§ 5. Обыкновенные дроби. 40. Нахождение целого по его части — с. 87
Проверочная работа (п. 39).
3. По данным таблицы (янтарная улитка — 1/5 дм/мин, виноградная — 18/25 дм/мин, ахатинская — 7/10 дм/мин, лесная — 6/10 дм/мин) выясните: а) за какое время каждая из улиток проползёт 12 дм; б) какая из улиток самая быстрая; самая медленная; в) на сколько скорость самой быстрой улитки больше скорости самой медленной; г) во сколько раз скорость самой медленной улитки меньше скорости самой быстрой; д) сколько сантиметров преодолеет каждая улитка за 25 мин.
а) Время = путь : скорость. Янтарная: 12 : 1/5 = 60 (мин). Виноградная: 12 : 18/25 = 12 · 25/18 = 50/3 = 16 2/3 (мин). Ахатинская: 12 : 7/10 = 120/7 = 17 1/7 (мин). Лесная: 12 : 6/10 = 12 · 10/6 = 20 (мин). б) Общий знаменатель 100: 1/5 = 20/100; 18/25 = 72/100; 7/10 = 70/100; 6/10 = 60/100. Самая быстрая — виноградная улитка, самая медленная — янтарная. в) 18/25 – 1/5 = 18/25 – 5/25 = 13/25 (дм/мин). г) 18/25 : 1/5 = 18/25 · 5 = 18/5 = 3 3/5 (раза). д) Путь = скорость · время. Янтарная: 1/5 · 25 = 5 дм = 50 см. Виноградная: 18/25 · 25 = 18 дм = 180 см. Ахатинская: 7/10 · 25 = 17 1/2 дм = 175 см. Лесная: 6/10 · 25 = 15 дм = 150 см.
Вопрос к п. 40.
Как найти целое по значению его части?
Чтобы найти целое по его части, выраженной дробью, надо эту часть разделить на дробь. Например, если 3/5 высоты горы равны 1500 м, то вся высота 1500 : 3/5 = 1500 · 5/3 = 2500 м.
5.549. За неделю расход бензина автомобилем составил 5/7 вместимости бензобака. Сколько литров бензина вмещает бензобак, если израсходовано 30 л бензина?
Весь бак: 30 : 5/7 = 30 · 7/5 = 42 (л). Ответ: 42 л.
5.550. Вместимость одной ёмкости для полива огорода составляет 9/16 вместимости другой и равна 288 л. Сколько литров воды в двух ёмкостях вместе?
Вместимость другой ёмкости: 288 : 9/16 = 288 · 16/9 = 32 · 16 = 512 (л). Вместе: 288 + 512 = 800 (л). Ответ: 800 л.
5.551. После того как 4/9 заготовленного на зиму сена было израсходовано на кормление животных, осталось 36 т. Сколько тонн сена было заготовлено на зиму?
Осталось 1 – 4/9 = 5/9 всего сена. Всё сено: 36 : 5/9 = 36 · 9/5 = 324/5 = 64 4/5 (т). Ответ: 64 4/5 т (64,8 т).
5.552. Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел 10/29 всего пути, во второй день — 4/5 пути, пройденного в первый день, а в третий день — остальные 66 км?
Во второй день: 10/29 · 4/5 = 8/29 всего пути. За два дня: 10/29 + 8/29 = 18/29. На третий день осталось 1 – 18/29 = 11/29 пути, и это 66 км. Весь путь: 66 : 11/29 = 66 · 29/11 = 6 · 29 = 174 (км). Ответ: 174 км.