§ 6. Десятичные дроби. 41. Десятичная запись дробей — с. 94
6.4. Представьте в виде обыкновенной дроби или смешанного числа: а) 3,7; б) 41,5; в) 567,99; г) 7,003; д) 87,78; е) 0,32; ж) 0,80; з) 0,08; и) 0,88. Не забудьте сократить дробь.
а) 3,7 = 3 7/10. б) 41,5 = 41 5/10 = 41 1/2. в) 567,99 = 567 99/100. г) 7,003 = 7 3/1000. д) 87,78 = 87 78/100 = 87 39/50. е) 0,32 = 32/100 = 8/25. ж) 0,80 = 80/100 = 4/5. з) 0,08 = 8/100 = 2/25. и) 0,88 = 88/100 = 22/25.
6.5. Выразите: а) в метрах: 4 м 6 дм; 7 м 1 дм; 8 дм; 6 см 5 мм; б) в тоннах: 25 т 6 ц; 20 ц 75 кг; 12 ц 40 кг; 72 кг; 25 т 6 ц; 20 ц 75 кг; в) в килограммах: 9 кг 559 г; 8 кг 11 г; 8 т 11 кг 5 г; 250 г; г) в тоннах и центнерах: 2,441 т; 26,200 т; 9,031 т; 7,070 т; д) в метрах и сантиметрах: 4,79 м; 2,07 м; 15,5 м; 0,21 м; е) в квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах: 2,25 дм²; 7,09 дм²; 1,4 дм²; 0,31 дм².
а) 4 м 6 дм = 4,6 м; 7 м 1 дм = 7,1 м; 8 дм = 0,8 м; 6 см 5 мм = 65 мм = 0,065 м. б) 25 т 6 ц = 25,6 т; 20 ц 75 кг = 2 т 75 кг = 2,075 т; 12 ц 40 кг = 1,24 т; 72 кг = 0,072 т; 25 т 6 ц = 25,6 т; 20 ц 75 кг = 2,075 т. в) 9 кг 559 г = 9,559 кг; 8 кг 11 г = 8,011 кг; 8 т 11 кг 5 г = 8011,005 кг; 250 г = 0,25 кг. г) 2,441 т = 2 т 4,41 ц (то есть 2 т 4 ц 41 кг); 26,200 т = 26 т 2 ц; 9,031 т = 9 т 0,31 ц (то есть 9 т 31 кг); 7,070 т = 7 т 0,7 ц (то есть 7 т 70 кг). д) 4,79 м = 4 м 79 см; 2,07 м = 2 м 7 см; 15,5 м = 15 м 50 см; 0,21 м = 21 см. е) 2,25 дм² = 2 дм² 25 см²; 7,09 дм² = 7 дм² 9 см²; 1,4 дм² = 1 дм² 40 см²; 0,31 дм² = 31 см² (1 дм² = 100 см²).
6.6. Назовите единицы каждого разряда в числе: а) 567; б) 5,3; в) 34,05; г) 0,304; д) 1007,1003045.
а) 567: 5 сотен, 6 десятков, 7 единиц. б) 5,3: 5 единиц, 3 десятых. в) 34,05: 3 десятка, 4 единицы, 0 десятых, 5 сотых. г) 0,304: 0 единиц, 3 десятых, 0 сотых, 4 тысячных. д) 1007,1003045: 1 тысяча, 0 сотен, 0 десятков, 7 единиц; после запятой 1 десятая, 0 сотых, 0 тысячных, 3 десятитысячных, 0 стотысячных, 4 миллионных, 5 десятимиллионных.
6.7. Проведите отрезок NM = 3,4 см и окружность с центром M и радиусом, равным 2,5 см.
Чертим отрезок NM длиной 3,4 см. Ставим иглу циркуля в точку M, раствор циркуля 2,5 см и проводим окружность. Так как 3,4 > 2,5, точка N лежит вне окружности. Рисунок приведён в масштабе 1 см = 40 px; в тетради рисуйте в натуральную величину.
6.8. Выразите в виде десятичной дроби частное: а) 131 : 10; б) 6905 : 100; в) 721 : 10 000; г) 66 : 1000; д) 931 : 1000; е) 7 : 100 000.
