§ 5. Обыкновенные дроби. Применяем математику — с. 90
Применяем математику.
1. Дорожный знак разрешает движение со скоростью 50 км/ч. Автомобиль движется со скоростью, указанной на спидометре (рис. 5.69). а) Нарушит ли водитель правила уличного движения, если не снизит скорость? б) На сколько делений и в какую сторону передвинется стрелка, когда скорость снизится до 35 км/ч? в) Каким будет показание спидометра, когда автомобиль остановится?
Стрелка на рис. 5.69 стоит у отметки 60 км/ч. а) 60 > 50, значит, водитель нарушит правила, если не снизит скорость. б) Скорость уменьшится на 60 – 35 = 25 км/ч, поэтому стрелка передвинется влево (в сторону меньших чисел, к нулю) на 25 км/ч. Если деление шкалы равно 5 км/ч, это 25 : 5 = 5 делений; если деление равно 2 км/ч, это 12 делений и ещё половина деления. в) Когда автомобиль остановится, стрелка будет на нуле: 0 км/ч. Оговорка: цена деления определена по мелкому рисунку приблизительно.
Применяем математику. 2. а) На завтраке в детском саду Маша оставила на тарелке четверть каши, а Лена — треть. Кто съел больше? б) На рисунке 5.70 показано, сколько каши осталось на тарелке у Саши и Миши. Мальчики сказали, что съели половину каши. Кто из них прав, если каша размазана ровным слоем?
а) Осталось у Маши 1/4, у Лены 1/3, и 1/3 > 1/4. У Лены осталось больше, поэтому Маша съела больше: 3/4 > 2/3. б) У Миши каша занимает половину тарелки (полукруг), значит, он действительно съел половину, — Миша прав. У Саши осталось лишь небольшое пятно в центре, намного меньше половины тарелки, так что он съел гораздо больше половины, — Саша не прав. Оговорка: выводы сделаны по рисунку на глаз.
Применяем математику.
3. Имеется прямоугольный лист стекла шириной 6/10 м и длиной 8/10 м. а) Можно ли из этого листа вырезать для круглого окна стекло диаметром 1 м, 8/10 м, 6/10 м, 3/10 м? б) Сколько круглых стёкол можно вырезать из этого листа, если радиус стекла равен: 1/10 м; 15/100 м?
а) Круг помещается в лист, если его диаметр не больше меньшей стороны, то есть 6/10 м. Диаметр 1 м — нельзя (1 > 6/10). Диаметр 8/10 м — нельзя (8/10 > 6/10). Диаметр 6/10 м — можно. Диаметр 3/10 м — можно. б) Радиус 1/10 м, диаметр 2/10 м: по ширине 6/10 : 2/10 = 3 круга, по длине 8/10 : 2/10 = 4 круга, всего 3 · 4 = 12 стёкол. Радиус 15/100 м, диаметр 3/10 м: по ширине 6/10 : 3/10 = 2, по длине 8/10 : 3/10 = 2 (и остаётся 2/10 м), всего 2 · 2 = 4 стекла. Оговорка: считали, что круги расположены рядами, без экономии на промежутках.
Применяем математику.
4. Свете надо прочитать повесть за 4 дня. В первый день Света прочитала 2/11 повести, во второй — в 2 раза больше и в третий — 2/11. Успеет ли Света прочитать повесть?
Во второй день: 2/11 · 2 = 4/11. За три дня: 2/11 + 4/11 + 2/11 = 8/11 повести. Остаётся 1 – 8/11 = 3/11 повести на четвёртый день, а за один день Света читает не больше 4/11, поэтому 3/11 < 4/11. Света успеет прочитать повесть. Ответ: успеет. Оговорка: считаем, что в четвёртый день Света читает так же, как во второй.
Применяем математику.
5. В сезон урожая цена на огурцы со 120 р. уменьшилась на половину, а к зиме возросла на 2/3. Какой стала цена огурцов зимой?
После снижения цена стала 120 : 2 = 60 (р.). К зиме она возросла на 2/3 от 60: 60 · 2/3 = 40 (р.), то есть стала 60 + 40 = 100 (р.). Ответ: 100 р.
Применяем математику.
6. Жители посёлка должны быть эвакуированы во время паводка, если вода поднимется на 2 м. В первый день паводка вода поднялась на 2/5 м, во второй — на 3/4 м и в третий — на 7/10 м. На следующий день уровень воды может подняться ещё на полметра. Надо ли объявлять эвакуацию?
За три дня вода поднялась на 2/5 + 3/4 + 7/10 = 8/20 + 15/20 + 14/20 = 37/20 = 1 17/20 (м). Ещё на следующий день возможно 1/2 м: 1 17/20 + 1/2 = 1 27/20 = 2 7/20 (м). Так как 2 7/20 > 2, предел в 2 м может быть превышен, и эвакуацию надо объявлять. Ответ: да, надо.
Применяем математику.
7. Для покраски пола в магазине представлено три вида краски. Расход первой краски составляет 2 кг на 9 м², второй — 3 кг на 14 м², а третьей — 4 кг на 21 м². Какую краску выгоднее купить?
Найдём расход на 1 м²: первая 2/9 кг, вторая 3/14 кг, третья 4/21 кг. Приведём к знаменателю 126: 2/9 = 28/126, 3/14 = 27/126, 4/21 = 24/126. Самый маленький расход у третьей краски (24/126), поэтому её нужно меньше всего. Ответ: выгоднее третья краска (при условии, что цена за 1 кг у них одинакова).
Применяем математику.
8. В первый стакан налили молоко, во второй — такое же количество чая и половину молока перелили в стакан с чаем. Затем из второго стакана половину смеси перелили в первый стакан. Чего больше: молока в чае или чая в молоке?
Пусть в каждом стакане было по 1 части. После первого переливания: в 1-м стакане 1/2 молока, во 2-м стакане 1 чай и 1/2 молока, всего 3/2. Половина смеси — 3/4: в ней 1/2 чая и 1/4 молока. После второго переливания во 2-м стакане осталось 1/2 чая и 1/4 молока, а в 1-м стакане 1/2 + 1/4 = 3/4 молока и 1/2 чая. Молока в чае 1/4, чая в молоке 1/2, а 1/2 > 1/4. Ответ: чая в молоке больше.