§ 5. Обыкновенные дроби. 40. Нахождение целого по его части (продолжение) — с. 89
5.565. Строители сдали 432 тыс. м² жилья, что превысило запланированную площадь на 2/25. Сколько квадратных метров жилья должны были сдать строители?
Сдано 1 + 2/25 = 27/25 плана. План: 432 : 27/25 = 432 · 25/27 = 16 · 25 = 400 (тыс. м²) = 400 000 м². Ответ: 400 000 м².
5.566. После того как туристы преодолели на байдарках 12/25 всего пути, им осталось пройти ещё 24 км. Чему равна протяжённость пути туристов?
Осталось 1 – 12/25 = 13/25 пути, это 24 км. Весь путь: 24 : 13/25 = 24 · 25/13 = 600/13 = 46 2/13 (км). Ответ: 46 2/13 км. Оговорка: ответ получается нецелым; если в условии дробь 12/25 прочитана верно, то так и есть.
5.567. Нарисуйте развёртку куба, ребро которого равно 2 см.
Развёртка куба состоит из шести одинаковых квадратов со стороной 2 см. Рисуем ряд из четырёх квадратов и добавляем по одному квадрату сверху и снизу над вторым квадратом ряда (рисунок в натуральную величину при масштабе 1 см = 40 px; при печати каждая сторона должна быть 2 см).
5.568. На плотном листе бумаги нарисуйте развёртку прямоугольного параллелепипеда (рис. 5.68) в натуральную величину (размеры даны в сантиметрах). Вырежьте её, согните по рёбрам, намажьте клеем клапаны и склейте модель. Клапаны для склеивания нарисованы тонкой чёрной линией.
Параллелепипед имеет размеры 15 × 10 × 6 см. Развёртка: ряд из четырёх прямоугольников шириной 15 см и высотами 6, 10, 6, 10 см, а к прямоугольнику 15 × 10 слева и справа приставлены два прямоугольника 6 × 10 см. Рисунок показан в масштабе 1 см = 20 px; на бумаге чертите в натуральную величину и добавьте клапаны по краям. Оговорка: расположение граней взято по рисунку учебника, возможны другие верные развёртки.
6.569. Найдите значение выражения: а) 1981 + 151 902 : (89 867 – 89 576) + 97 497; б) 336 702 – 5004 · (62 786 – 62 724) – 26 454.
а) 89 867 – 89 576 = 291; 151 902 : 291 = 522; 1981 + 522 + 97 497 = 100 000. б) 62 786 – 62 724 = 62; 5004 · 62 = 310 248; 336 702 – 310 248 = 26 454; 26 454 – 26 454 = 0. Ответ: а) 100 000; б) 0.
Проверочная работа (п. 40).
1. Вычислите неизвестную величину: а) площадь, 3/5 которой составляют 30 м²; б) градусную меру угла, 3/10 которого составляют 5°; в) массу, 3/4 которой составляют 2/5 т; г) объём, 7/6 которого составляют 6/7 л.
а) 30 : 3/5 = 50 (м²). б) 5 : 3/10 = 50/3 = 16 2/3 (°). в) 2/5 : 3/4 = 8/15 (т). г) 6/7 : 7/6 = 36/49 (л).
Проверочная работа (п. 40).
2. Готовясь к экзамену по биологии, Вика в первый день выучила 2/13 от общего числа билетов, во второй день — 2/11 оставшегося числа билетов, что составило 6 билетов. а) Сколько билетов осталось подготовить Вике к началу второго дня? б) Сколько всего билетов нужно было подготовить Вике? в) Сколько билетов осталось выучить Вике после первых двух дней подготовки к экзамену?
а) 6 билетов — это 2/11 оставшихся, поэтому к началу второго дня осталось 6 : 2/11 = 33 (билета). б) К началу второго дня осталось 1 – 2/13 = 11/13 всех билетов, значит всего 33 : 11/13 = 39 (билетов). в) Выучено 39 – 33 = 6 в первый день и 6 во второй, поэтому осталось 33 – 6 = 27 (билетов). Ответ: а) 33; б) 39; в) 27.