Частное a : 10ⁿ равно дроби a/10ⁿ, поэтому в записи a запятая сдвигается влево на n знаков (недостающие места — нули). а) 131 : 10 = 13,1. б) 6905 : 100 = 69,05. в) 721 : 10 000 = 0,0721. г) 66 : 1000 = 0,066. д) 931 : 1000 = 0,931. е) 7 : 100 000 = 0,00007.
6.9. Вычислите. а) 8² : 4, +56, :18, ·25, –61; б) 3³ · 2, :6, ·7, +7, +230; в) 10² · 3, :150, ·48, +44, :7; г) 4³ : 8, ·9, +19, :13, ·120; д) 5² · 8, :40, ·60, –120, :30.
а) 8² : 4 = 64 : 4 = 16; 16 + 56 = 72; 72 : 18 = 4; 4 · 25 = 100; 100 – 61 = 39. б) 3³ · 2 = 27 · 2 = 54; 54 : 6 = 9; 9 · 7 = 63; 63 + 7 = 70; 70 + 230 = 300. в) 10² · 3 = 300; 300 : 150 = 2; 2 · 48 = 96; 96 + 44 = 140; 140 : 7 = 20. г) 4³ : 8 = 64 : 8 = 8; 8 · 9 = 72; 72 + 19 = 91; 91 : 13 = 7; 7 · 120 = 840. д) 5² · 8 = 200; 200 : 40 = 5; 5 · 60 = 300; 300 – 120 = 180; 180 : 30 = 6. Ответ: 39; 300; 20; 840; 6.
6.10. Назовите целую и дробную части чисел 6 6/7, 3 7/16, 27, 7/10, 1 17/19.
6 6/7: целая часть 6, дробная 6/7. 3 7/16: целая 3, дробная 7/16. 27: целая 27, дробной части нет (0). 7/10: целая часть 0, дробная 7/10. 1 17/19: целая 1, дробная 17/19.
6.11. Расположите числа 45, 4500, 045, 450, 45 000 в порядке убывания.
Запись 045 означает число 45 (нуль впереди не меняет значение), поэтому числа 45 и 045 равны. Порядок убывания: 45 000 > 4500 > 450 > 45 = 045. Оговорка: если в учебнике на месте 045 задумано 0,45, то порядок такой: 45 000 > 4500 > 450 > 45 > 0,45.
6.12. Запишите в виде смешанного числа или дроби частное: а) 7 : 2; б) 7 : 12; в) 6 : 10; г) 25 : 10.
а) 7 : 2 = 7/2 = 3 1/2. б) 7 : 12 = 7/12. в) 6 : 10 = 6/10 = 3/5. г) 25 : 10 = 25/10 = 2 5/10 = 2 1/2.
6.13. Определите координаты точек P, K, M, D на рисунке 6.1. Найдите в единичных отрезках длину отрезка: а) OM; б) PK; в) DO; г) MD.
На рис. 6.1 единичный отрезок (от 0 до 1) разделён на 10 клеток, то есть одна клетка равна 0,1. Координаты: M(0,4), P(0,9), D(1,2), K(1,8). а) OM = 0,4 − 0 = 0,4. б) PK = 1,8 − 0,9 = 0,9. в) DO = 1,2 − 0 = 1,2. г) MD = 1,2 − 0,4 = 0,8. Оговорка: координаты сняты по рисунку, положения точек определены по клеткам.
6.14. Какое число записывается единицей: а) с двумя последующими нулями; б) с тремя последующими нулями; в) с пятью последующими нулями; г) с девятью последующими нулями?
а) 100 (сто). б) 1000 (одна тысяча). в) 100 000 (сто тысяч). г) 1 000 000 000 (один миллиард).
6.15. Найдите координаты пяти точек на рисунке 6.2 и запишите их в порядке возрастания. Запишите координаты двух чисел, которые меньше любой из этих координат.
На рис. 6.2 единичный отрезок от 0 до 1 разделён на 7 клеток, поэтому клетка равна 1/7 (метка 5/7 стоит на пятой клетке). Координаты точек: K(3/7), E(1), P(1 2/7), N(1 5/7), R(2), C(2 3/7). Пять из них в порядке возрастания: 3/7; 1; 1 2/7; 1 5/7; 2 3/7 (или любые другие пять точек). Два числа, меньшие каждого из них: 0 и 1/7 (подойдут также 2/7, 1/14 и т. п.). Оговорка: координаты сняты по рисунку.