§ 6. Десятичные дроби. 43. Сложение и вычитание десятичных дробей — с. 105
Вопросы к п. 43.
Как выполняют сложение и вычитание десятичных дробей столбиком?
Назовите шесть первых разрядов после запятой в десятичных дробях. Как поразрядно сравнивают десятичные дроби?
Сколько единиц в каждом разряде дробей 2,63 и 507,0503?
Сложение и вычитание столбиком: 1) записывают дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой; 2) уравнивают число знаков после запятой, дописывая нули; 3) выполняют сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую; 4) в результате ставят запятую под запятой. Шесть первых разрядов после запятой: десятые, сотые, тысячные, десятитысячные, стотысячные, миллионные. Поразрядное сравнение: сравнивают целые части; если они равны, сравнивают десятые, затем сотые и т. д.; больше та дробь, у которой в первом несовпадающем разряде цифра больше. В дроби 2,63: 2 единицы, 6 десятых, 3 сотых. В дроби 507,0503: 5 сотен, 0 десятков, 7 единиц, 0 десятых, 5 сотых, 0 тысячных, 3 десятитысячных.
6.72. Грузоподъёмность автомобиля «Газель» 1,5 т, а автомобиля ЗИЛ «Бычок» — 5,2 т. На сколько грузоподъёмность автомобиля ЗИЛ «Бычок» больше грузоподъёмности «Газели»?
Выполните вычисление двумя способами: с переходом к более мелким единицам массы и без перехода к ним.
1-й способ (без перехода): 5,2 – 1,5 = 3,7 (т). 2-й способ (с переходом к килограммам): 5,2 т = 5200 кг, 1,5 т = 1500 кг; 5200 – 1500 = 3700 (кг) = 3,7 т. Ответ: на 3,7 т.
6.73. Для школьного хореографического ансамбля сшили костюмы. На пошив костюмов для старшеклассников потребовалось 32,8 м ткани, а для учащихся младших классов — 20,63 м. Сколько всего метров ткани потребовалось на пошив костюмов?
Выполните вычисление двумя способами: с переходом к более мелким единицам длины и без перехода к ним.
1-й способ (без перехода): 32,8 + 20,63 = 53,43 (м). 2-й способ (с переходом к сантиметрам): 32,8 м = 3280 см, 20,63 м = 2063 см; 3280 + 2063 = 5343 (см) = 53,43 м. Ответ: 53,43 м.
6.74. Найдите сумму: а) 0,879 + 25,278; б) 44,122 + 6,9; в) 74,372 + 4,228; г) 12,8099 + 0,45; д) 6,8 + 1,24 + 0,7; е) 149,85 + 8,3 + 0,223.
Складываем столбиком, уравняв число знаков после запятой. а) 0,879 + 25,278 = 26,157. б) 44,122 + 6,900 = 51,022. в) 74,372 + 4,228 = 78,600 = 78,6. г) 12,8099 + 0,4500 = 13,2599. д) 6,80 + 1,24 + 0,70 = 8,74. е) 149,850 + 8,300 + 0,223 = 158,373.
6.75. Найдите разность: а) 6,5 – 3,3; б) 19,62 – 4,22; в) 13,41 – 2,41; г) 22,2 – 4,7; д) 77,361 – 6,48; е) 7,7 – 3,88.
Вычитаем столбиком, уравняв число знаков. а) 3,2. б) 15,40 = 15,4. в) 11,00 = 11. г) 22,2 – 4,7 = 17,5. д) 77,361 – 6,480 = 70,881. е) 7,70 – 3,88 = 3,82.
6.76. За яблоки заплатили 178,4 р., а за мандарины — на 18,2 р. больше. Сколько заплатили за яблоки и мандарины вместе?
За мандарины: 178,4 + 18,2 = 196,6 (р.). Вместе: 178,4 + 196,6 = 375 (р.). Ответ: 375 р.
6.77. Бабушка с внучкой ходили в лес за малиной. Внучка собрала 3,5 кг малины, что оказалось на 1,8 кг меньше, чем собрала бабушка. Сколько малины собрали бабушка и внучка вместе?
Бабушка собрала 3,5 + 1,8 = 5,3 (кг). Вместе: 3,5 + 5,3 = 8,8 (кг). Ответ: 8,8 кг.
6.78. От тридевятого царства до тридесятого государства Ивану-царевичу надо было проскакать 300 вёрст на Сивке-Бурке. Он проскакал 99,9 версты. Сколько вёрст осталось проскакать Ивану-царевичу?
300 – 99,9 = 200,1 (версты). Ответ: 200,1 версты.
6.79. Найдите массу самолёта с грузом, если масса самолёта 6,2 т и он тяжелее поднимаемого им груза на 5,31 т.
Масса груза: 6,2 – 5,31 = 0,89 (т). Масса самолёта с грузом: 6,2 + 0,89 = 7,09 (т). Ответ: 7,09 т.
6.80. Найдите значение выражения: а) 9,8 + 6,7; б) 438 + 9,46; в) 9,1 – 5,38; г) 101,2 – 0,094; д) 37,8 + 0,252; е) 1130 – 0,0022; ж) 0,03 – 0,0179; з) 0,004 – 0,00092; и) 1 – 0,999; к) 1425 – 4,591; л) 67 – 66,875; м) 110,2 – 0,05.
а) 16,5. б) 447,46. в) 3,72. г) 101,106. д) 38,052. е) 1129,9978. ж) 0,0121. з) 0,00308. и) 0,001. к) 1420,409. л) 0,125. м) 110,15. Каждый пример сложением или вычитанием столбиком (запятая под запятой, недостающие места — нули).
6.81. Скорость катера на озере равна 23,7 км/ч. Найдите скорости катера по течению и против течения при движении по реке. Скорость течения реки 5,1 км/ч.
Скорость катера на озере — собственная скорость. По течению: 23,7 + 5,1 = 28,8 (км/ч). Против течения: 23,7 – 5,1 = 18,6 (км/ч). Ответ: 28,8 км/ч и 18,6 км/ч.
6.82. Найдите собственную скорость речного скутера и его скорость против течения, если скорость течения реки 4,1 км/ч, а скорость скутера по течению 39,5 км/ч.
Собственная скорость: 39,5 – 4,1 = 35,4 (км/ч). Скорость против течения: 35,4 – 4,1 = 31,3 (км/ч). Ответ: 35,4 км/ч и 31,3 км/ч.