§ 5. Обыкновенные дроби. 37. Умножение дробей — с. 75
Вопросы к п. 37.
Сформулируйте правило умножения дроби на натуральное число. Сформулируйте алгоритм умножения двух дробей. Назовите свойства умножения дробей. Назовите свойства нуля и единицы при умножении.
1) Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения: a/b · n = (a · n)/b.
2. Чтобы найти произведение двух дробей, надо перемножить их числители и перемножить их знаменатели, первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем: a/b · c/d = (a · c)/(b · d). Для упрощения вычислений сначала сокращают общие множители числителей и знаменателей, а в ответе, если возможно, выделяют целую часть.
3. Умножение дробей обладает переместительным (a · b = b · a) и сочетательным ((a · b) · c = a · (b · c)) свойствами.
4. Для любого числа a верно: a · 0 = 0 · a = 0 и a · 1 = 1 · a = a.
5.459. Найдите произведение: а) 4/7 · 14; б) 2 · 5/8; в) 10 · 3/8; г) 3/7 · 21; д) 9/17 · 0; е) 11/100 · 1; ж) 1/3 · 24; з) 1/31 · 31.
а) 4/7 · 14 = (4 · 14)/7 = 4 · 2 = 8. б) 2 · 5/8 = 10/8 = 5/4 = 1 1/4. в) 10 · 3/8 = 30/8 = 15/4 = 3 3/4. г) 3/7 · 21 = 3 · 3 = 9. д) 9/17 · 0 = 0. е) 11/100 · 1 = 11/100. ж) 1/3 · 24 = 24/3 = 8. з) 1/31 · 31 = 31/31 = 1.
5.460. Найдите периметр квадрата со стороной 3/20 дм.
У квадрата 4 равные стороны: P = 3/20 · 4 = 12/20 = 3/5 (дм). Ответ: 3/5 дм.
5.461. Маша собрала корзину яблок за 2/15 ч. За сколько часов она соберёт 3, 5, 15 таких же корзин?
3 корзины: 2/15 · 3 = 6/15 = 2/5 (ч). 5 корзин: 2/15 · 5 = 10/15 = 2/3 (ч). 15 корзин: 2/15 · 15 = 2 (ч). Ответ: за 2/5 ч, за 2/3 ч, за 2 ч.
5.462. Вычислите: а) 2/3 ч · 6; б) 7/12 ч · 8; в) 5/24 ч · 24; г) 7/15 ч · 10; д) 5/6 ч · 12.
а) 2/3 · 6 = 4 (ч). б) 7/12 · 8 = 56/12 = 14/3 = 4 2/3 (ч). в) 5/24 · 24 = 5 (ч). г) 7/15 · 10 = 70/15 = 14/3 = 4 2/3 (ч). д) 5/6 · 12 = 10 (ч).