§ 5. Обыкновенные дроби. Применяем математику — с. 91
Применяем математику.
9. Сможет ли курьер доставить посылку за 21 мин, если он идёт со скоростью 7 км/ч и пройти нужно 3 км?
21 мин = 21/60 ч = 7/20 ч. За это время курьер пройдёт 7 · 7/20 = 49/20 = 2 9/20 (км). Так как 2 9/20 < 3, он не успеет (для 3 км нужно 3/7 ч, это примерно 26 мин). Ответ: не сможет.
Применяем математику.
10. Миша может покрасить забор на даче за 15 ч, а Дима — за 12 ч. Какую часть забора они смогут покрасить за 1 ч вместе?
Смогут ли они покрасить весь забор за 7 ч?
За 1 ч Миша красит 1/15 забора, Дима 1/12. Вместе: 1/15 + 1/12 = 4/60 + 5/60 = 9/60 = 3/20 забора. За 7 ч: 3/20 · 7 = 21/20 = 1 1/20 забора, а это больше целого забора. Ответ: 3/20 забора; да, смогут.
Применяем математику.
11. Из металлического уголка требуется изготовить каркас аквариума, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. Длина параллелепипеда равна 3/4 м, высота на 7/20 м меньше длины, а ширина на 1/10 м меньше высоты. Сколько метров металлического уголка потребуется для изготовления аквариума?
Длина 3/4 м. Высота 3/4 – 7/20 = 15/20 – 7/20 = 8/20 = 2/5 (м). Ширина 2/5 – 1/10 = 4/10 – 1/10 = 3/10 (м). У параллелепипеда по 4 ребра каждого размера, поэтому длина уголка: 4 · (3/4 + 2/5 + 3/10) = 4 · (15/20 + 8/20 + 6/20) = 4 · 29/20 = 29/5 = 5 4/5 (м). Ответ: 5 4/5 м (5,8 м).
Применяем математику.
12. Как отмерить 50 см от верёвки длиной 2/3 м, не имея никаких измерительных инструментов?
2/3 м ≈ 66 2/3 см, а нужно 50 см = 1/2 м. Отношение: 1/2 : 2/3 = 3/4, то есть надо отмерить 3/4 длины верёвки. Сложим верёвку пополам, затем ещё раз пополам — получатся четыре равные части по 1/6 м. Отмерим три такие части: 3 · 1/6 = 1/2 м = 50 см.
Применяем математику.
13. Для ремонта в ванной комнате купили 560 плиток. Сколько надо купить пачек клея, если одной пачкой можно приклеить 60 плиток?
560 : 60 = 9 целых и 20 в остатке (9 пачек хватит на 540 плиток). Остаётся 20 плиток, для них нужна ещё одна пачка. Всего 9 + 1 = 10 пачек. Ответ: 10 пачек.
Применяем математику.
14. Во время весенних каникул Петя составил себе примерный план дня: зарядка и уборка в комнате — 1/30 суток; игры с друзьями на улице — 1/6 суток; помощь родителям — 1/12 суток; чтение книг — 1/24 суток; игры с друзьями в сети — 1/12 суток; чтение книг и игры с младшими братиком и сестрёнкой — 1/16 суток; завтрак, обед и ужин — 1/16 суток; игра в шахматы — 1/12 суток; сон — 10 ч. Можно ли выполнить такой план?
Сон: 10 ч = 10/24 суток = 5/12 суток. Сумма всех дел со знаменателем 240: 1/30 = 8/240; 1/6 = 40/240; 1/12 = 20/240 (три раза: помощь, игры в сети, шахматы — всего 60/240); 1/24 = 10/240; 1/16 = 15/240 (два раза — 30/240); сон 5/12 = 100/240. Итого: 8 + 40 + 60 + 10 + 30 + 100 = 248 (двести сорок восьмых). 248/240 = 1 1/30 суток, а это больше одних суток (на 1/30 суток, то есть на 48 минут). Ответ: такой план выполнить нельзя.
Применяем математику.
15. В нашей стране наибольшее количество осадков за год (3 1/5 м) выпадает у горы Ачишхо на Западном Кавказе, а наименьшее (3/20 м) — в Прикаспийской низменности. На сколько больше выпадает осадков около горы Ачишхо?
3 1/5 – 3/20 = 3 4/20 – 3/20 = 3 1/20 (м). Ответ: на 3 1/20 м.
Применяем математику.
16. В таблице приведены данные при производстве бруса из древесины. Заполните таблицу и ответьте на вопросы: а) Сколько кубометров древесины теряется при производстве бруса? б) Из какой древесины получается больше бруса? в) Во сколько раз уменьшился объём древесины?
Выход после каждого этапа = выход предыдущего этапа минус потери. Хвойная: 1 – 36/100 = 64/100; 64/100 – 3/100 = 61/100; 61/100 – 14/100 = 47/100. Лиственная: 1 – 36/100 = 64/100; 64/100 – 7/100 = 57/100; 57/100 – 13/100 = 44/100. а) Потери: хвойная 1 – 47/100 = 53/100 м³ (36 + 3 + 14 = 53), лиственная 1 – 44/100 = 56/100 м³ (36 + 7 + 13 = 56). б) Бруса больше из хвойной древесины: 47/100 > 44/100. в) Объём уменьшился: у хвойной в 1 : 47/100 = 100/47 = 2 6/47 раза (примерно в 2,1), у лиственной в 1 : 44/100 = 25/11 = 2 3/11 раза (примерно в 2,3). Оговорка: значения 36/100, 3/100, 14/100, 7/100, 13/100 прочитаны по скану таблицы.