§ 5. Обыкновенные дроби. 39. Деление дробей — с. 84
5.516. Найдите произведение: а) 10 · 1/10; б) 1/6 · 6; в) 5/9 · 9/5; г) 3/8 · 8/3.
а) 10 · 1/10 = 1. б) 1/6 · 6 = 1. в) (5 · 9)/(9 · 5) = 1. г) (3 · 8)/(8 · 3) = 1. Во всех случаях множители взаимно обратные, поэтому произведение равно 1.
5.517. Являются ли числа взаимно обратными: а) 6 1/7 и 7/43; б) 45 и 1/40; в) 1 1/5 и 5/6; г) 0 и 1?
Проверим, равно ли произведение 1. а) 6 1/7 = 43/7; 43/7 · 7/43 = 1 — являются. б) 45 · 1/40 = 45/40 = 9/8 ≠ 1 — не являются (число, обратное 45, равно 1/45). в) 1 1/5 = 6/5; 6/5 · 5/6 = 1 — являются. г) 0 · 1 = 0 ≠ 1 — не являются (у нуля обратного числа нет).
5.518. Какое число обратно числу: 9/10; 7; 14/3; 7/11; 1/5; 8 13/15?
Меняем числитель и знаменатель местами. 9/10 → 10/9 = 1 1/9. 7 = 7/1 → 1/7. 14/3 → 3/14. 7/11 → 11/7 = 1 4/7. 1/5 → 5. 8 13/15 = 133/15 → 15/133.
5.519. Вычислите произведение: а) 63/95 · 5/7 · 7/5; б) 347 · 9/11 · 11/9; в) 42/47 · 5/431 · 47/42.
а) 5/7 · 7/5 = 1, поэтому произведение равно 63/95. б) 9/11 · 11/9 = 1, поэтому произведение равно 347. в) 42/47 · 47/42 = 1, поэтому произведение равно 5/431.
5.520. Решите уравнение: а) 2/3 x = 1; б) 51/62 y = 1; в) 3/10 a = 1; г) 104/183 b = 1; д) 7/25 x = 7/25; е) 13/6 y = 13/6.
Неизвестный множитель равен 1, делённой на известный (то есть числу, обратному известному множителю). а) x = 3/2 = 1 1/2. б) y = 62/51 = 1 11/51. в) a = 10/3 = 3 1/3. г) b = 183/104 = 1 79/104. д) 7/25 · x = 7/25, значит x = 1. е) 13/6 · y = 13/6, значит y = 1.
5.521. Найдите: а) 1/15 от 15; б) 2/3 от 75; в) 2/3 от 3/2.
а) 15 · 1/15 = 1. б) 75 · 2/3 = 50. в) 3/2 · 2/3 = 1.
5.522. Фермеру надо вспахать участок земли размером 17/10 га. До обеда он вспахал 10/17 этого участка. Сколько гектаров земли вспахал фермер до обеда?
17/10 · 10/17 = 1 (га). Ответ: 1 га.
5.523. Найдите частное: а) 4/5 : 9/11; б) 1/7 : 5/8; в) 2/7 : 2/9; г) 5/8 : 7/12; д) 4/7 : 16/49; е) 5/9 : 1/2; ж) 12/25 : 8/15; з) 9/14 : 18/35.
Умножаем делимое на число, обратное делителю. а) 4/5 · 11/9 = 44/45. б) 1/7 · 8/5 = 8/35. в) 2/7 · 9/2 = 9/7 = 1 2/7. г) 5/8 · 12/7 = 60/56 = 15/14 = 1 1/14. д) 4/7 · 49/16 = 7/4 = 1 3/4. е) 5/9 · 2 = 10/9 = 1 1/9. ж) 12/25 · 15/8 = 180/200 = 9/10. з) 9/14 · 35/18 = 315/252 = 5/4 = 1 1/4.
5.524. Выполните деление: а) 5/9 : 5; б) 4/7 : 4; в) 1 : 5/13; г) 7 : 4/7; д) 4 : 8/9.
а) 5/9 : 5 = 5/(9 · 5) = 1/9. б) 4/7 : 4 = 1/7. в) 1 · 13/5 = 13/5 = 2 3/5. г) 7 · 7/4 = 49/4 = 12 1/4. д) 4 · 9/8 = 36/8 = 9/2 = 4 1/2.
5.525. Представьте в виде дроби частное: а) a/b : m/n; б) s/t : c; в) d : a/m.
а) a/b : m/n = a/b · n/m = (a · n)/(b · m). б) s/t : c = s/t · 1/c = s/(t · c). в) d : a/m = d · m/a = (d · m)/a. Оговорка: в б) числитель прочитан как буква s.
5.526. Масса 3/5 л воды Мёртвого моря равна 18/25 кг. Чему равна масса 1 л такой воды?
Чему равен объём 1 кг воды?
Масса 1 л: 18/25 : 3/5 = 18/25 · 5/3 = 90/75 = 6/5 = 1 1/5 (кг). Объём 1 кг: 3/5 : 18/25 = 3/5 · 25/18 = 75/90 = 5/6 (л). Ответ: 1 1/5 кг; 5/6 л.
5.527. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 3/5 дм, а площадь равна 24/75 дм².
Другая сторона: S : a = 24/75 : 3/5 = 24/75 · 5/3 = 120/225 = 8/15 (дм). Периметр: 2 · (3/5 + 8/15) = 2 · (9/15 + 8/15) = 2 · 17/15 = 34/15 = 2 4/15 (дм). Ответ: 2 4/15 дм.