§ 5. Обыкновенные дроби. 39. Деление дробей (продолжение) — с. 85
5.528. Найдите значение выражения: а) 3/4 · 8/9 : 2/9; б) 11/13 : 5/26 · 25/33; в) 17/24 : 7/12 · 7/9.
Действия выполняем по порядку слева направо. а) 3/4 · 8/9 = 24/36 = 2/3; 2/3 : 2/9 = 2/3 · 9/2 = 3. б) 11/13 : 5/26 = 11/13 · 26/5 = 22/5; 22/5 · 25/33 = (22 · 25)/(5 · 33) = 10/3 = 3 1/3. в) 17/24 : 7/12 = 17/24 · 12/7 = 17/14; 17/14 · 7/9 = 17/18. Ответ: 3; 3 1/3; 17/18.
5.529. Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий 5/7 от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?
Участок после обеда — 7 частей, до обеда — 5 частей. Разность 7 – 5 = 2 части составляет 14 км, значит одна часть 14 : 2 = 7 (км). До обеда: 5 · 7 = 35 км, после обеда: 7 · 7 = 49 км. За весь день: 35 + 49 = 84 (км). Ответ: 84 км.
5.530. Из двух посёлков, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста составляла 7/8 скорости второго. Найдите скорость каждого велосипедиста, если они встретились через 2/3 ч.
Скорость сближения: 30 : 2/3 = 30 · 3/2 = 45 (км/ч). Скорость первого — 7 частей, второго — 8 частей, вместе 15 частей: 45 : 15 = 3 км/ч на одну часть. Первый: 3 · 7 = 21 (км/ч), второй: 3 · 8 = 24 (км/ч). Проверка: 21 + 24 = 45; 45 · 2/3 = 30 км. Ответ: 21 км/ч и 24 км/ч.
5.531. В магазин в двух ящиках привезли 77 кг чёрной смородины, причём масса первого ящика составляет 4/7 массы второго. Для продажи смородину из первого ящика расфасовали в 35 пластиковых контейнеров, а из второго — в 28 пластиковых стаканов. Где больше чёрной смородины: в одном контейнере или в одном стакане?
На сколько килограммов?
Первый ящик — 4 части, второй — 7 частей, всего 11 частей: 77 : 11 = 7 кг на часть. Первый ящик: 7 · 4 = 28 кг, второй: 7 · 7 = 49 кг. В одном контейнере: 28 : 35 = 4/5 (кг). В одном стакане: 49 : 28 = 7/4 = 1 3/4 (кг). Сравним: 7/4 = 35/20 > 4/5 = 16/20, разность 35/20 – 16/20 = 19/20 (кг). Ответ: больше в одном стакане, на 19/20 кг.
5.532. Вычислите. а) 285 – 213, :9, +37, :15; б) 800 : 16, ·7, –206, :12; в) 56 : 7, ·3, +33, :19; г) 100 – 55, :9, +27, :16.
а) 285 – 213 = 72; 72 : 9 = 8; 8 + 37 = 45; 45 : 15 = 3. б) 800 : 16 = 50; 50 · 7 = 350; 350 – 206 = 144; 144 : 12 = 12. в) 56 : 7 = 8; 8 · 3 = 24; 24 + 33 = 57; 57 : 19 = 3. г) 100 – 55 = 45; 45 : 9 = 5; 5 + 27 = 32; 32 : 16 = 2. Ответ: 3; 12; 3; 2.
5.533. Запишите в виде неправильной дроби числа 2 1/3, 1 9/11, 3 1/8, 9 1/13, 5.
2 1/3 = (2 · 3 + 1)/3 = 7/3. 1 9/11 = (11 + 9)/11 = 20/11. 3 1/8 = (24 + 1)/8 = 25/8. 9 1/13 = (117 + 1)/13 = 118/13. 5 = 5/1 (или, например, 10/2).
5.534. Развивай мышление. На рисунке 5.65 изображена схема маршрута игры по ориентированию на местности. Старт игры находится в точке A. Участники должны пройти по каждому этапу маршрута (на схеме это отрезки AB, AC, AR, CB, CD, CR, DR) только один раз и отметиться в контрольных точках B, C, D и R. Приведите пример прохождения маршрута для команды. Возможны ли другие варианты прохождения маршрута?
Каждый отрезок надо пройти ровно один раз, начав в A. Пример: A → B → C → A → R → C → D → R. Проверим отрезки: AB, BC, CA, AR, RC, CD, DR — все семь отрезков по одному разу, и во всех контрольных точках B, C, D, R команда побывала. Другие варианты возможны, например A → C → B → A → R → D → C → R (отрезки AC, CB, BA, AR, RD, DC, CR) или A → B → C → D → R → A → C → R. Это возможно потому, что в точках A и R сходится по 3 отрезка (нечётное число), а в B, C, D — чётное число отрезков (2, 4, 2): такой маршрут обязан начинаться в A и заканчиваться в R. Оговорка: схема прочитана по рисунку.
5.535. Выполните действия: а) 1/3 · 3/7; б) 1/18 · 3/5; в) 1/3 · 3/4; г) 2/3 · 6/11; д) (1/5 + 1/20) · 4/5; е) (1/3 – 1/4) · 12.
а) (1 · 3)/(3 · 7) = 1/7. б) (1 · 3)/(18 · 5) = 3/90 = 1/30. в) (1 · 3)/(3 · 4) = 1/4. г) (2 · 6)/(3 · 11) = 12/33 = 4/11. д) 1/5 + 1/20 = 4/20 + 1/20 = 5/20 = 1/4; 1/4 · 4/5 = 1/5. е) 1/3 – 1/4 = 1/12; 1/12 · 12 = 1.
5.536. Решите уравнение:
1. (3x + 5x) · 45 = 1080;
2. (9x – 4x) · 72 = 1080;
3. (10z – 4z) : 4 = 12;
4. (8z + 10z) : 9 = 16.
1) 3x + 5x = 8x; 8x · 45 = 1080; 8x = 24; x = 3. 2) 9x – 4x = 5x; 5x · 72 = 1080; 5x = 15; x = 3. 3) 10z – 4z = 6z; 6z : 4 = 12; 6z = 48; z = 8. 4) 8z + 10z = 18z; 18z : 9 = 16; 18z = 144; z = 8. Ответ: 3; 3; 8; 8.
5.537. После сушки масса грибов уменьшилась на 9/10. Сколько килограммов грибов получилось после сушки, если сушили 60 кг грибов?
После сушки осталось 1 – 9/10 = 1/10 массы. 60 · 1/10 = 6 (кг). Ответ: 6 кг.