§ 6. Десятичные дроби. 43. Сложение и вычитание десятичных дробей — с. 107
6.98. Используя равенство 23,17 – 7,42 = 15,75, вычислите значение выражения или найдите корень уравнения: а) 7,42 + 15,75; б) 23,17 – 15,75; в) x – 7,42 = 15,75; г) 7,42 + n = 23,17; д) 15,75 + z = 23,17; е) 23,17 – m = 7,42.
Из равенства «уменьшаемое – вычитаемое = разность» следуют: уменьшаемое = вычитаемое + разность, вычитаемое = уменьшаемое – разность. а) 7,42 + 15,75 = 23,17. б) 23,17 – 15,75 = 7,42. в) x = 7,42 + 15,75 = 23,17. г) n = 23,17 – 7,42 = 15,75. д) z = 23,17 – 15,75 = 7,42. е) m = 23,17 – 7,42 = 15,75.
6.99. Назовите показания термометров на рисунке 6.12. Какую температуру будет показывать каждый из них, если его столбик: а) опустится: на 1 большое деление; на 9 малых делений; на 0,4 °C; на 1 большое и 2 малых деления; на 1,3 °C; б) поднимется: на 3 малых деления; на 2 больших деления; на 0,7 °C; на 1 большое и 2 малых деления; на 1,7 °C?
Большое деление равно 1 °C, малое — 0,1 °C. Показания термометров слева направо: 36,8 °C; 36,2 °C; 37,6 °C; 38,3 °C. а) При понижении на 1 большое деление вычитаем 1,0; на 9 малых — 0,9; на 0,4 °C — 0,4; на 1 большое и 2 малых — 1,2; на 1,3 °C — 1,3 (результаты в таблице: значения ниже 35 °C выходят за шкалу термометра, но как числа верны). б) При повышении прибавляем 0,3; 2,0; 0,7; 1,2; 1,7: термометр 1 — 37,1; 38,8; 37,5; 38,0; 38,5; термометр 2 — 36,5; 38,2; 36,9; 37,4; 37,9; термометр 3 — 37,9; 39,6; 38,3; 38,8; 39,3; термометр 4 — 38,6; 40,3; 39,0; 39,5; 40,0 (°C). Оговорка: показания считаны по мелкому рисунку, возможна погрешность в 0,1 °C.
6.100. Решите уравнение: а) a + 5,2 = 9; б) c – 7,6 = 24; в) 24,5 – x = 1,7; г) 23,1 + z = 23,1; д) 3,6 + l + 5,8 = 14,4; е) (7,6 – p) + 4,5 = 5,1.
а) a = 9 – 5,2 = 3,8. б) c = 24 + 7,6 = 31,6. в) x = 24,5 – 1,7 = 22,8. г) z = 23,1 – 23,1 = 0. д) 3,6 + 5,8 = 9,4; l = 14,4 – 9,4 = 5. е) 7,6 – p = 5,1 – 4,5 = 0,6; p = 7,6 – 0,6 = 7. Проверка: (7,6 – 7) + 4,5 = 5,1. Ответ: 3,8; 31,6; 22,8; 0; 5; 7.
6.101. Вычислите. а) 16 · 4, +11, :15, ·17, +18; б) 95 : 5, +56, :25, ·27, +29; в) 38 · 10, :19, ·50, ·3, –200; г) 60 : 3, ·15, +280, :20, –14; д) 200 – 12, :2, –56, ·3, +18.
а) 16 · 4 = 64; 64 + 11 = 75; 75 : 15 = 5; 5 · 17 = 85; 85 + 18 = 103. б) 95 : 5 = 19; 19 + 56 = 75; 75 : 25 = 3; 3 · 27 = 81; 81 + 29 = 110. в) 38 · 10 = 380; 380 : 19 = 20; 20 · 50 = 1000; 1000 · 3 = 3000; 3000 – 200 = 2800. г) 60 : 3 = 20; 20 · 15 = 300; 300 + 280 = 580; 580 : 20 = 29; 29 – 14 = 15. д) 200 – 12 = 188; 188 : 2 = 94; 94 – 56 = 38; 38 · 3 = 114; 114 + 18 = 132. Ответ: 103; 110; 2800; 15; 132.
6.102. Найдите число по схеме алгоритма при a, равном: а) 7/13; б) 16/13; в) 4/13; г) 3/13; д) 1 5/13. (Схема: a, +4/13, +1/13, –8/13, затем «> 1?»: если да — –1, затем +3 2/13; если нет — «= 1?»: если да — –3/10; если нет — +1 3/13, затем +2.)
Первые три действия: a + 4/13 + 1/13 – 8/13 = a – 3/13. а) 7/13 – 3/13 = 4/13: не больше 1 и не равно 1, поэтому 4/13 + 1 3/13 = 1 7/13; 1 7/13 + 2 = 3 7/13. б) 16/13 – 3/13 = 13/13 = 1: не > 1, но = 1, поэтому 1 – 3/10 = 7/10. в) 4/13 – 3/13 = 1/13: нет, нет; 1/13 + 1 3/13 = 1 4/13; + 2 = 3 4/13. г) 3/13 – 3/13 = 0: нет, нет; 0 + 1 3/13 = 1 3/13; + 2 = 3 3/13. д) 1 5/13 – 3/13 = 1 2/13 > 1: да; 1 2/13 – 1 = 2/13; 2/13 + 3 2/13 = 3 4/13. Ответ: а) 3 7/13; б) 7/10; в) 3 4/13; г) 3 3/13; д) 3 4/13.
6.103. Запишите два числа, расположенные на координатной прямой: а) между числами 0,4 и 0,5; б) между числами 0,06 и 0,07; в) правее числа 0, но левее числа 0,0001.
Любые числа между границами. а) 0,42 и 0,45. б) 0,062 и 0,065. в) 0,00002 и 0,00005 (они больше 0 и меньше 0,0001).
6.104. Найдите, какую часть квадратного метра составляет: а) 1 мм²; б) 1 см²; в) 1 дм²; г) 1000 мм²; д) 100 см²; е) 10 дм².
В 1 м² содержится 100 дм² = 10 000 см² = 1 000 000 мм². а) 1 мм² = 1/1 000 000 м². б) 1 см² = 1/10 000 м². в) 1 дм² = 1/100 м². г) 1000 мм² = 1000/1 000 000 = 1/1000 м². д) 100 см² = 100/10 000 = 1/100 м². е) 10 дм² = 10/100 = 1/10 м².