§ 6. Десятичные дроби. 43. Сложение и вычитание десятичных дробей — с. 106
6.83. Легковой автомобиль движется со скоростью 75 км/ч, а грузовой — на 8,3 км/ч меньше. Как изменится расстояние между автомобилями за 1 ч, если они движутся: а) навстречу друг другу; б) в противоположные стороны?
Скорость грузового автомобиля 75 – 8,3 = 66,7 (км/ч). Сумма скоростей 75 + 66,7 = 141,7 (км/ч). а) Навстречу друг другу расстояние уменьшится на 141,7 км. б) В противоположные стороны расстояние увеличится на 141,7 км.
6.84. От одной пристани в противоположных направлениях отошли два катера. Скорость одного катера была 12,8 км/ч, а другого — 15,2 км/ч. Через какое время катера удалятся друг от друга на 84 км?
Скорость удаления 12,8 + 15,2 = 28 (км/ч). Время: 84 : 28 = 3 (ч). Ответ: через 3 ч.
6.85. Клумбу разделили под посадку разных цветов на 5 зон. Четвёртая зона больше пятой на 2,7 м², но меньше третьей на 0,9 м². Первая зона больше второй на 2,4 м², но меньше третьей на 1,7 м². Найдите площадь клумбы, если площадь первой зоны 9,5 м².
Третья зона больше первой на 1,7: 9,5 + 1,7 = 11,2 (м²). Четвёртая меньше третьей на 0,9: 11,2 – 0,9 = 10,3 (м²). Пятая меньше четвёртой на 2,7: 10,3 – 2,7 = 7,6 (м²). Вторая меньше первой на 2,4: 9,5 – 2,4 = 7,1 (м²). Вся клумба: 9,5 + 7,1 + 11,2 + 10,3 + 7,6 = 45,7 (м²). Ответ: 45,7 м².
6.86. В треугольнике первая сторона равна 3,1 см, вторая сторона больше первой стороны на 1,2 см, но меньше третьей стороны на 1,4 см. Найдите периметр треугольника.
Вторая сторона: 3,1 + 1,2 = 4,3 (см). Третья сторона: 4,3 + 1,4 = 5,7 (см). Периметр: 3,1 + 4,3 + 5,7 = 13,1 (см). Ответ: 13,1 см.
6.87. а) Запишите переместительное свойство сложения с помощью букв a и c и проверьте его при a = 5,6, c = 38. б) Запишите сочетательное свойство сложения с помощью букв x, y и z и проверьте его при x = 4,8, y = 5,6, z = 1,2.
а) a + c = c + a. При a = 5,6, c = 38: 5,6 + 38 = 43,6 и 38 + 5,6 = 43,6; равенство верно. б) (x + y) + z = x + (y + z). При x = 4,8, y = 5,6, z = 1,2: (4,8 + 5,6) + 1,2 = 10,4 + 1,2 = 11,6; 4,8 + (5,6 + 1,2) = 4,8 + 6,8 = 11,6; равенство верно.
6.88. Запишите свойство вычитания числа из суммы и свойство вычитания суммы из числа с помощью букв m, n и r. Проверьте эти свойства при m = 24,3, n = 5,9 и r = 3,8.
Вычитание числа из суммы: (m + n) – r = (m – r) + n (если m ≥ r). Проверка: (24,3 + 5,9) – 3,8 = 30,2 – 3,8 = 26,4; (24,3 – 3,8) + 5,9 = 20,5 + 5,9 = 26,4. Вычитание суммы из числа: m – (n + r) = (m – n) – r. Проверка: 24,3 – (5,9 + 3,8) = 24,3 – 9,7 = 14,6; (24,3 – 5,9) – 3,8 = 18,4 – 3,8 = 14,6. Свойства верны.
