§ 6. Десятичные дроби. 42. Сравнение десятичных дробей — с. 100
6.46. Найдите число по схеме алгоритма при: а) n = 7/13; б) n = 12/13; в) n = 1. (Схема: n, затем –2/13, затем +7/13, затем условие «> 1?»; если «да» — –5/13, затем –6/13; если «нет» — +3/13, затем –5/13.)
После первых двух действий получаем n – 2/13 + 7/13 = n + 5/13. а) n = 7/13: 7/13 + 5/13 = 12/13, это не больше 1, ответ «нет». Дальше 12/13 + 3/13 = 15/13; 15/13 – 5/13 = 10/13. б) n = 12/13: 12/13 + 5/13 = 17/13 = 1 4/13 > 1, ответ «да». Дальше 17/13 – 5/13 = 12/13; 12/13 – 6/13 = 6/13. в) n = 1: 1 + 5/13 = 18/13 > 1, «да». Дальше 18/13 – 5/13 = 13/13 = 1; 1 – 6/13 = 7/13. Ответ: а) 10/13; б) 6/13; в) 7/13.
6.47. Найдите, какую часть тонны составляют 1 кг, 10 кг, 100 кг, 300 кг.
В тонне 1000 кг. 1 кг — это 1/1000 т; 10 кг — 10/1000 = 1/100 т; 100 кг — 100/1000 = 1/10 т; 300 кг — 300/1000 = 3/10 т.
6.48. Назовите числа, 1/10 которых равна 50, 23, 4, 1.
Число в 10 раз больше своей десятой части. Если 1/10 числа равна 50, то число 50 · 10 = 500. Для 23:
230. Для 4:
40. Для 1: 10.
6.49. Найдите, используя рисунок 6.5, какое число стоит вместо знака вопроса: а) 1/2 = ?/12; б) 1/4 = ?/12; в) ?/4 = 9/12; г) 2/6 = 4/?.
На рисунке 6.5 единичный отрезок разделён на 12 частей: 1/4 стоит на отметке 3/12, 1/2 — на отметке 6/12, а 9/12 — на отметке, равной 3/4. Точки, совпадающие на координатной прямой, дают равные дроби. а) 1/2 = 6/12. б) 1/4 = 3/12. в) 9/12 = 3/4, поэтому ?/4 = 3/4: ? = 3. г) 2/6 = 4/12 (числитель и знаменатель умножены на 2): ? = 12. Ответ: 6; 3; 3; 12.
6.50. Развивай воображение. Какие из фигур (рис. 6.6) являются развёртками куба?
Развёртками куба являются фигуры в) и г). в) Ряд из четырёх квадратов, один квадрат присоединён сверху к третьему, ещё один — снизу к четвёртому: «1 – 4 – 1» с квадратами по разные стороны ряда. г) Центральный столбик из трёх квадратов, слева от среднего ещё два, а справа от нижнего один: при сгибании все шесть граней оказываются разными. Не являются развёртками: а) два квадрата сверху над крайними квадратами ряда из четырёх при сгибании наложатся друг на друга; б) два квадрата над одним краем ряда из четырёх попадают на уже занятую грань; д) пять квадратов в ряд нельзя свернуть в куб. Оговорка: ответ получен по рисунку, форма фигур прочитана на скане.
6.51. Выразите в килограммах и граммах: а) 5,256 кг; б) 21,600 кг; в) 0,009 кг; г) 15,001 кг; д) 23,008 кг; е) 10,011 кг.
Целая часть — килограммы, дробная — граммы (0,001 кг = 1 г). а) 5 кг 256 г. б) 21 кг 600 г. в) 9 г. г) 15 кг 1 г. д) 23 кг 8 г. е) 10 кг 11 г.
6.52. Выразите: а) в тысячах: 2345; 9,039 млн; 23,8 млрд; б) в миллионах: 9 231 000; 89,64 млрд.
а) 2345 = 2,345 тыс. 9,039 млн = 9039 тыс. 23,8 млрд = 23 800 млн = 23 800 000 тыс. б) 9 231 000 = 9,231 млн. 89,64 млрд = 89 640 млн.
6.53. а) На рисунке 6.7 изображена шкала весов. Назовите массу предметов, если стрелка останавливалась напротив делений, обозначенных буквами. б) Назовите температуру больного, если ртутный столбик останавливался на отметках, обозначенных буквами (рис. 6.8).
а) Шкала от 0 до 1 кг, цена маленького деления 0,05 кг (длинные штрихи — через 0,1 кг). Массы: A = 0,1 кг; H = 0,25 кг; D = 0,4 кг; B = 0,45 кг; E = 0,65 кг; G = 0,8 кг; M = 0,85 кг; F = 0,95 кг. б) Шкала термометра от 35 до 42 °C, цена маленького деления 0,1 °C. Температуры: n = 39,1 °C; a = 37,0 °C; b = 36,5 °C; c = 37,7 °C; d = 38,9 °C; m = 40,7 °C; r = 35,9 °C. Оговорка: показания термометров прочитаны по мелкому рисунку, возможна погрешность 0,1 °C.