§ 6. Десятичные дроби. 43. Сложение и вычитание десятичных дробей — с. 108
6.105. Мише нужно сделать из проволоки длиной 2 м треугольник со сторонами 4/9 м, 4/9 м, 5/9 м. Хватит ли ему проволоки?
Периметр треугольника: 4/9 + 4/9 + 5/9 = 13/9 = 1 4/9 (м). Так как 1 4/9 < 2, проволоки хватит; останется 2 – 1 4/9 = 5/9 (м). Ответ: хватит.
6.106. Назовите числа, если 7/10 их равны 70, 35 и 14.
Число = часть : дробь. 70 : 7/10 = 70 · 10/7 = 100; 35 : 7/10 = 50; 14 : 7/10 = 20. Проверка: 7/10 от 100 равно 70. Ответ: 100; 50; 20.
6.107. Длительность тайма футбольного матча равна 45 мин. Какая часть тайма сыграна, если с начала тайма прошло: а) 3 мин; б) 9 мин; в) 25 мин; г) 1 мин 30 с; д) 40 с?
а) 3/45 = 1/15. б) 9/45 = 1/5. в) 25/45 = 5/9. г) 1 мин 30 с = 90 с, а тайм 45 мин = 2700 с: 90/2700 = 1/30. д) 40/2700 = 2/135. Ответ: 1/15; 1/5; 5/9; 1/30; 2/135.
6.108. Сколько заплатил Коля за порцию каши и ещё полпорции, если порция каши стоила 50 р.?
Порция и полпорции — это 1 1/2 порции: 50 + 50 : 2 = 50 + 25 = 75 (р.). Ответ: 75 р.
6.109. Какое из чисел меньше: а) 42,767 или 427,67; б) 9,899 или 9,7?
а) Целые части: 42 < 427, поэтому 42,767 < 427,67; меньше 42,767. б) 9,7 = 9,700 < 9,899 (десятые 7 < 8); меньше 9,7.
6.110. Между какими двумя соседними натуральными числами находится число: а) 6,3; б) 7,28; в) 8,888; г) 39,395?
а) 6 < 6,3 < 7. б) 7 < 7,28 < 8. в) 8 < 8,888 < 9. г) 39 < 39,395 < 40.
6.111. Запишите в порядке возрастания числа 0,721; 5,324; 0,7078; 5,326; 5,32; 10,25.
Сначала по целым частям: 0 < 5 < 10. Числа с нулём целых: 0,7078 < 0,7210, значит 0,7078 < 0,721. Числа с 5: 5,320 < 5,324 < 5,326. Порядок возрастания: 0,7078; 0,721; 5,32; 5,324; 5,326; 10,25.
6.112. Запишите в порядке убывания величины 925 325 см; 9265,8 м; 9 254 252 мм; 9,08 км.
Выразим все величины в метрах: 925 325 см = 9253,25 м; 9265,8 м; 9 254 252 мм = 9254,252 м; 9,08 км = 9080 м. Сравниваем: 9265,8 > 9254,252 > 9253,25 > 9080. Порядок убывания: 9265,8 м; 9 254 252 мм; 925 325 см; 9,08 км.
6.113. Найдите корень уравнения: а) 4/7 + x = 5/7; б) m · 2/9 = 5/9; в) 13/15 – z = 7/45; г) n : 3/4 = 8/9.
Знак во втором слагаемом в) на скане — «–» (он напечатан стрелкой-чёрточкой, как в других заданиях). а) x = 5/7 – 4/7 = 1/7. б) m = 5/9 : 2/9 = 5/2 = 2 1/2. в) z = 13/15 – 7/45 = 39/45 – 7/45 = 32/45. г) n = 8/9 · 3/4 = 24/36 = 2/3. Ответ: 1/7; 2 1/2; 32/45; 2/3.
6.114. Выразите: а) в дециметрах: 27 дм 9 см; 2 дм 25 мм; 4 мм; 25 см; б) в центнерах: 5 ц 9 кг 37 г; 2434 кг; 830 кг; 600 г.
а) 1 см = 0,1 дм, 1 мм = 0,01 дм. 27 дм 9 см = 27,9 дм; 2 дм 25 мм = 2,25 дм; 4 мм = 0,04 дм; 25 см = 2,5 дм. б) 1 ц = 100 кг = 100 000 г. 5 ц 9 кг 37 г = 5 + 0,09 + 0,00037 = 5,09037 ц; 2434 кг = 24,34 ц; 830 кг = 8,3 ц; 600 г = 0,006 ц.
6.115.
1. Купили 5 пакетов риса и 11 пакетов гречки. Масса пакета риса в 2 раза больше массы пакета гречки. Какова масса пакета риса и пакета гречки, если всего купили 21 кг крупы?
2. Отрезок AB длиннее отрезка CD в 4 раза. Удвоенный отрезок AB больше утроенного отрезка CD на 15 см. Найдите длины отрезков AB и CD.
1) Пусть пакет гречки x кг, тогда пакет риса 2x кг. 5 · 2x + 11x = 21x = 21; x = 1. Пакет гречки 1 кг, пакет риса 2 кг (проверка: 5 · 2 + 11 · 1 = 21).
2. Пусть CD = x см, тогда AB = 4x. 2 · 4x – 3x = 15; 5x = 15; x = 3. CD = 3 см, AB = 12 см (проверка: 24 – 9 = 15). Ответ: 1) 2 кг и 1 кг;
2. AB = 12 см, CD = 3 см.
6.116. Развивай воображение и мышление. На рисунке 6.13 найдите игральный кубик, у которого общее количество точек на любых двух противоположных гранях может быть равно 7.
На каждом кубике видны три грани, которые соседние (не противоположные), поэтому на двух видимых гранях сумма очков не должна быть равна 7. Видимые грани (верхняя, левая, правая): а) 5, 4, 2 — 5 + 2 = 7, не подходит; б) 1, 4, 3 — 4 + 3 = 7, не подходит; в) 4, 3, 5 — 4 + 3 = 7, не подходит; г) 6, 5, 4 — суммы 11, 10, 9, подходит (противоположные грани 1, 2, 3); д) 6, 1, 5 — 6 + 1 = 7, не подходит. Ответ: кубик г). Оговорка: число точек считано по мелкому рисунку.
6.117. Развивай мышление. В примере на вычитание закрасили три цифры (рис. 6.14). Найдите их сумму.
Пример: 4□8 – □4□ = 89. Пусть первое число 4a8, второе b4c. Тогда 408 + 10a – (100b + 40 + c) = 89, то есть 100b + c – 10a = 279. Подходит только b = 3: тогда 10a – c = 21, a = 3, c = 9. Получаем 438 – 349 = 89. Сумма закрашенных цифр: 3 + 3 + 9 = 15. Ответ: 15.