§ 6. Десятичные дроби. 41. Десятичная запись дробей — с. 96
6.24. Решите уравнение: 1) n : 17 = 4556 + 2445; 2) m : 29 = 3477 – 2963; 3) 140 895 : (z – 197) = 465;
4. (2747 + x) · 125 = 593 375.
1) n : 17 = 7001; n = 7001 · 17 = 119 017. Проверка: 119 017 : 17 = 7001. 2) m : 29 = 514; m = 514 · 29 = 14 906. 3) z – 197 = 140 895 : 465 = 303; z = 303 + 197 = 500. 4) 2747 + x = 593 375 : 125 = 4747; x = 4747 – 2747 = 2000. Ответ: 119 017; 14 906; 500; 2000.
6.25. Запишите в виде десятичной дроби: а) 5 3/10, 7 4/10, 13 13/100, 8 21/100, 9 8/100, 100 1/100, 303 303/1000, 12 25/1000; б) 324 7/1000, 9 19/10 000, 21 407/100 000, 320 1/10 000, 8/10, 9/100, 1/100 000.
Цифр после запятой столько, сколько нулей в знаменателе; недостающие разряды заполняем нулями. а) 5,3; 7,4; 13,13; 8,21; 9,08; 100,01; 303,303; 12,025. б) 324,007; 9,0019; 21,00407; 320,0001; 0,8; 0,09; 0,00001.
6.26. Сравните: а) 13 3/4 и 12 1/4; б) 6 2/3 и 20/3; в) 9 17/25 и 9 19/25.
а) Целые части 13 > 12, поэтому 13 3/4 > 12 1/4. б) 6 2/3 = (18 + 2)/3 = 20/3, числа равны. в) Целые части одинаковые, а 17/25 < 19/25, поэтому 9 17/25 < 9 19/25.
6.27. Выразите: а) в метрах: 10 м 36 см; 405 см; 25 см; 1 дм; б) в тоннах и центнерах: 7,1 т; 9,22 т; 0,25 т; 0,07 т; в) в квадратных километрах: 1 км² 50 м²; 106 га; 2000 а.
а) 10 м 36 см = 10,36 м; 405 см = 4,05 м; 25 см = 0,25 м; 1 дм = 0,1 м. б) 1 т = 10 ц. 7,1 т = 7 т 1 ц; 9,22 т = 9 т 2,2 ц (то есть 9 т 2 ц 20 кг); 0,25 т = 2,5 ц (2 ц 50 кг); 0,07 т = 0,7 ц (70 кг). в) 1 км² = 1 000 000 м² = 100 га = 10 000 а. 1 км² 50 м² = 1 50/1 000 000 км² = 1,00005 км²; 106 га = 1,06 км²; 2000 а = 0,2 км².
6.28. Водитель автомобиля увидел идущий впереди автобус, когда расстояние до него было 900 м, и через 3 мин его догнал. С какой скоростью двигался автобус, если скорость автомобиля 1500 м/мин?
За 3 мин автомобиль проехал 1500 · 3 = 4500 (м), это на 900 м больше, чем автобус: автобус проехал 4500 – 900 = 3600 (м). Скорость автобуса 3600 : 3 = 1200 (м/мин). Ответ: 1200 м/мин (72 км/ч).
6.29. Велосипедист Миша отправился в соседний город, расстояние до которого 72 км. Сколько километров проезжал Миша в час, если в первые три часа он проезжал одинаковое расстояние, а за четвёртый час проехал на 4 км меньше?
Пусть в каждый из первых трёх часов Миша проезжал x км, тогда в четвёртый — x – 4. 3x + (x – 4) = 72; 4x = 76; x = 19. В четвёртый час 19 – 4 = 15 км (19 · 3 + 15 = 72). Ответ: 19 км в час (в четвёртый час 15 км).
6.30. Найдите значение выражения: а) 623 + (501 – 3 · (9696 : 96)) : 18; б) 516 + (702 – 4 · (7373 : 73)) · 6.
а) 9696 : 96 = 101; 3 · 101 = 303; 501 – 303 = 198; 198 : 18 = 11; 623 + 11 = 634. б) 7373 : 73 = 101; 4 · 101 = 404; 702 – 404 = 298; 298 · 6 = 1788; 516 + 1788 = 2304. Ответ: 634; 2304.
Проверочная работа № 1 (п. 41).
1. Запишите в виде десятичных дробей числа из таблицы.
Записываем цифры по порядку: целая часть, запятая, дробная часть. I: 001,5305 = 1,5305. II: 203,0150 = 203,015 (нуль в конце можно не писать). III: 010,1002 = 10,1002. IV: 400,0060 = 400,006. Ответ: 1,5305; 203,015; 10,1002; 400,006.