город Тула знаменит своими самоварами, которые в XIX в. изготавливали из разных материалов: зелёной меди (латуни), красной меди, томпака и мельхиора. Мельхиор содержал 60 % меди, 25 % цинка, а остальную часть сплава составлял никель. Какую массу имел мельхиоровый самовар, если масса никеля в нём составляла 1,8 кг?
Никеля в сплаве: 100 % − 60 % − 25 % = 15 % = 0,15. Масса самовара: 1,8 : 0,15 = 12 кг. Проверка: 12 · 0,15 = 1,8 ✓. Ответ: 12 кг.
2.484. Три бригады посадили саженцы ели для нового леса. Первая бригада посадила 35 % всех саженцев, вторая — 60 % оставшихся саженцев, а третья — остальные 520 саженцев. Сколько всего саженцев посадили?
После первой бригады осталось 100 % − 35 % = 65 % всех саженцев. Вторая посадила 60 % от этого остатка: 0,6 · 65 % = 39 % всех. Третья посадила 100 % − 35 % − 39 % = 26 % всех, это 520 штук. Всего: 520 : 0,26 = 2000. Проверка: 700 + 780 + 520 = 2000 ✓. Ответ: 2000 саженцев.
2.485. Три бригады ремонтировали дорогу. Первая бригада отремонтировала 0,4 дороги, вторая — 0,6 оставшегося участка дороги, а третья — остальные 11,52 км. Найдите длину дороги.
После первой бригады осталось 1 − 0,4 = 0,6 дороги. Вторая отремонтировала 0,6 · 0,6 = 0,36 всей дороги. Третьей осталось 1 − 0,4 − 0,36 = 0,24 дороги, это 11,52 км. Длина дороги: 11,52 : 0,24 = 48 км. Проверка: 19,2 + 17,28 + 11,52 = 48 ✓. Ответ: 48 км.
2.486. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка железнодорожного пути, во второй день — 4/7 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров железнодорожного пути отремонтировала бригада за три дня?
После первого дня осталось 1 − 2/9 = 7/9 пути. Во второй день отремонтировано 4/7 · 7/9 = 4/9 всего пути. За два дня: 2/9 + 4/9 = 6/9 = 2/3 пути. В третий день осталось 1 − 2/3 = 1/3 пути, это 6 км. Весь участок: 6 : 1/3 = 18 км.
Ответ: за три дня бригада отремонтировала 18 км (весь участок).
Ответ: за три дня бригада отремонтировала 18 км (весь участок).
2.487. Если на калькуляторе есть клавиша %, то, например, найти число, 3,9 % которого составляет 12,48, можно по следующему алгоритму: 12,48 ÷ 3,9 %. Найдите по этому алгоритму число: а) 37,8 % которого равны 5,2542; б) 4,36 % которого равны 7,3684. Если такой клавиши нет, то переведите проценты в десятичные дроби и вычислите.
Без клавиши % переводим проценты в десятичную дробь (разделить на 100) и делим.
а) 37,8 % = 0,378; 5,2542 : 0,378 = 13,9.
б) 4,36 % = 0,0436; 7,3684 : 0,0436 = 169.
Проверка: 13,9 · 0,378 = 5,2542 ✓; 169 · 0,0436 = 7,3684 ✓.
Ответ: а) 13,9; б) 169.
а) 37,8 % = 0,378; 5,2542 : 0,378 = 13,9.
б) 4,36 % = 0,0436; 7,3684 : 0,0436 = 169.
Проверка: 13,9 · 0,378 = 5,2542 ✓; 169 · 0,0436 = 7,3684 ✓.
Ответ: а) 13,9; б) 169.
2.488. Вычислите: а) 6 − 1,2, : 8, · 10, : 5; б) 1 − 0,79, : 0,3, + 5,3, : 1,5; в) 9 − 4,5, : 1,5, · 1,7, + 4,9; г) 10 : 2,5, · 1,5, : 12, · 18.
Выполняем действия по цепочке сверху вниз.
а) 6 − 1,2 = 4,8; 4,8 : 8 = 0,6; 0,6 · 10 = 6; 6 : 5 = 1,2.
б) 1 − 0,79 = 0,21; 0,21 : 0,3 = 0,7; 0,7 + 5,3 = 6; 6 : 1,5 = 4.
в) 9 − 4,5 = 4,5; 4,5 : 1,5 = 3; 3 · 1,7 = 5,1; 5,1 + 4,9 = 10.
г) 10 : 2,5 = 4; 4 · 1,5 = 6; 6 : 12 = 0,5; 0,5 · 18 = 9.
