§ 5. Обыкновенные дроби. 36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Проверьте себя — с. 73
Проверочная работа № 1 (п. 36).
1. Сравните дроби: а) 5/9 и 4/27; б) 7/24 и 5/8; в) 1/60 и 13/30; г) 15/24 и 14/36.
а) 5/9 = 15/27 > 4/27, значит 5/9 > 4/27. б) 5/8 = 15/24 > 7/24, значит 7/24 < 5/8. в) 13/30 = 26/60 > 1/60, значит 1/60 < 13/30. г) 15/24 = 5/8 = 45/72; 14/36 = 7/18 = 28/72; 45/72 > 28/72, значит 15/24 > 14/36.
Проверочная работа № 1 (п. 36).
2. Какая из дробей 1/2, 2/6, 5/10, 10/12 наибольшая; наименьшая?
Есть ли среди них равные?
Общий знаменатель 12: 1/2 = 6/12; 2/6 = 4/12; 5/10 = 1/2 = 6/12; 10/12. Наибольшая 10/12, наименьшая 2/6. Равные есть: 1/2 = 5/10.
Проверочная работа № 1 (п. 36).
3. Запишите дроби 11/25, 10/34, 1/8 в порядке возрастания.
10/34 = 5/17. Сравним с 1/8: 1/8 < 5/17, так как 1 · 17 < 5 · 8 (17 < 40). Сравним 5/17 и 11/25: 5 · 25 = 125 < 11 · 17 = 187, значит 5/17 < 11/25. Порядок возрастания: 1/8, 10/34, 11/25.
Проверочная работа № 1 (п. 36).
4. Больше или меньше половины литровой банки будет заполнено, если в неё налить: а) 5/6 л; б) 4/9 л; в) 11/21 л; г) 36/70 л?
Половина литровой банки — 1/2 л. а) 5/6 = 5/6 > 3/6 = 1/2 — больше половины. б) 4/9 = 8/18 < 9/18 = 1/2 — меньше половины. в) 11/21 = 22/42 > 21/42 = 1/2 — больше половины. г) 36/70 > 35/70 = 1/2 — больше половины.
Проверочная работа № 2 (п. 36).
1. Вычислите: а) 3/4 + 4/5; б) 2/3 + 1/7; в) 2/13 + 0; г) 5/9 + 2/11; д) 5/12 + 3/4; е) 5/6 + 7/8.
а) 15/20 + 16/20 = 31/20 = 1 11/20. б) 14/21 + 3/21 = 17/21. в) 2/13 + 0 = 2/13. г) 55/99 + 18/99 = 73/99. д) 5/12 + 9/12 = 14/12 = 7/6 = 1 1/6. е) 20/24 + 21/24 = 41/24 = 1 17/24.
Проверочная работа № 2 (п. 36).
2. Найдите сумму: а) 1/5 + 2/11 + 4/5 + 7/11; б) 2/3 + 3/18 + 5/6 + 7/18.
а) (1/5 + 4/5) + (2/11 + 7/11) = 1 + 9/11 = 1 9/11. б) (2/3 + 5/6) + (3/18 + 7/18) = (4/6 + 5/6) + 10/18 = 3/2 + 5/9 = 27/18 + 10/18 = 37/18 = 2 1/18.
Проверочная работа № 2 (п. 36).
3. Домашнее задание по математике Петя делал 1/3 ч, задание по истории — 1/4 ч, а задание по русскому языку — 5/12 ч. а) Сколько времени ушло у Пети на выполнение всех домашних заданий? б) На сколько больше времени ушло у Пети на выполнение задания по русскому языку, чем задания по истории? в) Сколько времени ушло у Пети на выполнение заданий по истории и математике вместе?
а) 1/3 + 1/4 + 5/12 = 4/12 + 3/12 + 5/12 = 12/12 = 1 (ч). б) 5/12 – 1/4 = 5/12 – 3/12 = 2/12 = 1/6 (ч). в) 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12 (ч). Ответ: а) 1 ч; б) на 1/6 ч; в) 7/12 ч.
Проверочная работа № 3 (п. 36).
1. Найдите разность: а) 4/5 – 3/4; б) 3/10 – 2/7; в) 2/3 – 1/7; г) 5/9 – 1/3; д) 5/6 – 5/12; е) 2/13 – 0.
а) 16/20 – 15/20 = 1/20. б) 21/70 – 20/70 = 1/70. в) 14/21 – 3/21 = 11/21. г) 5/9 – 3/9 = 2/9. д) 10/12 – 5/12 = 5/12. е) 2/13 – 0 = 2/13.
Проверочная работа № 3 (п. 36).
2. Найдите значение выражения: а) 3/14 + (2/7 + 1/2); б) 11/56 + (6/7 – 3/8); в) (5/8 + 1/6) – 7/24; г) 15/36 – (1/3 – 1/12).
а) 2/7 + 1/2 = 4/14 + 7/14 = 11/14; 3/14 + 11/14 = 14/14 = 1. б) 6/7 – 3/8 = 48/56 – 21/56 = 27/56; 11/56 + 27/56 = 38/56 = 19/28. в) 5/8 + 1/6 = 15/24 + 4/24 = 19/24; 19/24 – 7/24 = 12/24 = 1/2. г) 1/3 – 1/12 = 4/12 – 1/12 = 3/12 = 1/4; 15/36 – 1/4 = 15/36 – 9/36 = 6/36 = 1/6.
Проверочная работа № 3 (п. 36). 3*. Проверьте, верно ли равенство: а) 3/5 – 3/8 = (3 · 3)/(5 · 8); б) 2/3 – 2/7 = (2 · 2)/(3 · 7). Объясните, почему так получилось.
а) 3/5 – 3/8 = 24/40 – 15/40 = 9/40, а (3 · 3)/(5 · 8) = 9/40 — равенство верно. б) 2/3 – 2/7 = 14/21 – 6/21 = 8/21, а (2 · 2)/(3 · 7) = 4/21 — равенство неверно. Объяснение: в общем виде a/b – a/c = a · (c – b)/(b · c). Числитель будет равен a · a, только если разность знаменателей c – b равна числителю a. В а) 8 – 5 = 3 = a, поэтому равенство верно; в б) 7 – 3 = 4, а числитель 2, поэтому равенство не выполняется.