§ 6. Десятичные дроби. 42. Сравнение десятичных дробей — с. 102
6.66. Найдите значение выражения: а) 37 9/13 – 13 6/13 + 7 2/13; б) 21 2/9 + 4 5/6 – 5 4/9; в) 54 3/11 + 8 5/11 + 3/22; г) 6 9/10 + 2 7/10 + 4 1/10; д) 14 23/100 – 3 11/100 – 1; е) 10 – 5 39/100 – 2 56/100.
а) Целые: 37 – 13 + 7 = 31; дроби: 9/13 – 6/13 + 2/13 = 5/13. Ответ 31 5/13. б) Знаменатель 18: 21 4/18 + 4 15/18 = 25 19/18 = 26 1/18; 26 1/18 – 5 8/18 = 20 11/18. в) 54 3/11 + 8 5/11 = 62 8/11 = 62 16/22; 62 16/22 + 3/22 = 62 19/22. г) 6 + 2 + 4 = 12; 9/10 + 7/10 + 1/10 = 17/10 = 1 7/10. Ответ 13 7/10. д) 14 23/100 – 3 11/100 = 11 12/100; 11 12/100 – 1 = 10 12/100 = 10 3/25. е) 5 39/100 + 2 56/100 = 7 95/100; 10 – 7 95/100 = 2 5/100 = 2 1/20. Ответ: 31 5/13; 20 11/18; 62 19/22; 13 7/10; 10 3/25; 2 1/20.
6.67. Аня и Яна одновременно вышли из школы и отправились в противоположных направлениях. Через сколько минут расстояние между девочками будет 540 м, если Аня идёт со скоростью 80 м/мин, а Яна — со скоростью 100 м/мин?
Девочки удаляются друг от друга со скоростью 80 + 100 = 180 (м/мин). Время: 540 : 180 = 3 (мин). Ответ: через 3 мин.
6.68. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 472 км, навстречу друг другу вышли два автобуса и встретились на расстоянии 192 км от пункта B. Из какого пункта автобус вышел раньше и на сколько, если скорость движения автобуса, вышедшего из пункта A, была 56 км/ч, а вышедшего из пункта B — 64 км/ч?
Автобус из A до встречи прошёл 472 – 192 = 280 (км), это заняло 280 : 56 = 5 (ч). Автобус из B прошёл 192 км за 192 : 64 = 3 (ч). Встреча произошла в один момент, а первый автобус был в пути на 5 – 3 = 2 (ч) дольше. Ответ: раньше вышел автобус из пункта A, на 2 ч.
6.69. Пятиклассники отправились на этнографическую экскурсию «В гости к Бабе-яге». Сначала они ехали 4 ч на автобусе, затем 3 ч плыли на теплоходе и 30 мин шли пешком со скоростью 4 км/ч. Какой путь преодолели пятиклассники, если скорость теплохода была в 6 раз больше скорости движения пешком, но на 46 км/ч меньше скорости автобуса?
Скорость теплохода 4 · 6 = 24 (км/ч). Скорость автобуса 24 + 46 = 70 (км/ч). Путь на автобусе: 70 · 4 = 280 км. На теплоходе: 24 · 3 = 72 км. Пешком: 30 мин = 1/2 ч, 4 · 1/2 = 2 км. Весь путь: 280 + 72 + 2 = 354 (км). Ответ: 354 км.
6.70. Два подмосковных поля засеяли разными сортами пшеницы: Московская 56 и Немчиновская 57. Урожайность сорта Московская 56 составила 70 ц с гектара, а сорта Немчиновская 57 — 64 ц с гектара. На сколько тонн больше собрали пшеницы сорта Московская 56, чем пшеницы сорта Немчиновская 57, если площади полей равны 1180 га?
Разность урожайностей 70 – 64 = 6 (ц с гектара). С площади 1180 га разность урожая 6 · 1180 = 7080 (ц) = 708 (т) (1 т = 10 ц). Ответ: на 708 т.
6.71. Найдите корень уравнения: а) 25x – (14x + 8x) = 2427; б) 23y – (25y – 11y) = 7245.
а) 14x + 8x = 22x; 25x – 22x = 3x = 2427; x = 2427 : 3 = 809. Проверка: 25 · 809 = 20 225; 22 · 809 = 17 798; 20 225 – 17 798 = 2427. б) 25y – 11y = 14y; 23y – 14y = 9y = 7245; y = 7245 : 9 = 805. Проверка: 23 · 805 = 18 515; 14 · 805 = 11 270; 18 515 – 11 270 = 7245. Ответ: а) 809; б) 805.
Проверочная работа № 1 (п. 42).
1. Поставьте знак > или < вместо звёздочки: а) 0,1 0,5; б) 1,2 1,23; в) 2,05 3,05; г) 12,56 12,65; д) 21,97 34,968; е) 678,256 678,251.
а) 0,1 < 0,5. б) 1,2 = 1,20 < 1,23, значит 1,2 < 1,23. в) 2,05 < 3,05 (целые части 2 < 3). г) 12,56 < 12,65 (десятые 5 < 6). д) 21,97 < 34,968 (21 < 34). е) 678,256 > 678,251 (тысячные 6 > 1).
Проверочная работа № 1 (п. 42).
2. Между какими двумя соседними натуральными числами на координатной прямой заключена каждая из десятичных дробей: а) 1,5; б) 1,43; в) 100,345?
а) 1 < 1,5 < 2. б) 1 < 1,43 < 2. в) 100 < 100,345 < 101.
Проверочная работа № 1 (п. 42).
3. Какая из точек A(5,4), B(5,09), C(4,93), D(5,401) расположена на координатной прямой: а) левее других; б) правее других?
Расположим координаты по возрастанию: 4,93 < 5,09 < 5,400 < 5,401. а) Левее других точка C(4,93). б) Правее других точка D(5,401), так как 5,401 > 5,4 = 5,400.
Проверочная работа № 1 (п. 42).
4. Запишите в порядке возрастания числа 0,0442; 0,4; 0,091; 1,1.
Сначала сравним целые части: 1,1 самое большое. Остальные уравняем до четырёх знаков: 0,0442; 0,4000; 0,0910; тогда 442 < 910 < 4000. Порядок возрастания: 0,0442; 0,091; 0,4; 1,1.
Проверочная работа № 1 (п. 42).
5. Запишите в порядке убывания числа 5,55; 5,5; 5,19; 6,01.
Наибольшее — 6,01 (целая часть 6). Среди чисел с целой частью 5: 5,55 > 5,50 > 5,19. Порядок убывания: 6,01; 5,55; 5,5; 5,19.