§ 6. Десятичные дроби. 42. Сравнение десятичных дробей — с. 99
6.33. Запишите дробь с наименьшим числом знаков после запятой: а) 4,6000; б) 5,05000; в) 30,040; г) 7,007000.
Нули в конце десятичной дроби справа можно отбросить. а) 4,6000 = 4,6. б) 5,05000 = 5,05. в) 30,040 = 30,04. г) 7,007000 = 7,007.
6.34. Сравните числа: а) 76,07 и 87,88; б) 38,9 и 38,9000; в) 0,5 и 0,637; г) 0,834 и 0,843; д) 8,6442 и 8,6433; е) 0,0057 и 0,00567.
а) Целые части 76 < 87, поэтому 76,07 < 87,88. б) 38,9000 получается из 38,9 приписыванием нулей, значит 38,9 = 38,9000. в) 0,5 = 0,500 < 0,637. г) У 0,834 и 0,843 десятые одинаковы, сотые 3 < 4, поэтому 0,834 < 0,843. д) 8,6442 и 8,6433: тысячные 4 > 3, поэтому 8,6442 > 8,6433. е) 0,0057 = 0,00570 и 0,00567: 570 > 567, поэтому 0,0057 > 0,00567.
6.35. а) Запишите в порядке убывания числа 5,478; 5,487; 8,175; 8,057; 1,321. б) Запишите в порядке возрастания числа 0,0055; 0,073; 0,0023; 0,09; 0,0081.
а) Сначала сравниваем целые части: 8 > 5 > 1. У чисел с целой частью 8: 8,175 > 8,057; с целой частью 5: 5,487 > 5,478. Порядок убывания: 8,175; 8,057; 5,487; 5,478; 1,321. б) Уравняем знаки до четырёх: 0,0055; 0,0730; 0,0023; 0,0900; 0,0081. Порядок возрастания: 0,0023; 0,0055; 0,0081; 0,073; 0,09.
6.36. Отметьте на координатной прямой точки M(0,1), N(0,4), K(0,7), P(1,3), L(2,2), если единичный отрезок равен десяти клеткам тетради.
Один единичный отрезок — 10 клеток, значит, 0,1 — это одна клетка. От начала отсчёта вправо откладываем: M — 1 клетка, N — 4 клетки, K — 7 клеток, P — 13 клеток (10 + 3), L — 22 клетки (20 + 2). Рисунок выполнен в масштабе 1 клетка = 20 px.
6.37. Найдите, какая из точек лежит правее на координатной прямой: а) M(1,3) или N(1,5); б) K(0,51) или P(0,55); в) L(5,5) или Z(5,55).
Правее лежит точка с большей координатой. а) 1,5 > 1,3, правее N. б) 0,55 > 0,51, правее P. в) 5,5 = 5,50 < 5,55, правее Z.
6.38. Найдите, какая из точек лежит левее на координатной прямой: а) M(3,8) или N(3,5); б) K(0,651) или P(0,75); в) L(9,83) или Z(9,9).
Левее лежит точка с меньшей координатой. а) 3,5 < 3,8, левее N. б) 0,651 < 0,750, левее K. в) 9,83 < 9,90, левее L.
6.39. Какое из чисел больше: а) 42 или 36,81; б) 9,005 или 10,0004; в) 4,3 или 4,3003; г) 7,008 или 7,888?
а) 42 > 36,81 (целые части 42 > 36). б) 10,0004 > 9,005 (10 > 9). в) 4,3 = 4,3000 < 4,3003, больше 4,3003. г) 7,008 < 7,888, больше 7,888.
6.40. Поставьте цифру вместо знака вопроса так, чтобы неравенство было верным: а) 15,?3 > 15,03; б) 8,45 < 8,4?.
а) Нужно, чтобы десятые цифры давали число больше: если ? = 0, то 15,03 = 15,03, неравенство неверно. Подойдёт любая цифра 1, 2, …, 9, например 15,13 > 15,03. б) Сотые: 5 < ?, значит ? может быть 6, 7, 8, 9, например 8,45 < 8,46.
6.41. Запишите соседние натуральные числа, между которыми находится дробь: а) 3,3; б) 15,51; в) 8,848; г) 22,222.
Целая часть и следующее натуральное число. а) 3 < 3,3 < 4. б) 15 < 15,51 < 16. в) 8 < 8,848 < 9. г) 22 < 22,222 < 23.
6.42. Назовите два значения z, при которых верно двойное неравенство: а) 5,42 < z < 9,76; б) 0,3 < z < 0,4; в) 3,6 < z < 3,7; г) 14,99 < z < 15; д) 8 < z < 8,01; е) 1,123 < z < 1,124.
Подойдёт любое число между границами. а) 6 и 7. б) 0,31 и 0,35. в) 3,61 и 3,65. г) 14,991 и 14,995. д) 8,001 и 8,005. е) 1,1231 и 1,1235.
6.43. Сравните величины: а) 239,57 кг и 240,68 кг; б) 89,61 дм³ и 79,32 дм³; в) 9,837 ч и 9,873 ч; г) 4,83 °C и 4,51 °C; д) 0,712 кг и 721,5 г; е) 3,234 га и 323,5 а; ж) 6,543 м и 6543,3 мм; з) 8,632 л и 8649 см³. Можно ли сравнить 2,6 см² и 2,7 см?
Приведите примеры величин, которые нельзя сравнивать.
а) 239,57 кг < 240,68 кг. б) 89,61 дм³ > 79,32 дм³. в) 9,837 ч < 9,873 ч. г) 4,83 °C > 4,51 °C. д) 0,712 кг = 712 г < 721,5 г. е) 3,234 га = 323,4 а < 323,5 а (1 га = 100 а). ж) 6,543 м = 6543 мм < 6543,3 мм. з) 8,632 л = 8632 см³ < 8649 см³ (1 л = 1000 см³). Сравнить 2,6 см² и 2,7 см нельзя: это разные величины, площадь и длина. Нельзя сравнивать также, например, массу и время, объём и длину, температуру и площадь.
6.44. Вычислите. а) 450 · 2, –250, :13, ·7; б) 364 + 116, :6, +70, ·8; в) 200 · 5, –250, :150, ·12; г) 480 : 20, +80, :4, ·20; д) 300 – 40, :13, ·10, :20.
а) 450 · 2 = 900; 900 – 250 = 650; 650 : 13 = 50; 50 · 7 = 350. б) 364 + 116 = 480; 480 : 6 = 80; 80 + 70 = 150; 150 · 8 = 1200. в) 200 · 5 = 1000; 1000 – 250 = 750; 750 : 150 = 5; 5 · 12 = 60. г) 480 : 20 = 24; 24 + 80 = 104; 104 : 4 = 26; 26 · 20 = 520. д) 300 – 40 = 260; 260 : 13 = 20; 20 · 10 = 200; 200 : 20 = 10. Ответ: 350; 1200; 60; 520; 10.
6.45. Сколько цифр после запятой в записи десятичной дроби, если её название заканчивается словом: а) сотых; б) тысячных; в) стотысячных; г) миллиардных?
Название последнего разряда показывает число знаков: сотые — 2 знака, тысячные — 3, стотысячные — 5, миллиардные — 9 (в знаменателе 1 и 9 нулей). Ответ: а) 2; б) 3; в) 5; г) 9.