6.89. Вычислите наиболее удобным способом, используя свойства сложения и вычитания, значение выражения: а) 4,27 + (9,38 + 6,73); б) 0,432 + (0,568 + 4,835); в) (12,327 + 7,6) + (5,4 + 4,673); г) 25,629 – (4,429 + 8,2); д) (17,508 + 17,976) – 7,508; е) (39,215 + 29,99) – 5,99.
а) (4,27 + 6,73) + 9,38 = 11 + 9,38 = 20,38. б) (0,432 + 0,568) + 4,835 = 1 + 4,835 = 5,835. в) (12,327 + 4,673) + (7,6 + 5,4) = 17 + 13 = 30. г) (25,629 – 4,429) – 8,2 = 21,2 – 8,2 = 13. д) (17,508 – 7,508) + 17,976 = 10 + 17,976 = 27,976. е) 39,215 + (29,99 – 5,99) = 39,215 + 24 = 63,215.
6.90. Вычислите: а) 10,94 – 2,87 – 1,39 + 0,22; б) 28,594 – 18,84 + 2,323; в) 25,98 – (6,92 – 4,27); г) 16 – (4,87 + 5,93).
а) 10,94 – 2,87 = 8,07; 8,07 – 1,39 = 6,68; 6,68 + 0,22 = 6,9. б) 28,594 – 18,84 = 9,754; 9,754 + 2,323 = 12,077. в) 6,92 – 4,27 = 2,65; 25,98 – 2,65 = 23,33. г) 4,87 + 5,93 = 10,8; 16 – 10,8 = 5,2. Ответ: 6,9; 12,077; 23,33; 5,2.
6.91. Назовите число единиц каждого разряда чисел 12,345 и 9,7021.
12,345: 1 десяток, 2 единицы, 3 десятых, 4 сотых, 5 тысячных. 9,7021: 9 единиц, 7 десятых, 0 сотых, 2 тысячных, 1 десятитысячная.
6.92. Разложите числа 15,693 и 0,480002 по разрядным слагаемым.
15,693 = 10 + 5 + 0,6 + 0,09 + 0,003 (то есть 1 · 10 + 5 · 1 + 6 · 0,1 + 9 · 0,01 + 3 · 0,001). 0,480002 = 0,4 + 0,08 + 0,000002 (4 · 0,1 + 8 · 0,01 + 2 · 0,000001).
6.93. Представьте в десятичной записи дробь: а) 16 целых 4 десятых 9 сотых 8 тысячных; б) 0 целых 2 десятых 5 десятитысячных.
а) 16,498. б) Разряды: десятые 2, сотые 0, тысячные 0, десятитысячные 5: 0,2005.
6.94. Запишите длину отрезка MN, равного 9 м 3 дм 5 см 8 мм, в: а) миллиметрах; б) сантиметрах; в) дециметрах; г) метрах.
9 м 3 дм 5 см 8 мм = 9000 + 300 + 50 + 8 = 9358 мм. а) 9358 мм. б) 935,8 см. в) 93,58 дм. г) 9,358 м.
6.95. Запишите длину отрезка KD, равного 3,631 м, в: а) дециметрах; б) сантиметрах; в) миллиметрах.
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм. а) 36,31 дм. б) 363,1 см. в) 3631 мм.
6.96. На координатной прямой, единичный отрезок которой равен 10 см, отметьте точки с координатами: 0,53; 0,7; 1,75; 0,21; 0,84; 1,32.
Один сантиметр — это 0,1 единичного отрезка, один миллиметр — 0,01. Откладываем от нуля вправо: 0,21 — 2 см 1 мм; 0,53 — 5 см 3 мм; 0,7 — 7 см; 0,84 — 8 см 4 мм; 1,32 — 13 см 2 мм; 1,75 — 17 см 5 мм. Рисунок в масштабе 1 см = 38 px.
6.97. Назовите координаты точек M, N, Z, A и D на рисунке 6.11.
Между отметками 8 и 9 десять делений, цена деления 0,1. M(8,4); N(8,9); Z(9,4); A(9,7); D(9,9). Оговорка: координаты сняты по мелкому рисунку.