§ 5. Обыкновенные дроби. 37. Умножение дробей (продолжение) — с. 76
5.463. Найдите произведение: а) 4/7 · 7/25; б) 2/3 · 9/8; в) 4/11 · 11/4; г) 21/8 · 13/14; д) 2/11 · 3/4; е) 10/3 · 7/100.
а) (4 · 7)/(7 · 25) = 4/25. б) (2 · 9)/(3 · 8) = 18/24 = 3/4. в) (4 · 11)/(11 · 4) = 1. г) (21 · 13)/(8 · 14) = (3 · 13)/(8 · 2) = 39/16 = 2 7/16. д) (2 · 3)/(11 · 4) = 6/44 = 3/22. е) (10 · 7)/(3 · 100) = 70/300 = 7/30.
5.464. Выполните действие: а) (4/5)²; б) (11/15)²; в) (7/6)³; г) (3/7)³; д) (1/4)³.
Чтобы возвести дробь в степень, возводим в эту степень числитель и знаменатель. а) 4²/5² = 16/25. б) 11²/15² = 121/225. в) 7³/6³ = 343/216 = 1 127/216. г) 3³/7³ = 27/343. д) 1³/4³ = 1/64.
5.465. Чему равна площадь квадрата со стороной 7/10 см?
S = (7/10)² = 49/100 (см²). Ответ: 49/100 см² (0,49 см²).
5.466. Вычислите произведение, в котором второй множитель — правильная дробь: а) 4 · 3/5; б) 2/3 · 5/8; в) 11/4 · 4/11; г) 21/8 · 13/14; д) 2/11 · 3/4; е) 10/3 · 7/100. Сравните полученное произведение с первым множителем. Как изменяется число при умножении его на правильную дробь — увеличивается или уменьшается?
а) 4 · 3/5 = 12/5 = 2 2/5 < 4. б) 2/3 · 5/8 = 10/24 = 5/12 < 2/3. в) 11/4 · 4/11 = 1 < 11/4. г) 21/8 · 13/14 = 39/16 = 2 7/16 < 21/8 = 2 5/8. д) 2/11 · 3/4 = 3/22 < 2/11. е) 10/3 · 7/100 = 7/30 < 10/3. Вывод: при умножении числа на правильную дробь число уменьшается.
5.467. Вычислите произведение, в котором второй множитель — неправильная дробь: а) 3/5 · 4/3; б) 2/5 · 9/8; в) 4/11 · 11; г) 1/8 · 16/5; д) 11/20 · 5; е) 1 · 13/7. Сравните полученное произведение с первым множителем. Как изменяется число при умножении его на неправильную дробь — увеличивается или уменьшается?
а) 3/5 · 4/3 = 4/5 > 3/5. б) 2/5 · 9/8 = 18/40 = 9/20 > 2/5 = 8/20. в) 4/11 · 11 = 4 > 4/11. г) 1/8 · 16/5 = 16/40 = 2/5 > 1/8. д) 11/20 · 5 = 55/20 = 11/4 = 2 3/4 > 11/20. е) 1 · 13/7 = 13/7 = 1 6/7 > 1. Вывод: при умножении числа на неправильную дробь (больше 1) число увеличивается; если дробь равна 1, число не меняется.
5.468. На какое число надо умножить число 5, чтобы произведение было: а) равно 5; б) больше 5; в) меньше 5?
а) На 1 (a · 1 = a); также на любую дробь, равную 1, например на 3/3. б) На число, большее 1, например на 2, на 3/2 или на неправильную дробь, большую 1. в) На число, меньшее 1: на правильную дробь, например на 1/2 или 3/4 (а также на 0, получится 0).
5.469. Самолёт пролетел 720 км за 1 ч. Какое расстояние он пролетит за 1/4 ч, 1/3 ч, 3/4 ч, 5/6 ч, 7/9 ч, 11/12 ч?
Расстояние = скорость · время (скорость 720 км/ч). За 1/4 ч: 720/4 = 180 км. За 1/3 ч: 720/3 = 240 км. За 3/4 ч: 720 · 3/4 = 540 км. За 5/6 ч: 720 · 5/6 = 600 км. За 7/9 ч: 720 · 7/9 = 560 км. За 11/12 ч: 720 · 11/12 = 660 км.
5.470. Найдите значение выражения: а) 6/7 · 7/12 · 5/3; б) 3/4 · 10/13 · 39/40; в) 11 · 5/33 · 3/10; г) 3/4 · 4/5 · 5/6 · 12; д) (2/3)² + 13/21 · 7/26 – 5/18; е) (3/7 – 1/7)² · 49/16 + (1/2)³.
а) (6 · 7 · 5)/(7 · 12 · 3) = (6 · 5)/(12 · 3) = 30/36 = 5/6. б) (3 · 10 · 39)/(4 · 13 · 40) = (3 · 3)/(4 · 4) = 9/16. в) (11 · 5 · 3)/(33 · 10) = 165/330 = 1/2. г) (3 · 4 · 5 · 12)/(4 · 5 · 6) = 3 · 12/6 = 6. д) (2/3)² = 4/9; 13/21 · 7/26 = 1/6; 4/9 + 1/6 – 5/18 = 8/18 + 3/18 – 5/18 = 6/18 = 1/3. е) 3/7 – 1/7 = 2/7; (2/7)² = 4/49; 4/49 · 49/16 = 1/4; (1/2)³ = 1/8; 1/4 + 1/8 = 3/8. Ответ: 5/6; 9/16; 1/2; 6; 1/3; 3/8.
5.471. Выполните действия: а) (4/9 + 2/9) · 9/13; б) 2/3 · (9/8 – 3/4); в) (9/11 – 4/11) · 11/5; г) 2 · 1/8 + 7/12 · 3/7; д) (2/3)² + 13/21 · 7/26 – 5/18; е) (3/7 – 1/7)² · 49/16 + (1/2)³.
а) 4/9 + 2/9 = 6/9 = 2/3; 2/3 · 9/13 = 18/39 = 6/13. б) 9/8 – 3/4 = 9/8 – 6/8 = 3/8; 2/3 · 3/8 = 6/24 = 1/4. в) 9/11 – 4/11 = 5/11; 5/11 · 11/5 = 1. г) 2 · 1/8 = 1/4; 7/12 · 3/7 = 1/4; 1/4 + 1/4 = 1/2. д) 1/3 (расчёт как в 5.470 д). е) 3/8 (расчёт как в 5.470 е). Ответ: 6/13; 1/4; 1; 1/2; 1/3; 3/8.
5.472. По формуле пути s = vt найдите значение s, если: а) t = 1/4 ч, v = 59 км/ч; б) t = 5/6 мин, v = 72/100 м/мин.
а) s = 59 · 1/4 = 59/4 = 14 3/4 (км). б) s = 72/100 · 5/6 = (72 · 5)/(100 · 6) = 360/600 = 3/5 (м). Ответ: а) 14 3/4 км; б) 3/5 м.
5.473. Используя формулу объёма прямоугольного параллелепипеда V = abc, найдите значение V при a = 3/4 дм, b = 4/5 дм, c = 5/6 дм.
V = 3/4 · 4/5 · 5/6 = (3 · 4 · 5)/(4 · 5 · 6) = 3/6 = 1/2 (дм³). Ответ: 1/2 дм³.