§ 5. Обыкновенные дроби. 37. Умножение дробей. Проверьте себя — с. 78
5.484. Решите уравнение: а) m – 4/7 = 11/14; б) 5/7 – c = 3/14.
а) m = 11/14 + 4/7 = 11/14 + 8/14 = 19/14 = 1 5/14. б) c = 5/7 – 3/14 = 10/14 – 3/14 = 7/14 = 1/2. Проверка: 19/14 – 8/14 = 11/14; 10/14 – 7/14 = 3/14. Оговорка: знак действия в условии прочитан как вычитание.
5.485. Упростите выражение: 1) 28m + 35n – 28m – 28n; 2) 13a + 16b + 13b – 13a.
1) 28m – 28m = 0, 35n – 28n = 7n, итого 7n. 2) 13a – 13a = 0, 16b + 13b = 29b, итого 29b.
5.486. Найдите произведение: а) 8/9 · 3/4; б) 11/45 · 9/22; в) 51/29 · 58/85; г) 1/4 · 4/5 · 5/6.
а) (8 · 3)/(9 · 4) = 24/36 = 2/3. б) (11 · 9)/(45 · 22) = 1/(5 · 2) = 1/10. в) (51 · 58)/(29 · 85) = (3 · 2)/(1 · 5) = 6/5 = 1 1/5 (51 = 3 · 17, 85 = 5 · 17, 58 = 2 · 29). г) (1 · 4 · 5)/(4 · 5 · 6) = 1/6.
5.487. Выполните действие: а) 7/15 · 5; б) 5/18 · 12; в) 2 · 2/9; г) 14/121 · 11/28.
а) 7/15 · 5 = 7/3 = 2 1/3. б) 5/18 · 12 = 60/18 = 10/3 = 3 1/3. в) 2 · 2/9 = 4/9. г) (14 · 11)/(121 · 28) = 1/(11 · 2) = 1/22.
5.488. Найдите значение выражения: а) 3/7 · a при a = 3/7, a = 119/66, a = 28/33, a = 1; б) 5/12 · b при b = 1/5, b = 5/12, b = 6/5, b = 84/25, b = 0.
а) a = 3/7: 3/7 · 3/7 = 9/49. a = 119/66: 3/7 · 119/66 = (3 · 17)/66 = 51/66 = 17/22. a = 28/33: 3/7 · 28/33 = (3 · 4)/33 = 12/33 = 4/11. a = 1: 3/7. б) b = 1/5: 5/12 · 1/5 = 1/12. b = 5/12: 25/144. b = 6/5: 5/12 · 6/5 = 6/12 = 1/2. b = 84/25: 5/12 · 84/25 = (1 · 7)/(1 · 5) = 7/5 = 1 2/5. b = 0: 0.
5.489. Масса 1 м³ древесины 14/25 т. Найдите массу 3/4 м³ и 5/7 м³ древесины.
3/4 м³: 14/25 · 3/4 = 42/100 = 21/50 (т). 5/7 м³: 14/25 · 5/7 = 2/5 (т). Ответ: 21/50 т (0,42 т) и 2/5 т (0,4 т).
5.490. Деревянный брус имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 м, 3/20 м и 1/10 м. Для строительных работ было куплено 40 штук этого бруса по цене 19 200 р. за 1 м³. На какую сумму был закуплен брус?
Объём одного бруса: 6 · 3/20 · 1/10 = 18/200 = 9/100 (м³). Объём 40 брусьев: 40 · 9/100 = 18/5 = 3,6 (м³). Стоимость: 19 200 · 3,6 = 69 120 (р.). Ответ: 69 120 р.
5.491. Найдите значение выражения: а) 61/64 – (7/12 – 5/14) · (13/16 + 1/2); б) (1 – 11/17) · (3/4 – 5/12 + 11/18); в) 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6; г) 1/8 + 3/8 + 1/12 + 5/12 + 1/16 + 7/16 + 1/20 + 9/20.
а) 7/12 – 5/14 = 49/84 – 30/84 = 19/84; 13/16 + 1/2 = 21/16; 19/84 · 21/16 = 19/64; 61/64 – 19/64 = 42/64 = 21/32. б) 1 – 11/17 = 6/17; 3/4 – 5/12 + 11/18 = 27/36 – 15/36 + 22/36 = 34/36 = 17/18; 6/17 · 17/18 = 1/3. в) Общий знаменатель 60: (60 – 30 + 20 – 15 + 12 – 10)/60 = 37/60. г) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями: 1/8 + 3/8 = 1/2; 1/12 + 5/12 = 1/2; 1/16 + 7/16 = 1/2; 1/20 + 9/20 = 1/2; всего 4 · 1/2 = 2. Ответ: 21/32; 1/3; 37/60; 2.
Проверочная работа (п. 37).
1. Вычислите: а) 7 · 3/28; б) 5/8 · 4/5; в) 5/8 · 24; г) 200 · 26/4000 · 2/13.
а) 7 · 3/28 = 3/4. б) (5 · 4)/(8 · 5) = 4/8 = 1/2. в) 5/8 · 24 = 5 · 3 = 15. г) 200/4000 = 1/20; 26/13 = 2; 1/20 · 2 · 2 = 4/20 = 1/5.
Проверочная работа (п. 37).
2. Выполните действия: а) 2/5 · (11/14 – 3/7); б) (1/3)² + (1/3)³.
а) 11/14 – 3/7 = 11/14 – 6/14 = 5/14; 2/5 · 5/14 = 2/14 = 1/7. б) (1/3)² = 1/9; (1/3)³ = 1/27; 1/9 + 1/27 = 3/27 + 1/27 = 4/27.
Проверочная работа (п. 37).
3. На заказ сделан аквариум с измерениями 7/8 м, 3/4 м, 1/2 м. Наименьшее из измерений — высота аквариума. а) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см. б) Для расчёта затрат на профилактику течи найдите общую длину всех швов аквариума (места соединения двух стёкол). в) Найдите объём аквариума. г)* Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не доходила на 10 см до края?
Размеры: длина 7/8 м, ширина 3/4 м, высота 1/2 м. Площадь дна: 7/8 · 3/4 = 21/32 (м²). а) 5 см = 1/20 м; объём грунта: 21/32 · 1/20 = 21/640 (м³). б) Аквариум открыт сверху (как на рисунке), швы — 4 вертикальных ребра и 4 ребра дна: 4 · 1/2 + 2 · (7/8 + 3/4) = 2 + 2 · 13/8 = 2 + 13/4 = 5 1/4 (м). в) V = 21/32 · 1/2 = 21/64 (м³). г) 10 см = 1/10 м; высота воды 1/2 – 1/10 = 4/10 = 2/5 (м); объём воды: 21/32 · 2/5 = 42/160 = 21/80 (м³). Ответ: а) 21/640 м³; б) 5 1/4 м; в) 21/64 м³; г) 21/80 м³. Оговорка: в б) считаем аквариум без крышки; если считать и верхние рёбра, длина будет 2 + 4 · 13/8... то есть 2 + 13/2 = 8 1/2 м.