§ 5. Обыкновенные дроби. 39. Деление дробей. Проверьте себя — с. 86
5.538. Какие числа обратны числам 10/36, 13/65, 31/65, 13/134, 17/428, 10/4, 36/7?
Меняем местами числитель и знаменатель. 10/36 → 36/10 = 3 3/5. 13/65 → 65/13 = 5. 31/65 → 65/31 = 2 3/31. 13/134 → 134/13 = 10 4/13. 17/428 → 428/17 = 25 3/17. 10/4 → 4/10 = 2/5. 36/7 → 7/36.
5.539. Найдите значение выражения: а) 6/13 · 39/2; б) 21/11 · 22/3; в) (3/10 + 1/2) · 3/2.
а) (6 · 39)/(13 · 2) = 3 · 3 = 9. б) (21 · 22)/(11 · 3) = 7 · 2 = 14. в) 3/10 + 1/2 = 3/10 + 5/10 = 8/10 = 4/5; 4/5 · 3/2 = 12/10 = 6/5 = 1 1/5.
5.540. Найдите частное: а) 5/4 : 2/15; б) 2/3 : 8/9; в) 64/131 : 32/52; г) 64/125 : 4; д) 9 : 3/4; е) 9 : 4.
а) 5/4 · 15/2 = 75/8 = 9 3/8. б) 2/3 · 9/8 = 18/24 = 3/4. в) 64/131 · 52/32 = (2 · 52)/131 = 104/131. г) 64/125 : 4 = 16/125. д) 9 · 4/3 = 12. е) 9 : 4 = 9/4 = 2 1/4.
5.541. Вычислите: а) 5 : 2/3; б) 3/8 : 1/3; в) 1/12 : 5/36; г) 14/55 : 5/21; д) 121/234 : 11/12.
а) 5 · 3/2 = 15/2 = 7 1/2. б) 3/8 · 3 = 9/8 = 1 1/8. в) 1/12 · 36/5 = 3/5. г) 14/55 · 21/5 = 294/275 = 1 19/275. д) 121/234 · 12/11 = (11 · 2)/(39) = 22/39 (121 = 11 · 11, 234 = 6 · 39, 12 = 6 · 2).
5.542. Выполните действия: а) 3/8 : 3/4 · 2/3; б) 10/7 · 3/4 : 5/14; в) 9/8 : 5/8 : 3/10.
Действия выполняем слева направо. а) 3/8 · 4/3 = 1/2; 1/2 · 2/3 = 1/3. б) 10/7 · 3/4 = 30/28 = 15/14; 15/14 · 14/5 = 3. в) 9/8 · 8/5 = 9/5; 9/5 · 10/3 = 6. Ответ: 1/3; 3; 6.
5.543. Найдите значение выражения: а) (5/6 + 4/9) – 5/6 · 4/9; б) 2/8 · 8/8 + (3 1/3 – 2 3/5) : 7/15.
а) 5/6 + 4/9 = 15/18 + 8/18 = 23/18; 5/6 · 4/9 = 20/54 = 10/27; 23/18 – 10/27 = 69/54 – 20/54 = 49/54. б) 2/8 · 8/8 = 1/4; 3 1/3 – 2 3/5 = 10/3 – 13/5 = 50/15 – 39/15 = 11/15; 11/15 : 7/15 = 11/7; 1/4 + 11/7 = 7/28 + 44/28 = 51/28 = 1 23/28. Ответ: 49/54; 1 23/28.
5.544. Решите уравнение: а) (z – 6) · 3/7 = 3; б) 1/4 y – 1/4 = 1/4.
а) z – 6 = 3 : 3/7 = 3 · 7/3 = 7; z = 7 + 6 = 13. б) 1/4 y = 1/4 + 1/4 = 1/2; y = 1/2 : 1/4 = 2. Ответ: 13; 2.
5.545. В начале учебного года было куплено 200 тетрадей в клетку и в линейку. При этом число тетрадей в линейку составляло 2/3 от числа тетрадей в клетку. Сколько тетрадей в клетку и сколько тетрадей в линейку было куплено?
Тетрадей в клетку 3 части, в линейку 2 части, всего 5 частей: 200 : 5 = 40 (тетрадей) в одной части. В клетку: 40 · 3 = 120, в линейку: 40 · 2 = 80. Проверка: 80 = 2/3 · 120. Ответ: 120 в клетку и 80 в линейку.
5.546. В Летнем саду Санкт-Петербурга дуб был посажен на 100 лет раньше клёна. Сколько лет каждому дереву, если возраст клёна составляет 2/3 возраста дуба?
Разность возрастов: 1 – 2/3 = 1/3 возраста дуба, и она равна 100 годам. Возраст дуба: 100 : 1/3 = 300 (лет). Возраст клёна: 300 · 2/3 = 200 (лет). Ответ: дубу 300 лет, клёну 200 лет.
5.547. Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, и встретятся они через 7/15 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 4/5 скорости другого.
Скорость сближения: 63 : 7/15 = 63 · 15/7 = 135 (км/ч). Скорости относятся как 4 : 5, всего 9 частей: 135 : 9 = 15 (км/ч) на часть. Скорости: 15 · 4 = 60 (км/ч) и 15 · 5 = 75 (км/ч). Проверка: 60 + 75 = 135; 135 · 7/15 = 63. Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.
5.548. Найдите значение выражения: а) (30 803 – 342 102 : 851) : 301 – (54 944 + 43 834 : 217) : 546; б) (987 654 – 305 · 4044 : 732 – 496) : 969 : 1017; в) 167 · 120 : (44 466 : 44 466 + 941 410 : 470); г) (1 000 000 – 129 000 : 129 + 19 140 : 132) : 5 : 199 829.
а) 342 102 : 851 = 402; 30 803 – 402 = 30 401; 30 401 : 301 = 101. 43 834 : 217 = 202; 54 944 + 202 = 55 146; 55 146 : 546 = 101. 101 – 101 = 0. б) 305 · 4044 = 1 233 420; 1 233 420 : 732 = 1685; 987 654 – 1685 – 496 = 985 473; 985 473 : 969 = 1017; 1017 : 1017 = 1. в) 44 466 : 44 466 = 1; 941 410 : 470 = 2003; 1 + 2003 = 2004; 167 · 120 = 20 040; 20 040 : 2004 = 10. г) 129 000 : 129 = 1000; 19 140 : 132 = 145; 1 000 000 – 1000 + 145 = 999 145; 999 145 : 5 = 199 829; 199 829 : 199 829 = 1. Ответ: 0; 1; 10; 1.
Проверочная работа (п. 39).
1. Вычислите: а) 7/9 : 5/3; б) 8/15 : 24/65; в) 25 : 15/28; г) 35/16 : 7.
а) 7/9 · 3/5 = 21/45 = 7/15. б) 8/15 · 65/24 = (8 · 65)/(15 · 24) = 13/9 = 1 4/9. в) 25 · 28/15 = 140/3 = 46 2/3. г) 35/16 : 7 = 5/16.
Проверочная работа (п. 39).
2. Найдите неизвестное x: а) 2 : x = 7/4; б) x : 21/45 = 5/14.
а) Неизвестный делитель: x = 2 : 7/4 = 2 · 4/7 = 8/7 = 1 1/7. б) Неизвестное делимое: x = 5/14 · 21/45 = (5 · 21)/(14 · 45) = 1/6. Проверка: 1/6 : 21/45 = 1/6 · 45/21 = 45/126 = 5/14.