Ответ: а) 1,2; б) 4; в) 10; г) 9.
а) 6 − 1,2 = 4,8; 4,8 : 8 = 0,6; 0,6 · 10 = 6; 6 : 5 = 1,2.
б) 1 − 0,79 = 0,21; 0,21 : 0,3 = 0,7; 0,7 + 5,3 = 6; 6 : 1,5 = 4.
в) 9 − 4,5 = 4,5; 4,5 : 1,5 = 3; 3 · 1,7 = 5,1; 5,1 + 4,9 = 10.
г) 10 : 2,5 = 4; 4 · 1,5 = 6; 6 : 12 = 0,5; 0,5 · 18 = 9.
Ответ: а) 1,2; б) 4; в) 10; г) 9.
2.489. Найдите частное от деления числа в квадратике на число в кружочках. а) В квадратике 5/9; в кружочках: 5/7, 1/5, 1, 9, 7/5, 1/2, 5, 0,5. б) В квадратике 4; в кружочках: 4/9, 12, 1, 0,4, 8/13, 9, 1/4, 1/3.
Делим число из квадратика на каждое число из кружочков (в порядке, указанном в условии, начиная с верхнего левого и далее по часовой стрелке).
а) 5/9 : 5/7 = 7/9; 5/9 : 1/5 = 25/9 = 2 7/9; 5/9 : 1 = 5/9; 5/9 : 9 = 5/81; 5/9 : 7/5 = 25/63; 5/9 : 1/2 = 10/9 = 1 1/9; 5/9 : 5 = 1/9; 5/9 : 0,5 = 10/9 = 1 1/9.
б) 4 : 4/9 = 9; 4 : 12 = 1/3; 4 : 1 = 4; 4 : 0,4 = 10; 4 : 8/13 = 6 1/2; 4 : 9 = 4/9; 4 : 1/4 = 16; 4 : 1/3 = 12.
а) 5/9 : 5/7 = 7/9; 5/9 : 1/5 = 25/9 = 2 7/9; 5/9 : 1 = 5/9; 5/9 : 9 = 5/81; 5/9 : 7/5 = 25/63; 5/9 : 1/2 = 10/9 = 1 1/9; 5/9 : 5 = 1/9; 5/9 : 0,5 = 10/9 = 1 1/9.
б) 4 : 4/9 = 9; 4 : 12 = 1/3; 4 : 1 = 4; 4 : 0,4 = 10; 4 : 8/13 = 6 1/2; 4 : 9 = 4/9; 4 : 1/4 = 16; 4 : 1/3 = 12.
2.490. Во сколько раз обратное число больше числа: 1/7; 3/4; 1/9; 0,4?
Нужно разделить обратное число на данное.
1/7: обратное 7; 7 : 1/7 = 49.
3/4: обратное 4/3; 4/3 : 3/4 = 16/9 = 1 7/9.
1/9: обратное 9; 9 : 1/9 = 81.
0,4 = 2/5: обратное 5/2; 5/2 : 2/5 = 25/4 = 6 1/4.
В общем случае обратное в a² раз больше числа a (для a = 1/7: 7 · 7 = 49).
1/7: обратное 7; 7 : 1/7 = 49.
3/4: обратное 4/3; 4/3 : 3/4 = 16/9 = 1 7/9.
1/9: обратное 9; 9 : 1/9 = 81.
0,4 = 2/5: обратное 5/2; 5/2 : 2/5 = 25/4 = 6 1/4.
В общем случае обратное в a² раз больше числа a (для a = 1/7: 7 · 7 = 49).
2.491. Запишите число, которое больше своего обратного числа в: 3 раза; 11 раз.
Если число a больше обратного 1/a в k раз, то a : 1/a = a² = k. Для k = 3 и k = 11 число a не является ни целым, ни обыкновенной дробью: a² = 3 даёт a ≈ 1,732 (обратное ≈ 0,577), a² = 11 даёт a ≈ 3,317 (обратное ≈ 0,301).
Оговорка: точного значения среди изученных чисел нет; в учебнике условие, видимо, рассчитано на примеры такого вида: число 2 больше обратного 1/2 в 4 раза, число 3 — в 9 раз, число 4 — в 16 раз. Здесь даны приближённые числа.
Оговорка: точного значения среди изученных чисел нет; в учебнике условие, видимо, рассчитано на примеры такого вида: число 2 больше обратного 1/2 в 4 раза, число 3 — в 9 раз, число 4 — в 16 раз. Здесь даны приближённые числа.